Finite Group Databasebeta

← #35226071

Subgroups — #35226071

Order 20864.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579700C2211yescharacteristic
18C2×#14579700C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D163C2211yescharacteristic
20#19104762—24no—
21#19104758—24no—
22C2×#14579686C2211yescharacteristic
23C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1304C2211yescharacteristic
26C2×D1304C2211yescharacteristic
27C2×#14579684C2211yescharacteristic
28C2×#14579684C2211yescharacteristic
29C2×#14579682C2211yescharacteristic
30C2×C8×D163C2211yescharacteristic, complemented
31#19104732—21no—
32#19104732C2211yescharacteristic, complemented
33#19104717—21no—
34#19104711C2211yescharacteristic
35#19104710—21no—
36#19104710—21no—
37#19104710C2211yescharacteristic
38#19104710C2211yescharacteristic, complemented
39#19104708—21no—
40#19104706C2211yescharacteristic
41#19104705—21no—
42C4×D652—21no—
43C4×D652C2211yescharacteristic
44C4×D652C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D163—21no—
46#19104668C2211yescharacteristic, complemented
47#19104659C2211yescharacteristic, complemented
48#19104657C2211yescharacteristic, complemented
49#19104657C2211yescharacteristic, complemented
50#19104655C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#19104646C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C163C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C163C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C163C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C163C2211yescharacteristic
61C23×D163—21no—
62#14579700—22no—
63#14579700—22no—
64#14579700—22no—
65#14579700—41no—
66#14579700—41no—
67#14579700—41no—
68C2×D652—21no—
69C2×D652—21no—
70C2×D652—21no—
71C2×D652—21no—
72C2×D652—21no—
73C2×D652—21no—
74C2×D652—21no—
75C2×D652D411yescharacteristic
76C2×D652C2311yescharacteristic
77C2×D652C2311yescharacteristic
78C2×D652C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊D163—21no—
80C2×C22⋊D163—21no—
81D4×D163—22no—
82D4×D163—41no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163—21no—
85C2×C4×D163—21no—
86C2×C4×D163—21no—
87C2×C4×D163C2311yescharacteristic
88C2×C4×D163C2311yescharacteristic
89#14579686—22no—
90#14579686—41no—
91#14579686D414yescomplemented
92D1304—22no—
93D1304—22no—
94#14579684—22no—
95#14579684—41no—
96#14579682—22no—
97C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×D163—22no—
100C4⋊Dic163D411yescharacteristic
101C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
102Dic163⋊C4—21no—
103C22⋊Dic163—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107(C2×D163)⋊C4—21no—
108(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113Q16×C163—22no—
114SD16×C163—22no—
115C2×C8×C163C2311yescharacteristic
116C2×C8×C163C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C163—21no—
118C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C163—21no—
120C22⋊C4×C163—21no—
121C42×C163—21no—
122C42×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163—21no—
124C22×D163—21no—
125C22×D163—21no—
126C22×D163—42no—
127C22×D163—42no—
128C22×D163—81no—
129C22×D163C2×D411yescharacteristic
130C22×D163C2×D411yescharacteristic
131D652—21no—
132D652—21no—
133D652—21no—
134D652—21no—
135D652—21no—
136D652—41no—
137D652—42no—
138D652—42no—
139D652—42no—
140D652—42no—
141D652—81no—
142D652—81no—
143D652—81no—
144D652C2×D412yes—
145C22⋊D163—42no—
146C22⋊D163—81no—
147C2×Dic163—21no—
148C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
150C4×D163—21no—
151C4×D163—21no—
152C4×D163—21no—
153C4×D163—21no—
154C4×D163—42no—
155C4×D163—42no—
156C4×D163—42no—
157C4×D163—81no—
158C163⋊C8—21no—
159C163⋊C8C2×D412yes—
160C23×C163—21no—
161Q8×C163—21no—
162Q8×C163—21no—
163Q8×C163—21no—
164Q8×C163C2×D412yes—
165D4×C163—21no—
166D4×C163—21no—
167C2×C4×C163—21no—
168C2×C4×C163—21no—
169C2×C4×C163—21no—
170C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C163C2411yescharacteristic
173C8×C163—21no—
174C8×C163—21no—
175C22×C163—41no—
176C22×C163—41no—
177C22×C163—41no—
178C22×C163C22×D411yescharacteristic
179C2×D163—21no—
180C2×D163—21no—
181C2×D163—22no—
182C2×D163—21no—
183C2×D163—21no—
184C2×D163—21no—
185C2×D163—21no—
186C2×D163—41no—
187C2×D163—41no—
188C2×D163—41no—
189C2×D163—41no—
190C2×D163—41no—
191C2×D163—41no—
192C2×D163—41no—
193C2×D163—41no—
194C2×D163—84no—
195C4×C163—22no—
196C4×C163—21no—
197C4×C163—21no—
198C4×C163—41no—
199C4×C163—41no—
200C4×C163C22×D411yescharacteristic
201C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic163—21no—
203Dic163—21no—
204Dic163—41no—
205C2×C163—81no—
206C2×C163D4211yescharacteristic
207C2×C163#57511yescharacteristic
208C2×C163#57611yescharacteristic
209D163—41no—
210D163—41no—
211D163—42no—
212D163—81no—
213D163—81no—
214C163#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1631nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
217C2×#135—1631no—
218#550—1631no—
219#546—1631no—
220#496—1631no—
221#468—1631no—
222#466—1631no—
223#464D16311yescharacteristic, complemented
224#459—1631no—
225#452—1631no—
226#449—1631no—
227#449—1631no—
228#447—1631no—
229#440—1631no—
230#435—1631no—
231C2×#41—1631no—
232C2×#41—1631no—
233C2×#41—1631no—
234C22×D4—1631no—
235AGL(1,ℤ/8)—3264no—
236#135—3264no—
237C2×Q16C2×D16311yescharacteristic, complemented
238C2×SD16—1631no—
239C2×SD16—1631no—
240C2×SD16—1631no—
241C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
242C2×D8—1631no—
243C2×D8—1631no—
244C2×D8—1631no—
245C2×D8—1631no—
246C2×M16—1631no—
247C22×C8—1631no—
248#127—3261no—
249#127—1631no—
250#124C2×D16311yescharacteristic
251#123—3261no—
252C22⋊Q8—1631no—
253#121—3261no—
254#121—3261no—
255#121—3261no—
256#121—1631no—
257#121—1631no—
258#121—1631no—
259#120—3261no—
260C4×Q8C2×D16311yescharacteristic, complemented
261C4×D4—3261no—
262C4×D4—1631no—
263C4×D4—1631no—
264C2×C22⋊C4—3261no—
265#107—1631no—
266C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
267#103—1631no—
268#103C2×D16311yescharacteristic, complemented
269#102—1631no—
270#102—1631no—
271#102—1631no—
272#102C2×D16311yescharacteristic
273C22⋊C8—1631no—
274C22⋊C8—1631no—
275#97—1631no—
276C24—3261no—
277#41—3262no—
278#41—3262no—
279#41—3262no—
280#41—6521no—
281#41—6521no—
282#41—6521no—
283C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
284C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
285C2×D4—3261no—
286C2×D4—3261no—
287C2×D4—3261no—
288C2×D4—3261no—
289C2×D4—3261no—
290C2×D4—3262no—
291C2×D4—3261no—
292C2×D4—3261no—
293C2×D4—3261no—
294C2×D4—3261no—
295C2×D4—6521no—
296C2×D4—1631no—
297C2×D4—1631no—
298C2×D4—1631no—
299C2×D4—1631no—
300C2×D4C22×D16311yescharacteristic
301C22×C4—3261no—
302C22×C4—3261no—
303C22×C4—3261no—
304C22×C4—3261no—
305C22×C4—1631no—
306C22×C4—1631no—
307Q16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—3262no—
310SD16—6521no—
311SD16—1634no—
312D8—3262no—
313D8—3262no—
314D8—3262no—
315D8—6521no—
316M16—3262no—
317C2×C8—3262no—
318C2×C8—1631no—
319C2×C8—1631no—
320C2×C8C22×D16311yescharacteristic
321C2×C8C22×D16311yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—3261no—
324C4⋊C4—1631no—
325C4⋊C4—1631no—
326C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—3261no—
330C22⋊C4—3261no—
331C22⋊C4—3261no—
332C22⋊C4—3261no—
333C22⋊C4—3261no—
334C22⋊C4—1631no—
335C22⋊C4—1631no—
336C42—21no—
337C42C22×D16311yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—13041no—
340C23—3261no—
341C23—3261no—
342C23—3261no—
343C23—6522no—
344C23—6522no—
345C23—1631no—
346C23—1631no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8D4×D16312yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—13041no—
354D4—13041no—
355D4—13041no—
356D4—13041no—
357D4—3261no—
358D4—3261no—
359D4—3261no—
360D4—3261no—
361D4—3261no—
362D4—6521no—
363D4—6522no—
364D4—6522no—
365D4—6522no—
366D4—6522no—
367D4—6522no—
368D4—1632no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—13041no—
373C2×C4—3261no—
374C2×C4—3261no—
375C2×C4—3261no—
376C2×C4—3261no—
377C2×C4—3261no—
378C2×C4—6522no—
379C2×C4—6522no—
380C2×C4—6522no—
381C2×C4—1631no—
382C2×C4—1631no—
383C2×C4D4×D16311yescharacteristic
384C2×C4D4×D16311yescharacteristic
385C2×C4C23×D16311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—3261no—
389C8—1632no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—13044no—
394C22—3261no—
395C22—3261no—
396C22—3261no—
397C22—3261no—
398C22—3261no—
399C22—3261no—
400C22—3262no—
401C22—6521no—
402C22—6521no—
403C22—6521no—
404C22—6521no—
405C22—6521no—
406C22—6521no—
407C22—6521no—
408C22—6521no—
409C22C2×D4×D16311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—3261no—
416C4—3261no—
417C4—6521no—
418C4C2×D4×D16311yescharacteristic
419C4#1910478111yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—13041no—
422C2—13041no—
423C2—6521no—
424C2—6522no—
425C2—6521no—
426C2#2378229911yescharacteristic
427C2#2378246411yescharacteristic
428C2#2378246711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#464×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#464D163
hypocenterC163#3268
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104762C2semidirect
2. C2×#19104758C2semidirect
3. #23782337C2semidirect
4. #23782308C2semidirect
5. #23782055C2semidirect
6. #23781914C2semidirect
7. #23781900C2semidirect
8. #23781861C2semidirect
9. #23781826C2semidirect
10. #23781813C2semidirect
11. #23781809C2semidirect
12. #23781800C2semidirect
13. #23781763C2semidirect
14. #23781735C2semidirect
15. #464×C163C2semidirect
18. C2×#14579700C22semidirect
23. C2×#14579686C22semidirect
24. C2×#14579686C22semidirect
30. C2×C8×D163C22semidirect
32. #19104732C22semidirect
38. #19104710C22semidirect
46. #19104668C22semidirect
47. #19104659C22semidirect
48. #19104657C22semidirect
49. #19104657C22semidirect
52. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
53. #19104646C22semidirect
54. C2×Q16×C163C22semidirect
57. C4×Q8×C163C22semidirect
58. C4⋊C8×C163C22semidirect
59. #103×C163C22semidirect
91. #14579686D4semidirect
214. C163#3268semidirect
223. #464D163semidirect
237. C2×Q16C2×D163semidirect
260. C4×Q8C2×D163semidirect
266. C4⋊C8C2×D163semidirect
268. #103C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047622
C2×#191047582
#237823372
#237823082
#237820552
#237819142
#237819002
#237818612
#237818262
#237818132
#237818092
#237818002
#237817632
#237817352
#464×C1632
#3268163