Finite Group Databasebeta

← #35226075

Subgroups — #35226075

Order 20864.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×#14579698C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D163C2211yescharacteristic
20#19104759—24no—
21#19104756—24no—
22C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579688C2211yescharacteristic
24C2×#14579687C2211yescharacteristic
25C2×#14579684C2211yescharacteristic
26C2×#14579684C2211yescharacteristic
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic, complemented
29#19104731—21no—
30#19104717—21no—
31#19104711C2211yescharacteristic
32#19104708—21no—
33#19104707—21no—
34#19104707—21no—
35#19104706C2211yescharacteristic
36#19104706C2211yescharacteristic
37#19104706C2211yescharacteristic, complemented
38#19104705—21no—
39C4×Dic326C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D652C2211yescharacteristic
41C4×D652C2211yescharacteristic
42D4×Dic163—21no—
43C22⋊C4×D163—21no—
44#19104669C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#19104660C2211yescharacteristic, complemented
47#19104659C2211yescharacteristic, complemented
48#19104657C2211yescharacteristic
49#19104656C2211yescharacteristic
50#19104656C2211yescharacteristic, complemented
51#19104656C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C163C2211yescharacteristic
57C2×D8×C163C2211yescharacteristic
58#127×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C163C2211yescharacteristic
60#97×C163C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D163—21no—
62#14579700—22no—
63#14579700—41no—
64#14579698—22no—
65#14579698—22no—
66#14579698—41no—
67#14579698—41no—
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69C2×D652—21no—
70C2×D652D411yescharacteristic
71C2×D652C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163—21no—
77C2×C22⋊D163—21no—
78D4×D163—22no—
79D4×D163—41no—
80C22×Dic163—21no—
81C22×Dic163—21no—
82C2×C4×D163—21no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163C2311yescharacteristic
85C2×C4×D163C2311yescharacteristic
86#14579689—22no—
87#14579688D414yescomplemented
88#14579687—22no—
89#14579684—22no—
90#14579684—22no—
91#14579682—22no—
92C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D163—22no—
95C4⋊Dic163D411yescharacteristic
96C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
98Dic163⋊C4—21no—
99Dic163⋊C4—21no—
100C22⋊Dic163—21no—
101C22⋊Dic163—21no—
102C22⋊Dic163—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic163—21no—
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×D4×C163—21no—
110C2×D4×C163—21no—
111C2×D4×C163C2311yescharacteristic
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C2×D4×C163C2311yescharacteristic
114SD16×C163—22no—
115SD16×C163—41no—
116D8×C163—22no—
117D8×C163—41no—
118C2×C8×C163C2311yescharacteristic
119C2×C8×C163C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C163—21no—
121C22⋊C4×C163—21no—
122C42×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163—21no—
124C22×D163—42no—
125C22×D163—42no—
126C22×D163—81no—
127C22×D163C2×D411yescharacteristic
128C22×D163C2×D411yescharacteristic
129Dic326—21no—
130Dic326C2×D412yes—
131D652—21no—
132D652—41no—
133D652—42no—
134D652C2×D412yes—
135C22⋊D163—42no—
136C22⋊D163—42no—
137C22⋊D163—42no—
138C22⋊D163—81no—
139C22⋊D163—81no—
140C22⋊D163—81no—
141C2×Dic163—21no—
142C2×Dic163—21no—
143C2×Dic163—21no—
144C2×Dic163—42no—
145C2×Dic163—42no—
146C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
148C4×D163—21no—
149C4×D163—21no—
150C4×D163—21no—
151C4×D163—21no—
152C4×D163—42no—
153C4×D163—81no—
154C163⋊C8—21no—
155C163⋊C8—21no—
156C23×C163—21no—
157C23×C163—21no—
158C23×C163—21no—
159Q8×C163—21no—
160Q8×C163—21no—
161D4×C163—21no—
162D4×C163—21no—
163D4×C163—21no—
164D4×C163—21no—
165D4×C163—21no—
166D4×C163—21no—
167D4×C163—42no—
168D4×C163—81no—
169C2×C4×C163—21no—
170C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C163C2411yescharacteristic
173C8×C163—21no—
174C8×C163C2×D412yes—
175C22×C163—41no—
176C22×C163—41no—
177C22×C163—41no—
178C22×C163—41no—
179C22×C163—41no—
180C22×C163—41no—
181C22×C163—41no—
182C22×C163—41no—
183C22×C163—41no—
184C22×C163C22×D411yescharacteristic
185C2×D163—21no—
186C2×D163—21no—
187C2×D163—22no—
188C2×D163—21no—
189C2×D163—21no—
190C2×D163—21no—
191C2×D163—21no—
192C2×D163—41no—
193C2×D163—41no—
194C2×D163—84no—
195C4×C163—21no—
196C4×C163—21no—
197C4×C163—41no—
198C4×C163C22×D411yescharacteristic
199C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic163—21no—
201Dic163—21no—
202Dic163—22no—
203Dic163—41no—
204Dic163—41no—
205C2×C163—81no—
206C2×C163—81no—
207C2×C163—81no—
208C2×C163D4211yescharacteristic
209C2×C163#57511yescharacteristic
210C2×C163#57611yescharacteristic
211D163—41no—
212D163—41no—
213D163—42no—
214C163#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1631nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
217C2×#135—1631no—
218#550—1631no—
219#546—1631no—
220#496D16311yescharacteristic, complemented
221#468—1631no—
222#466—1631no—
223#464—1631no—
224#459—1631no—
225#452—1631no—
226#449—1631no—
227#449—1631no—
228#447—1631no—
229#440—1631no—
230#435—1631no—
231C2×#41—1631no—
232C2×#41—1631no—
233C2×#41—1631no—
234C22×D4—1631no—
235AGL(1,ℤ/8)—3264no—
236#135—3264no—
237C2×Q16—1631no—
238C2×SD16—1631no—
239C2×SD16—1631no—
240C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
242C2×D8—1631no—
243C2×D8—1631no—
244C2×D8C2×D16311yescharacteristic
245C2×D8C2×D16311yescharacteristic
246C2×M16—1631no—
247C22×C8—1631no—
248#127—3261no—
249#127C2×D16311yescharacteristic, complemented
250#124C2×D16311yescharacteristic
251#123—3261no—
252C22⋊Q8—1631no—
253#121—3261no—
254#121—3261no—
255#121—3261no—
256#121—1631no—
257#121—1631no—
258#121—1631no—
259#120—3261no—
260C4×Q8—1631no—
261C4×D4—3261no—
262C4×D4—1631no—
263C4×D4—1631no—
264C2×C22⋊C4—3261no—
265#107—1631no—
266C4⋊C8—1631no—
267#103—1631no—
268#103—1631no—
269#102—1631no—
270#102—1631no—
271#102—1631no—
272#102—1631no—
273C22⋊C8—1631no—
274C22⋊C8—1631no—
275#97C2×D16311yescharacteristic, complemented
276C24—3261no—
277#41—3262no—
278#41—3262no—
279#41—3262no—
280#41—6521no—
281#41—6521no—
282#41—6521no—
283C2×Q8—1631no—
284C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—3261no—
288C2×D4—3262no—
289C2×D4—3261no—
290C2×D4—3261no—
291C2×D4—3261no—
292C2×D4—3261no—
293C2×D4—3261no—
294C2×D4—3261no—
295C2×D4—6521no—
296C2×D4—1631no—
297C2×D4—1631no—
298C2×D4C22×D16311yescharacteristic
299C2×D4C22×D16311yescharacteristic
300C2×D4C22×D16311yescharacteristic
301C22×C4—3261no—
302C22×C4—3261no—
303C22×C4—3261no—
304C22×C4—3261no—
305C22×C4—1631no—
306C22×C4—1631no—
307Q16—3262no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—3262no—
311SD16—1634no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—3262no—
315D8—3262no—
316M16—3262no—
317C2×C8—3262no—
318C2×C8—1631no—
319C2×C8—1631no—
320C2×C8C22×D16311yescharacteristic
321C2×C8C22×D16311yescharacteristic
322C4⋊C4—3261no—
323C4⋊C4—3261no—
324C4⋊C4—1631no—
325C4⋊C4—1631no—
326C4⋊C4—1631no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—3261no—
330C22⋊C4—3261no—
331C22⋊C4—3261no—
332C22⋊C4—3261no—
333C22⋊C4—3261no—
334C22⋊C4—1631no—
335C22⋊C4—1631no—
336C42—3261no—
337C42C22×D16311yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—13041no—
342C23—3261no—
343C23—6522no—
344C23—6522no—
345C23—1631no—
346C23—1631no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—3261no—
350Q8—1632no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—13041no—
360D4—13041no—
361D4—13041no—
362D4—3261no—
363D4—6521no—
364D4—6522no—
365D4—6522no—
366D4—6522no—
367D4—6522no—
368D4—1632no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—13041no—
371C2×C4—3261no—
372C2×C4—3261no—
373C2×C4—3261no—
374C2×C4—3261no—
375C2×C4—3261no—
376C2×C4—3261no—
377C2×C4—3261no—
378C2×C4—6522no—
379C2×C4—6522no—
380C2×C4—6522no—
381C2×C4—1631no—
382C2×C4—1631no—
383C2×C4D4×D16311yescharacteristic
384C2×C4D4×D16311yescharacteristic
385C2×C4C23×D16311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—3261no—
388C8—3261no—
389C8D4×D16312yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—13044no—
400C22—3261no—
401C22—3261no—
402C22—3261no—
403C22—3261no—
404C22—3261no—
405C22—3261no—
406C22—3262no—
407C22—6521no—
408C22—6521no—
409C22C2×D4×D16311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—3261no—
414C4—3261no—
415C4—3262no—
416C4—6521no—
417C4—6521no—
418C4C2×D4×D16311yescharacteristic
419C4#1910478011yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—6521no—
424C2—6522no—
425C2—6521no—
426C2#2378230011yescharacteristic
427C2#2378246111yescharacteristic
428C2#2378246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#496×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#496D163
hypocenterC163#3268
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104759C2semidirect
2. C2×#19104756C2semidirect
3. #23782335C2semidirect
4. #23782308C2semidirect
5. #23781908C2semidirect
6. #23781898C2semidirect
7. #23781884C2semidirect
8. #23781857C2semidirect
9. #23781824C2semidirect
10. #23781809C2semidirect
11. #23781807C2semidirect
12. #23781797C2semidirect
13. #23781767C2semidirect
14. #23781738C2semidirect
15. #496×C163C2semidirect
18. C2×#14579698C22semidirect
22. C2×#14579689C22semidirect
28. C2×C8×D163C22semidirect
37. #19104706C22semidirect
39. C4×Dic326C22semidirect
44. #19104669C22semidirect
45. C4⋊(C163⋊C8)C22semidirect
46. #19104660C22semidirect
47. #19104659C22semidirect
50. #19104656C22semidirect
51. #19104656C22semidirect
53. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C163C22semidirect
55. C2×SD16×C163C22semidirect
58. #127×C163C22semidirect
60. #97×C163C22semidirect
87. #14579688D4semidirect
214. C163#3268semidirect
220. #496D163semidirect
240. C2×SD16C2×D163semidirect
241. C2×SD16C2×D163semidirect
249. #127C2×D163semidirect
275. #97C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047592
C2×#191047562
#237823352
#237823082
#237819082
#237818982
#237818842
#237818572
#237818242
#237818092
#237818072
#237817972
#237817672
#237817382
#496×C1632
#3268163