Finite Group Databasebeta

← #35226082

Subgroups — #35226082

Order 20864.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×#14579698C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D163C2211yescharacteristic
20#19104759—24no—
21#19104754—24no—
22C2×Dic652C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579688C2211yescharacteristic
24C2×#14579687C2211yescharacteristic
25C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579684C2211yescharacteristic
28C2×#14579684C2211yescharacteristic
29C2×#14579682C2211yescharacteristic
30C2×C8×D163C2211yescharacteristic, complemented
31#19104731—21no—
32#19104723C2211yescharacteristic
33#19104719—21no—
34#19104715C2211yescharacteristic
35#19104710C2211yescharacteristic
36#19104709—21no—
37#19104707—21no—
38#19104707—21no—
39#19104706C2211yescharacteristic
40#19104706C2211yescharacteristic, complemented
41#19104705—21no—
42C4×Dic326C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D652C2211yescharacteristic
44D4×Dic163—21no—
45C2×(C2×D163)⋊C4—21no—
46#19104668C2211yescharacteristic, complemented
47#19104660C2211yescharacteristic, complemented
48#19104658C2211yescharacteristic, complemented
49#19104657C2211yescharacteristic
50#19104656C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#19104646C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C163C2211yescharacteristic
55C2×D8×C163C2211yescharacteristic
56#127×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C163C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D163—21no—
62#14579698—22no—
63#14579698—22no—
64#14579698—22no—
65#14579698—41no—
66#14579698—41no—
67#14579698—41no—
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69C2×Dic326C2311yescharacteristic
70C2×D652—21no—
71C2×D652D411yescharacteristic
72C2×D652C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163—21no—
77C2×C22⋊D163—21no—
78C2×C22⋊D163—21no—
79D4×D163—22no—
80D4×D163—41no—
81C22×Dic163—21no—
82C22×Dic163—21no—
83C22×Dic163—21no—
84C2×C4×D163C2311yescharacteristic
85C2×C4×D163C2311yescharacteristic
86Dic652—22no—
87#14579688—22no—
88#14579687—22no—
89#14579687—41no—
90#14579687D414yescomplemented
91#14579684—22no—
92#14579684—41no—
93#14579682—22no—
94C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D163—22no—
97C4⋊Dic163—21no—
98C4⋊Dic163D411yescharacteristic
99C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
100Dic163⋊C4—21no—
101C22⋊Dic163—21no—
102C22⋊Dic163—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic163—21no—
110C2×D4×C163—21no—
111C2×D4×C163—21no—
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C2×D4×C163C2311yescharacteristic
114C2×D4×C163C2311yescharacteristic
115C22×C4×C163—21no—
116D8×C163—22no—
117D8×C163—22no—
118C2×C8×C163C2311yescharacteristic
119C2×C8×C163C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C163—21no—
122C42×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163—21no—
124C22×D163—42no—
125C22×D163—42no—
126C22×D163—81no—
127C22×D163C2×D411yescharacteristic
128C22×D163C2×D411yescharacteristic
129Dic326—21no—
130Dic326—21no—
131Dic326—21no—
132Dic326C2×D412yes—
133D652—21no—
134D652—21no—
135D652—41no—
136D652—81no—
137C22⋊D163—42no—
138C22⋊D163—42no—
139C22⋊D163—42no—
140C22⋊D163—42no—
141C22⋊D163—81no—
142C22⋊D163—81no—
143C2×Dic163—21no—
144C2×Dic163—21no—
145C2×Dic163—21no—
146C2×Dic163—42no—
147C2×Dic163—42no—
148C2×Dic163—42no—
149C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
151C4×D163—21no—
152C4×D163—21no—
153C4×D163—21no—
154C4×D163—21no—
155C163⋊C8—21no—
156C163⋊C8C2×D412yes—
157C23×C163—21no—
158C23×C163—21no—
159C23×C163—21no—
160D4×C163—21no—
161D4×C163—21no—
162D4×C163—21no—
163D4×C163—21no—
164D4×C163—21no—
165D4×C163—42no—
166D4×C163—81no—
167D4×C163C2×D412yes—
168C2×C4×C163—21no—
169C2×C4×C163—81no—
170C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C163C2411yescharacteristic
173C8×C163—21no—
174C8×C163—21no—
175C22×C163—22no—
176C22×C163—41no—
177C22×C163—41no—
178C22×C163—41no—
179C22×C163—41no—
180C22×C163—41no—
181C22×C163—41no—
182C22×C163—41no—
183C22×C163—41no—
184C22×C163C22×D411yescharacteristic
185C2×D163—21no—
186C2×D163—21no—
187C2×D163—21no—
188C2×D163—21no—
189C2×D163—21no—
190C2×D163—21no—
191C2×D163—41no—
192C2×D163—41no—
193C2×D163—41no—
194C2×D163—84no—
195C4×C163—21no—
196C4×C163—21no—
197C4×C163—41no—
198C4×C163C22×D411yescharacteristic
199C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic163—21no—
201Dic163—21no—
202Dic163—22no—
203Dic163—41no—
204Dic163—41no—
205C2×C163—42no—
206C2×C163—81no—
207C2×C163—81no—
208C2×C163D4211yescharacteristic
209C2×C163#57511yescharacteristic
210C2×C163#57611yescharacteristic
211D163—41no—
212D163—41no—
213D163—81no—
214C163#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1631nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
217C2×#135—1631no—
218#550—1631no—
219#546—1631no—
220#496—1631no—
221#468—1631no—
222#466—1631no—
223#464—1631no—
224#459D16311yescharacteristic, complemented
225#452—1631no—
226#449—1631no—
227#449—1631no—
228#447—1631no—
229#440—1631no—
230#435—1631no—
231C2×#41—1631no—
232C2×#41—1631no—
233C2×#41—1631no—
234C22×D4—1631no—
235AGL(1,ℤ/8)—3264no—
236#135—3264no—
237C2×Q16—1631no—
238C2×SD16—1631no—
239C2×SD16—1631no—
240C2×SD16—1631no—
241C2×SD16—1631no—
242C2×D8—1631no—
243C2×D8—1631no—
244C2×D8C2×D16311yescharacteristic
245C2×D8C2×D16311yescharacteristic
246C2×M16—1631no—
247C22×C8—1631no—
248#127—3261no—
249#127C2×D16311yescharacteristic, complemented
250#124—1631no—
251#123—3261no—
252C22⋊Q8—1631no—
253#121—3261no—
254#121—3261no—
255#121—3261no—
256#121—1631no—
257#121—1631no—
258#121—1631no—
259#120—3261no—
260C4×Q8—1631no—
261C4×D4—3261no—
262C4×D4—1631no—
263C4×D4C2×D16311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—3261no—
265#107—1631no—
266C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
267#103—1631no—
268#103—1631no—
269#102—1631no—
270#102—1631no—
271#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
272#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—1631no—
274C22⋊C8—1631no—
275#97—1631no—
276C24—3261no—
277#41—3262no—
278#41—3262no—
279#41—3262no—
280#41—6521no—
281#41—6521no—
282#41—6521no—
283C2×Q8—1631no—
284C2×Q8—1631no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—3261no—
288C2×D4—3261no—
289C2×D4—3261no—
290C2×D4—3262no—
291C2×D4—3261no—
292C2×D4—3261no—
293C2×D4—3261no—
294C2×D4—3261no—
295C2×D4—6521no—
296C2×D4—1631no—
297C2×D4—1631no—
298C2×D4C22×D16311yescharacteristic
299C2×D4C22×D16311yescharacteristic
300C2×D4C22×D16311yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—3261no—
303C22×C4—3261no—
304C22×C4—3261no—
305C22×C4—1631no—
306C22×C4—1631no—
307Q16—3262no—
308SD16—3262no—
309SD16—3262no—
310SD16—6521no—
311SD16—1634no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—3262no—
315D8—6521no—
316M16—3262no—
317C2×C8—3262no—
318C2×C8—1631no—
319C2×C8—1631no—
320C2×C8C22×D16311yescharacteristic
321C2×C8C22×D16311yescharacteristic
322C4⋊C4—3261no—
323C4⋊C4—3261no—
324C4⋊C4—1631no—
325C4⋊C4—1631no—
326C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—3261no—
329C22⋊C4—3261no—
330C22⋊C4—3261no—
331C22⋊C4—3261no—
332C22⋊C4—3261no—
333C22⋊C4—3261no—
334C22⋊C4—1631no—
335C22⋊C4—1631no—
336C42—3261no—
337C42C22×D16311yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—13041no—
342C23—3261no—
343C23—6522no—
344C23—6522no—
345C23—1631no—
346C23—1631no—
347Q8—3261no—
348Q8—3261no—
349Q8—3261no—
350Q8—1632no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—13041no—
359D4—13041no—
360D4—13041no—
361D4—3261no—
362D4—3261no—
363D4—6521no—
364D4—6522no—
365D4—6522no—
366D4—6522no—
367D4—6522no—
368D4D4×D16312yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—3261no—
372C2×C4—3261no—
373C2×C4—3261no—
374C2×C4—3261no—
375C2×C4—3261no—
376C2×C4—3261no—
377C2×C4—3261no—
378C2×C4—6522no—
379C2×C4—6522no—
380C2×C4—6522no—
381C2×C4—1631no—
382C2×C4—1631no—
383C2×C4D4×D16311yescharacteristic
384C2×C4D4×D16311yescharacteristic
385C2×C4C23×D16311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—3261no—
389C8—1632no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—13044no—
400C22—3261no—
401C22—3261no—
402C22—3261no—
403C22—3261no—
404C22—3261no—
405C22—3261no—
406C22—6521no—
407C22—6521no—
408C22—6521no—
409C22C2×D4×D16311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—3261no—
414C4—3261no—
415C4—3262no—
416C4—6521no—
417C4—6521no—
418C4C2×D4×D16311yescharacteristic
419C4#1910478111yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—13041no—
424C2—6521no—
425C2—6521no—
426C2#2378229911yescharacteristic
427C2#2378246111yescharacteristic
428C2#2378246611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#459×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#459D163
hypocenterC163#3268
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104759C2semidirect
2. C2×#19104754C2semidirect
3. #23782335C2semidirect
4. #23782310C2semidirect
5. #23782052C2semidirect
6. #23781910C2semidirect
7. #23781900C2semidirect
8. #23781888C2semidirect
9. #23781828C2semidirect
10. #23781811C2semidirect
11. #23781807C2semidirect
12. #23781797C2semidirect
13. #23781765C2semidirect
14. #23781735C2semidirect
15. #459×C163C2semidirect
18. C2×#14579698C22semidirect
22. C2×Dic652C22semidirect
25. C2×#14579687C22semidirect
26. C2×#14579687C22semidirect
30. C2×C8×D163C22semidirect
40. #19104706C22semidirect
42. C4×Dic326C22semidirect
46. #19104668C22semidirect
47. #19104660C22semidirect
48. #19104658C22semidirect
52. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
53. #19104646C22semidirect
56. #127×C163C22semidirect
58. C4⋊C8×C163C22semidirect
59. #102×C163C22semidirect
60. #102×C163C22semidirect
90. #14579687D4semidirect
214. C163#3268semidirect
224. #459D163semidirect
249. #127C2×D163semidirect
266. C4⋊C8C2×D163semidirect
271. #102C2×D163semidirect
272. #102C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047592
C2×#191047542
#237823352
#237823102
#237820522
#237819102
#237819002
#237818882
#237818282
#237818112
#237818072
#237817972
#237817652
#237817352
#459×C1632
#3268163