Finite Group Databasebeta

← #35226085

Subgroups — #35226085

Order 20864.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18#19104756—24no—
19C2×#14579689C2211yescharacteristic
20C2×#14579689C2211yescharacteristic
21C2×#14579688C2211yescharacteristic
22C2×#14579686C2211yescharacteristic
23C2×#14579684C2211yescharacteristic
24C2×C8×D163C2211yescharacteristic
25#19104733C2211yescharacteristic
26#19104724—21no—
27#19104724C2211yescharacteristic
28#19104718—21no—
29#19104716—21no—
30#19104714C2211yescharacteristic
31#19104711—21no—
32#19104711C2211yescharacteristic
33#19104711C2211yescharacteristic
34#19104709—21no—
35#19104709C2211yescharacteristic
36#19104707—21no—
37Q8×Dic163C2211yescharacteristic
38D4×Dic163C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D163—21no—
40C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
41C2×Dic163⋊C4—21no—
42#19104669C2211yescharacteristic
43Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
44#19104660C2211yescharacteristic
45#19104659C2211yescharacteristic
46#19104659C2211yescharacteristic
47#19104659C2211yescharacteristic
48#19104657C2211yescharacteristic
49#19104656C2211yescharacteristic
50C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
52#19104645C2211yescharacteristic
53C2×#41×C163C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C163C2211yescharacteristic
55#137×C163—24no—
56C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
60C2×M16×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—41no—
63#14579698—22no—
64#14579698—41no—
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66C2×D652—21no—
67C2×D652C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D163—21no—
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
71C22×Dic163—21no—
72C22×Dic163—21no—
73C2×C4×D163—21no—
74C2×C4×D163C2311yescharacteristic
75#14579689—22no—
76#14579689—41no—
77#14579688—22no—
78#14579686—41no—
79#14579684—22no—
80C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D163—22no—
83C4⋊Dic163—21no—
84C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
86Dic163⋊C4—21no—
87Dic163⋊C4—21no—
88Dic163⋊C4—21no—
89Dic163⋊C4—21no—
90Dic163⋊C4—21no—
91Dic163⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic163—21no—
93C22⋊Dic163—21no—
94C22⋊Dic163D411yescharacteristic
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96(C2×D163)⋊C4—21no—
97(C2×D163)⋊C4—21no—
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic163—21no—
102C4×Dic163C2311yescharacteristic
103#41×C163—22no—
104#41×C163—41no—
105C2×Q8×C163—21no—
106C2×Q8×C163—22no—
107C2×Q8×C163—41no—
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163—21no—
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C22×C4×C163—21no—
114C22×C4×C163—21no—
115C22×C4×C163C2311yescharacteristic
116Q16×C163—22no—
117Q16×C163—22no—
118SD16×C163—22no—
119SD16×C163D414yescomplemented
120M16×C163—22no—
121C2×C8×C163C2311yescharacteristic
122C2×C8×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163—21no—
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127D652—21no—
128D652—21no—
129D652—42no—
130C22⋊D163—41no—
131C22⋊D163—42no—
132C22⋊D163—42no—
133C2×Dic163—21no—
134C2×Dic163—21no—
135C2×Dic163—21no—
136C2×Dic163—42no—
137C2×Dic163—42no—
138C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C4×D163—21no—
142C4×D163—21no—
143C4×D163—42no—
144C163⋊C8—21no—
145C163⋊C8—21no—
146C23×C163—21no—
147C23×C163C2×D411yescharacteristic
148Q8×C163—21no—
149Q8×C163—21no—
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163—21no—
152Q8×C163—21no—
153Q8×C163—42no—
154Q8×C163C2×D412yes—
155D4×C163—21no—
156D4×C163—42no—
157D4×C163C2×D412yes—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163—42no—
164C2×C4×C163—42no—
165C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C163C2411yescharacteristic
167C8×C163—21no—
168C8×C163C2×D412yes—
169C22×C163—21no—
170C22×C163—22no—
171C22×C163—21no—
172C22×C163—21no—
173C22×C163—41no—
174C22×C163—41no—
175C22×C163C22×D411yescharacteristic
176C2×D163—21no—
177C2×D163—21no—
178C2×D163—21no—
179C2×D163—41no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163—41no—
182C4×C163—21no—
183C4×C163—22no—
184C4×C163—41no—
185C4×C163—41no—
186C4×C163C22×D411yescharacteristic
187C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic163—21no—
189Dic163—21no—
190Dic163—21no—
191Dic163—41no—
192Dic163—41no—
193Dic163—41no—
194C2×C163—41no—
195C2×C163—42no—
196C2×C163D4211yescharacteristic
197C2×C163#57511yescharacteristic
198C2×C163#57811yescharacteristic
199D163—41no—
200D163—81no—
201C163#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1631nomaximal, Sylow
203C2×#137D16311yescharacteristic, complemented
204C2×#135—1631no—
205#548—1631no—
206#547—1631no—
207#497—1631no—
208#468—1631no—
209#467—1631no—
210#463—1631no—
211#462—1631no—
212#452—1631no—
213#452—1631no—
214#451—1631no—
215#449—1631no—
216#440—1631no—
217#435—1631no—
218C2×#41—1631no—
219C2×#41—1631no—
220C2×#41C2×D16311yescharacteristic
221C22×Q8C2×D16311yescharacteristic
222#137—24no—
223#135—3264no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16—1631no—
226C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16—1631no—
230C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
231C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
232C2×D8—1631no—
233C2×M16C2×D16311yescharacteristic
234C22×C8—1631no—
235C4⋊Q8—1631no—
236#124—3261no—
237#124—1631no—
238#123—3261no—
239#123—3261no—
240C22⋊Q8—3261no—
241C22⋊Q8—1631no—
242C22⋊Q8—1631no—
243C22⋊Q8—1631no—
244#121—3261no—
245#121—3261no—
246#121—1631no—
247C4×Q8—1631no—
248C4×D4—3261no—
249C4×D4—1631no—
250C4×D4—1631no—
251C2×C4⋊C4—3261no—
252#107—1631no—
253C4⋊C8—1631no—
254#103—1631no—
255#103—1631no—
256#103—1631no—
257#103—1631no—
258#102—1631no—
259#102—1631no—
260C22⋊C8—1631no—
261C22⋊C8—1631no—
262#97—1631no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3262no—
266#41—3262no—
267#41—6521no—
268#41—6521no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—1631no—
281C2×D4—1631no—
282C2×D4C22×D16311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—3261no—
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—1631no—
289C22×C4C22×D16311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—3262no—
293Q16—6521no—
294SD16—22no—
295SD16—3262no—
296SD16—6521no—
297SD16C22⋊D16314yescomplemented
298D8—3262no—
299M16—22no—
300C2×C8—3262no—
301C2×C8—1631no—
302C2×C8—1631no—
303C2×C8C22×D16311yescharacteristic
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C4⋊C4—3261no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—3261no—
310C4⋊C4—3261no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4—1631no—
313C4⋊C4—1631no—
314C22⋊C4—3261no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—3261no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—3261no—
320C22⋊C4—3261no—
321C22⋊C4—1631no—
322C22⋊C4—1631no—
323C42—3261no—
324C42—1631no—
325C23—21no—
326C23—3261no—
327C23—1631no—
328C23D4×D16311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—3261no—
336Q8—3261no—
337Q8C2×C22⋊D16312yes—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—3261no—
341D4—3261no—
342D4—6522no—
343D4—6521no—
344D4—6522no—
345D4—6522no—
346D4C2×C22⋊D16312yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3261no—
355C2×C4—3261no—
356C2×C4—3261no—
357C2×C4—3261no—
358C2×C4—3261no—
359C2×C4—6522no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—6522no—
362C2×C4—1631no—
363C2×C4—1631no—
364C2×C4—1631no—
365C2×C4D4×D16311yescharacteristic
366C2×C4C23×D16311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—3261no—
369C8—3261no—
370C8C2×C22⋊D16312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3261no—
378C22—3261no—
379C22—3261no—
380C22—6521no—
381C22—6521no—
382C22—6521no—
383C22C2×D4×D16311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3261no—
389C4—3261no—
390C4—3261no—
391C4—6521no—
392C4—6521no—
393C4—6521no—
394C4C22×C22⋊D16311yescharacteristic
395C4#1910478011yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—13041no—
399C2—6521no—
400C2D4×C22⋊D16311yescharacteristic
401C2#2378246411yescharacteristic
402C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
FittingC2×#137×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenterC2×#137D163
hypocenterC163#3269
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104756C2semidirect
2. #23782326C2semidirect
3. #23782314C2semidirect
4. #23782058C2semidirect
5. #23781911C2semidirect
6. #23781903C2semidirect
7. #23781882C2semidirect
8. #23781873C2semidirect
9. #23781826C2semidirect
10. #23781824C2semidirect
11. #23781821C2semidirect
12. #23781810C2semidirect
13. #23781766C2semidirect
14. #23781734C2semidirect
15. C2×#137×C163C2semidirect
119. SD16×C163D4semidirect
201. C163#3269semidirect
203. C2×#137D163semidirect
297. SD16C22⋊D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047562
#237823262
#237823142
#237820582
#237819112
#237819032
#237818822
#237818732
#237818262
#237818242
#237818212
#237818102
#237817662
#237817342
C2×#137×C1632
#3269163