Finite Group Databasebeta

← #35226090

Subgroups — #35226090

Order 20864.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579700C2211yescharacteristic
18C2×#14579698C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
20#19104767—24no—
21#19104756—24no—
22C2×#14579689C2211yescharacteristic
23C2×#14579689C2211yescharacteristic
24C2×#14579688C2211yescharacteristic
25C2×#14579686C2211yescharacteristic
26C2×#14579684C2211yescharacteristic
27C2×#14579682C2211yescharacteristic
28C2×C8×D163C2211yescharacteristic
29#19104721—21no—
30#19104720—21no—
31#19104720—21no—
32#19104712—21no—
33#19104711C2211yescharacteristic
34#19104711C2211yescharacteristic
35#19104711C2211yescharacteristic
36#19104710—21no—
37#19104708—21no—
38#19104706C2211yescharacteristic
39C4×Dic326C2211yescharacteristic
40C4×D652C2211yescharacteristic
41C4×D652C2211yescharacteristic
42(C22⋊D163)⋊C4—21no—
43C4⋊C4×D163—21no—
44#19104669C2211yescharacteristic
45C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
46#19104660C2211yescharacteristic
47#19104659C2211yescharacteristic
48#19104659C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104657C2211yescharacteristic
51#19104656C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
59#124×C163C2211yescharacteristic
60#97×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—22no—
63#14579700—41no—
64#14579700—41no—
65#14579698—22no—
66#14579698—41no—
67C2×Dic326—21no—
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69Q8×D163—22no—
70Q8×D163—41no—
71C2×D652—21no—
72C2×D652—21no—
73C2×D652D411yescharacteristic
74C2×D652C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163—21no—
77C22×Dic163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163—21no—
80C2×C4×D163—21no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163C2311yescharacteristic
83C2×C4×D163C2311yescharacteristic
84#14579689—22no—
85#14579689—22no—
86#14579688D414yescomplemented
87#14579686—22no—
88#14579684—22no—
89#14579682—22no—
90C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D163—22no—
93C4⋊Dic163D411yescharacteristic
94C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
96Dic163⋊C4—21no—
97Dic163⋊C4—21no—
98Dic163⋊C4—21no—
99Dic163⋊C4—21no—
100C22⋊Dic163—21no—
101(C2×D163)⋊C4—21no—
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic163—21no—
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163C2311yescharacteristic
112Q16×C163—22no—
113Q16×C163—41no—
114SD16×C163—22no—
115SD16×C163—41no—
116C2×C8×C163C2311yescharacteristic
117C2×C8×C163C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C163—21no—
119C4⋊C4×C163—21no—
120C22⋊C4×C163—21no—
121C22⋊C4×C163—21no—
122C42×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163—21no—
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125C22×D163C2×D411yescharacteristic
126Dic326—21no—
127Dic326—42no—
128Dic326C2×D412yes—
129D652—21no—
130D652—41no—
131D652—42no—
132D652—42no—
133D652C2×D412yes—
134C22⋊D163—42no—
135C22⋊D163—42no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—42no—
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C4×D163—21no—
143C4×D163—21no—
144C4×D163—21no—
145C4×D163—21no—
146C4×D163—42no—
147C4×D163—42no—
148C4×D163—42no—
149C4×D163—42no—
150C163⋊C8—21no—
151C163⋊C8—21no—
152C23×C163—21no—
153Q8×C163—21no—
154Q8×C163—21no—
155Q8×C163—21no—
156Q8×C163—21no—
157Q8×C163—21no—
158Q8×C163—21no—
159D4×C163—21no—
160D4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163—21no—
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C163C2411yescharacteristic
167C8×C163—21no—
168C8×C163C2×D412yes—
169C22×C163—41no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163—41no—
172C22×C163C22×D411yescharacteristic
173C2×D163—21no—
174C2×D163—21no—
175C2×D163—22no—
176C2×D163—21no—
177C2×D163—21no—
178C2×D163—21no—
179C2×D163—21no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163—41no—
182C4×C163—21no—
183C4×C163—21no—
184C4×C163—41no—
185C4×C163—41no—
186C4×C163—41no—
187C4×C163C22×D411yescharacteristic
188C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic163—21no—
190Dic163—21no—
191Dic163—22no—
192Dic163—41no—
193Dic163—41no—
194C2×C163—81no—
195C2×C163D4211yescharacteristic
196C2×C163#57511yescharacteristic
197C2×C163#57811yescharacteristic
198D163—41no—
199D163—41no—
200D163—42no—
201C163#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1631nomaximal, Sylow
203C2×#137—1631no—
204C2×#135—1631no—
205#548—1631no—
206#547—1631no—
207#497D16311yescharacteristic, complemented
208#468—1631no—
209#467—1631no—
210#463—1631no—
211#462—1631no—
212#452—1631no—
213#452—1631no—
214#451—1631no—
215#449—1631no—
216#440—1631no—
217#435—1631no—
218C2×#41—1631no—
219C2×#41—1631no—
220C2×#41—1631no—
221C22×Q8—1631no—
222#137—3264no—
223#135—3264no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16—1631no—
226C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16—1631no—
230C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
231C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
232C2×D8—1631no—
233C2×M16—1631no—
234C22×C8—1631no—
235C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
236#124—3261no—
237#124C2×D16311yescharacteristic
238#123—3261no—
239#123—3261no—
240C22⋊Q8—3261no—
241C22⋊Q8—1631no—
242C22⋊Q8—1631no—
243C22⋊Q8—1631no—
244#121—3261no—
245#121—3261no—
246#121—1631no—
247C4×Q8—1631no—
248C4×D4—3261no—
249C4×D4—1631no—
250C4×D4—1631no—
251C2×C4⋊C4—3261no—
252#107—1631no—
253C4⋊C8—1631no—
254#103—1631no—
255#103—1631no—
256#103—1631no—
257#103—1631no—
258#102—1631no—
259#102—1631no—
260C22⋊C8—1631no—
261C22⋊C8—1631no—
262#97C2×D16311yescharacteristic
263#41—3262no—
264#41—3262no—
265#41—3262no—
266#41—6521no—
267#41—6521no—
268#41—6521no—
269C2×Q8—3261no—
270C2×Q8—3262no—
271C2×Q8—6521no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—1631no—
281C2×D4—1631no—
282C2×D4C22×D16311yescharacteristic
283C22×C4—3261no—
284C22×C4—3261no—
285C22×C4—3261no—
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—1631no—
289C22×C4—1631no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—3262no—
293Q16—3262no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—3262no—
297SD16—1634no—
298D8—3262no—
299M16—3262no—
300C2×C8—3262no—
301C2×C8—1631no—
302C2×C8—1631no—
303C2×C8C22×D16311yescharacteristic
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—3261no—
310C4⋊C4—3261no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4—1631no—
313C4⋊C4—1631no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—3261no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—3261no—
320C22⋊C4—3261no—
321C22⋊C4—1631no—
322C22⋊C4—1631no—
323C42—3261no—
324C42C22×D16311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—3261no—
327C23—1631no—
328C23—1631no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—3261no—
336Q8—6522no—
337Q8—1632no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—3261no—
341D4—6521no—
342D4—6522no—
343D4—6522no—
344D4—6522no—
345D4—6522no—
346D4—1632no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—3261no—
351C2×C4—3261no—
352C2×C4—3261no—
353C2×C4—3261no—
354C2×C4—3261no—
355C2×C4—3261no—
356C2×C4—3261no—
357C2×C4—6522no—
358C2×C4—6522no—
359C2×C4—6522no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—6522no—
362C2×C4—1631no—
363C2×C4—1631no—
364C2×C4D4×D16311yescharacteristic
365C2×C4D4×D16311yescharacteristic
366C2×C4C23×D16311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—3261no—
369C8—3261no—
370C8D4×D16312yes—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—3261no—
375C22—3261no—
376C22—3261no—
377C22—3261no—
378C22—3261no—
379C22—3261no—
380C22—3262no—
381C22—6521no—
382C22—6521no—
383C22C2×D4×D16311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3261no—
390C4—3261no—
391C4—3262no—
392C4—6521no—
393C4—6521no—
394C4C2×D4×D16311yescharacteristic
395C4#1910478011yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—6521no—
398C2—6521no—
399C2—6522no—
400C2#2378230011yescharacteristic
401C2#2378246411yescharacteristic
402C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#497×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#497D163
hypocenterC163#3269
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104767C2semidirect
2. C2×#19104756C2semidirect
3. #23782323C2semidirect
4. #23782318C2semidirect
5. #23781908C2semidirect
6. #23781903C2semidirect
7. #23781877C2semidirect
8. #23781872C2semidirect
9. #23781826C2semidirect
10. #23781824C2semidirect
11. #23781819C2semidirect
12. #23781809C2semidirect
13. #23781767C2semidirect
14. #23781738C2semidirect
15. #497×C163C2semidirect
86. #14579688D4semidirect
201. C163#3269semidirect
207. #497D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047672
C2×#191047562
#237823232
#237823182
#237819082
#237819032
#237818772
#237818722
#237818262
#237818242
#237818192
#237818092
#237817672
#237817382
#497×C1632
#3269163