Finite Group Databasebeta

← #35226094

Subgroups — #35226094

Order 20864.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579700C2211yescharacteristic
18C2×#14579699C2211yescharacteristic
19#19104766—24no—
20#19104758—24no—
21C2×#14579689C2211yescharacteristic
22C2×#14579689C2211yescharacteristic
23C2×#14579688C2211yescharacteristic
24C2×#14579686C2211yescharacteristic
25C2×#14579686C2211yescharacteristic
26C2×#14579686C2211yescharacteristic
27C2×D1304C2211yescharacteristic
28C2×#14579683C2211yescharacteristic
29C2×C8×D163C2211yescharacteristic
30#19104733C2211yescharacteristic
31#19104724—21no—
32#19104724C2211yescharacteristic
33#19104720—21no—
34#19104717—21no—
35#19104715C2211yescharacteristic
36#19104711—21no—
37#19104711C2211yescharacteristic
38#19104709—21no—
39#19104709C2211yescharacteristic
40#19104708—21no—
41Q8×Dic163C2211yescharacteristic
42#19104697C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D163—21no—
44C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D163—21no—
46#19104668C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104657C2211yescharacteristic
51#19104655C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19104645C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C163C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—22no—
63#14579700—41no—
64#14579700—41no—
65#14579699—22no—
66#14579699—41no—
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68C2×D652—21no—
69C2×D652—21no—
70C2×D652C2311yescharacteristic
71C2×D652C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163C2311yescharacteristic
80#14579689—22no—
81#14579689—22no—
82#14579688—41no—
83#14579686—22no—
84#14579686—22no—
85#14579686D414yescomplemented
86D1304—22no—
87#14579683—22no—
88C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D163—22no—
91C4⋊Dic163—21no—
92C4⋊Dic163—21no—
93C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4—21no—
96Dic163⋊C4—21no—
97Dic163⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic163D411yescharacteristic
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4—21no—
101(C2×D163)⋊C4—21no—
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic163—21no—
107C4×Dic163C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C163—21no—
109C2×Q8×C163—22no—
110C2×Q8×C163—41no—
111C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
114C22×C4×C163—21no—
115C22×C4×C163C2311yescharacteristic
116Q16×C163—22no—
117Q16×C163—41no—
118C2×C8×C163C2311yescharacteristic
119C2×C8×C163C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C163—21no—
121C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C163—21no—
123C22×D163—21no—
124C22×D163—21no—
125C22×D163C2×D411yescharacteristic
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128D652—21no—
129D652—21no—
130D652—21no—
131D652—42no—
132D652—42no—
133D652C2×D412yes—
134C22⋊D163—41no—
135C22⋊D163—42no—
136C22⋊D163—42no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C4×D163—21no—
143C4×D163—21no—
144C4×D163—42no—
145C4×D163—42no—
146C4×D163—42no—
147C4×D163—42no—
148C163⋊C8—21no—
149C163⋊C8C2×D412yes—
150C23×C163C2×D411yescharacteristic
151Q8×C163—21no—
152Q8×C163—21no—
153Q8×C163—21no—
154Q8×C163—21no—
155Q8×C163—21no—
156Q8×C163—42no—
157Q8×C163C2×D412yes—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163—21no—
164C2×C4×C163—42no—
165C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C163C2411yescharacteristic
167C8×C163—21no—
168C8×C163—21no—
169C22×C163—21no—
170C22×C163—21no—
171C22×C163—21no—
172C22×C163C22×D411yescharacteristic
173C2×D163—21no—
174C2×D163—22no—
175C2×D163—21no—
176C2×D163—21no—
177C2×D163—41no—
178C2×D163—41no—
179C2×D163—41no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163—41no—
182C4×C163—21no—
183C4×C163—22no—
184C4×C163—41no—
185C4×C163—41no—
186C4×C163—41no—
187C4×C163C22×D411yescharacteristic
188C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic163—21no—
190Dic163—21no—
191Dic163—21no—
192Dic163—41no—
193Dic163—41no—
194C2×C163—41no—
195C2×C163D4211yescharacteristic
196C2×C163#57511yescharacteristic
197C2×C163#57811yescharacteristic
198D163—41no—
199D163—42no—
200D163—81no—
201C163#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1631nomaximal, Sylow
203C2×#137—1631no—
204C2×#135—1631no—
205#548—1631no—
206#547—1631no—
207#497—1631no—
208#468—1631no—
209#467—1631no—
210#463—1631no—
211#462—1631no—
212#452—1631no—
213#452—1631no—
214#451D16311yescharacteristic, complemented
215#449—1631no—
216#440—1631no—
217#435—1631no—
218C2×#41—1631no—
219C2×#41—1631no—
220C2×#41—1631no—
221C22×Q8C2×D16311yescharacteristic
222#137—3264no—
223#135—3264no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16—1631no—
226C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
227C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16—1631no—
230C2×SD16—1631no—
231C2×SD16—1631no—
232C2×D8—1631no—
233C2×M16—1631no—
234C22×C8—1631no—
235C4⋊Q8—1631no—
236#124—3261no—
237#124—1631no—
238#123—3261no—
239#123—3261no—
240C22⋊Q8—3261no—
241C22⋊Q8—1631no—
242C22⋊Q8—1631no—
243C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
244#121—3261no—
245#121—3261no—
246#121—1631no—
247C4×Q8—1631no—
248C4×D4—3261no—
249C4×D4—1631no—
250C4×D4—1631no—
251C2×C4⋊C4—3261no—
252#107—1631no—
253C4⋊C8—1631no—
254#103—1631no—
255#103—1631no—
256#103C2×D16311yescharacteristic
257#103C2×D16311yescharacteristic
258#102—1631no—
259#102—1631no—
260C22⋊C8—1631no—
261C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
262#97—1631no—
263#41—3262no—
264#41—3262no—
265#41—3262no—
266#41—6521no—
267#41—6521no—
268#41—6521no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—1631no—
281C2×D4—1631no—
282C2×D4—1631no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—3261no—
285C22×C4—3261no—
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—1631no—
289C22×C4C22×D16311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—3262no—
293Q16—3262no—
294SD16—3262no—
295SD16—3262no—
296SD16—6521no—
297SD16—1634no—
298D8—3262no—
299M16—3262no—
300C2×C8—3262no—
301C2×C8—1631no—
302C2×C8—1631no—
303C2×C8C22×D16311yescharacteristic
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—3261no—
310C4⋊C4—3261no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4—1631no—
313C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—3261no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—3261no—
320C22⋊C4—3261no—
321C22⋊C4—1631no—
322C22⋊C4—1631no—
323C42—3261no—
324C42—1631no—
325C23—3261no—
326C23—3261no—
327C23—1631no—
328C23D4×D16311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—3261no—
336Q8—3261no—
337Q8D4×D16312yes—
338D4—3261no—
339D4—3261no—
340D4—3261no—
341D4—6522no—
342D4—6522no—
343D4—6521no—
344D4—6522no—
345D4—6522no—
346D4—1632no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3261no—
355C2×C4—3261no—
356C2×C4—3261no—
357C2×C4—3261no—
358C2×C4—6522no—
359C2×C4—6522no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—6522no—
362C2×C4—1631no—
363C2×C4—1631no—
364C2×C4—1631no—
365C2×C4D4×D16311yescharacteristic
366C2×C4C23×D16311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—3261no—
370C8—1632no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—3261no—
375C22—3261no—
376C22—3261no—
377C22—3262no—
378C22—6521no—
379C22—6521no—
380C22—6521no—
381C22—6521no—
382C22—6521no—
383C22C2×D4×D16311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3261no—
390C4—3261no—
391C4—3261no—
392C4—6521no—
393C4—6521no—
394C4C2×D4×D16311yescharacteristic
395C4#1910478011yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—13041no—
398C2—6521no—
399C2—6522no—
400C2#2378229711yescharacteristic
401C2#2378246411yescharacteristic
402C2#2378247811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#451×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#451D163
hypocenterC163#3269
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104766C2semidirect
2. C2×#19104758C2semidirect
3. #23782326C2semidirect
4. #23782317C2semidirect
5. #23782058C2semidirect
6. #23781913C2semidirect
7. #23781905C2semidirect
8. #23781883C2semidirect
9. #23781873C2semidirect
10. #23781830C2semidirect
11. #23781826C2semidirect
12. #23781812C2semidirect
13. #23781768C2semidirect
14. #23781739C2semidirect
15. #451×C163C2semidirect
85. #14579686D4semidirect
201. C163#3269semidirect
214. #451D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047662
C2×#191047582
#237823262
#237823172
#237820582
#237819132
#237819052
#237818832
#237818732
#237818302
#237818262
#237818122
#237817682
#237817392
#451×C1632
#3269163