Finite Group Databasebeta

← #35226096

Subgroups — #35226096

Order 20864.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579699C2211yescharacteristic
17C2×#14579699C2211yescharacteristic
18C2×#14579699C2211yescharacteristic
19C22×Dic326C2211yescharacteristic
20#19104768—24no—
21#19104757—24no—
22C2×Dic652C2211yescharacteristic
23C2×Dic652C2211yescharacteristic
24C2×Dic652C2211yescharacteristic
25C2×Dic652C2211yescharacteristic
26C2×#14579688C2211yescharacteristic
27C2×#14579688C2211yescharacteristic
28C2×#14579688C2211yescharacteristic
29C2×#14579688C2211yescharacteristic
30C2×D1304C2211yescharacteristic
31#19104735C2211yescharacteristic
32#19104723C2211yescharacteristic
33#19104721—21no—
34#19104717—21no—
35#19104717—21no—
36#19104714C2211yescharacteristic
37#19104714C2211yescharacteristic
38#19104714C2211yescharacteristic
39#19104713—21no—
40#19104709C2211yescharacteristic
41#19104707—21no—
42#19104706—21no—
43C4×Dic326C2211yescharacteristic
44C4×D652C2211yescharacteristic
45(C22⋊D163)⋊C4—21no—
46C4⋊C4×D163—21no—
47#19104669C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104660C2211yescharacteristic
50#19104660C2211yescharacteristic
51#19104660C2211yescharacteristic
52#19104657C2211yescharacteristic
53#19104657C2211yescharacteristic
54C2×M16×C163C2211yescharacteristic
55C22×C8×C163C2211yescharacteristic
56C4×D4×C163C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
60#97×C163C2211yescharacteristic
61#14579699—22no—
62#14579699—22no—
63#14579699—22no—
64#14579699—41no—
65#14579699—41no—
66#14579699—41no—
67C2×Dic326—22no—
68C2×Dic326—21no—
69C2×Dic326—41no—
70C2×Dic326C2311yescharacteristic
71C2×Dic326C2311yescharacteristic
72C2×Dic326C2311yescharacteristic
73C2×Dic326C2311yescharacteristic
74C2×D652C2311yescharacteristic
75C2×D652C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D163—21no—
77C2×C22⋊D163—21no—
78C2×C22⋊D163—21no—
79C2×C22⋊D163—21no—
80C22×Dic163—21no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163—21no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163—21no—
85Dic652—22no—
86Dic652—22no—
87Dic652—22no—
88Dic652—41no—
89#14579688—22no—
90#14579688—22no—
91#14579688—41no—
92#14579688D414yescomplemented
93D1304—22no—
94C4⋊Dic163—21no—
95C4⋊Dic163—21no—
96C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
98Dic163⋊C4—21no—
99Dic163⋊C4—21no—
100Dic163⋊C4—21no—
101Dic163⋊C4—21no—
102C22⋊Dic163—21no—
103C22⋊Dic163—21no—
104C22⋊Dic163—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107(C2×D163)⋊C4—21no—
108(C2×D163)⋊C4—21no—
109C4×Dic163—21no—
110C2×D4×C163D411yescharacteristic
111C22×C4×C163C2311yescharacteristic
112C22×C4×C163C2311yescharacteristic
113M16×C163—22no—
114C2×C8×C163—22no—
115C2×C8×C163C2311yescharacteristic
116C2×C8×C163C2311yescharacteristic
117C2×C8×C163C2311yescharacteristic
118C2×C8×C163C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C163D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C163D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C163D411yescharacteristic
122C42×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163—21no—
124C22×D163—21no—
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—21no—
129Dic326—21no—
130Dic326—21no—
131Dic326—21no—
132Dic326—42no—
133Dic326C2×D412yes—
134D652—21no—
135D652—21no—
136D652—21no—
137D652C2×D412yes—
138C22⋊D163—42no—
139C22⋊D163—42no—
140C22⋊D163—42no—
141C22⋊D163—42no—
142C2×Dic163—21no—
143C2×Dic163—21no—
144C2×Dic163—21no—
145C2×Dic163—21no—
146C2×Dic163—21no—
147C2×Dic163—21no—
148C2×Dic163—42no—
149C4×D163—42no—
150C4×D163—42no—
151C4×D163—42no—
152C4×D163—42no—
153C23×C163C2×D411yescharacteristic
154C23×C163C2×D411yescharacteristic
155D4×C163—41no—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163—21no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2411yescharacteristic
165C8×C163—21no—
166C8×C163—21no—
167C8×C163—21no—
168C8×C163C2×D412yes—
169C22×C163—21no—
170C22×C163—21no—
171C22×C163—21no—
172C22×C163—21no—
173C22×C163—21no—
174C22×C163—21no—
175C22×C163C22×D411yescharacteristic
176C2×D163—22no—
177C2×D163—41no—
178C2×D163—41no—
179C2×D163—41no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163—41no—
182C4×C163—21no—
183C4×C163—21no—
184C4×C163—21no—
185C4×C163—21no—
186C4×C163C22×D411yescharacteristic
187C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic163—22no—
189Dic163—41no—
190Dic163—41no—
191Dic163—41no—
192Dic163—41no—
193Dic163—41no—
194C2×C163—41no—
195C2×C163—41no—
196C2×C163D4211yescharacteristic
197C2×C163#57511yescharacteristic
198C2×C163#57811yescharacteristic
199D163—42no—
200D163—81no—
201C163#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1631nomaximal, Sylow
203C2×#137—1631no—
204C2×#135—1631no—
205#548—1631no—
206#547—1631no—
207#497—1631no—
208#468—1631no—
209#467—1631no—
210#463—1631no—
211#462—1631no—
212#452—1631no—
213#452—1631no—
214#451—1631no—
215#449—1631no—
216#440—1631no—
217#435D16311yescharacteristic, complemented
218C2×#41—1631no—
219C2×#41—1631no—
220C2×#41—1631no—
221C22×Q8—1631no—
222#137—3264no—
223#135—3264no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16—1631no—
226C2×Q16—1631no—
227C2×Q16—1631no—
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16—1631no—
230C2×SD16—1631no—
231C2×SD16—1631no—
232C2×D8—1631no—
233C2×M16C2×D16311yescharacteristic
234C22×C8C2×D16311yescharacteristic
235C4⋊Q8—1631no—
236#124—3261no—
237#124—1631no—
238#123—3261no—
239#123—3261no—
240C22⋊Q8—3261no—
241C22⋊Q8—1631no—
242C22⋊Q8—1631no—
243C22⋊Q8—1631no—
244#121—3261no—
245#121—3261no—
246#121—1631no—
247C4×Q8—1631no—
248C4×D4—3261no—
249C4×D4—1631no—
250C4×D4C2×D16311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—3261no—
252#107—1631no—
253C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
254#103—1631no—
255#103—1631no—
256#103—1631no—
257#103—1631no—
258#102—1631no—
259#102—1631no—
260C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
262#97C2×D16311yescharacteristic
263#41—3262no—
264#41—3262no—
265#41—3262no—
266#41—6521no—
267#41—6521no—
268#41—6521no—
269C2×Q8—3262no—
270C2×Q8—3261no—
271C2×Q8—6521no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×Q8—1631no—
274C2×Q8—1631no—
275C2×Q8—1631no—
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—1631no—
281C2×D4—1631no—
282C2×D4D65211yescharacteristic
283C22×C4—3261no—
284C22×C4—3261no—
285C22×C4—3261no—
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4C22×D16311yescharacteristic
289C22×C4C22×D16311yescharacteristic
290Q16—3262no—
291Q16—3262no—
292Q16—3262no—
293Q16—6521no—
294SD16—3262no—
295SD16—3262no—
296SD16—6521no—
297SD16—1634no—
298D8—3262no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D16311yescharacteristic
302C2×C8C22×D16311yescharacteristic
303C2×C8C22×D16311yescharacteristic
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C4⋊C4—3261no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—3261no—
310C4⋊C4—3261no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4—1631no—
313C4⋊C4D65211yescharacteristic
314C22⋊C4—3261no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—3261no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—3261no—
320C22⋊C4—3261no—
321C22⋊C4D65211yescharacteristic
322C22⋊C4D65211yescharacteristic
323C42—3261no—
324C42C22×D16311yescharacteristic
325C23—3261no—
326C23—3261no—
327C23C2×D65211yescharacteristic
328C23C2×D65211yescharacteristic
329Q8—3261no—
330Q8—3261no—
331Q8—3261no—
332Q8—3261no—
333Q8—3261no—
334Q8—3261no—
335Q8—3261no—
336Q8—6522no—
337Q8—1632no—
338D4—41no—
339D4—3261no—
340D4—3261no—
341D4—3261no—
342D4—6522no—
343D4—6522no—
344D4—6522no—
345D4—6522no—
346D4—1632no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3261no—
352C2×C4—3261no—
353C2×C4—3261no—
354C2×C4—3261no—
355C2×C4—3261no—
356C2×C4—3261no—
357C2×C4—6522no—
358C2×C4—6522no—
359C2×C4—6522no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—6522no—
362C2×C4C2×D65211yescharacteristic
363C2×C4C2×D65211yescharacteristic
364C2×C4C2×D65211yescharacteristic
365C2×C4C2×D65211yescharacteristic
366C2×C4C23×D16311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D16312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—3262no—
378C22—6521no—
379C22—6521no—
380C22—6521no—
381C22—6521no—
382C22—6521no—
383C22C22×D65211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—3262no—
389C4—6521no—
390C4—6521no—
391C4—6521no—
392C4—6521no—
393C4—6521no—
394C4C2×D4×D16311yescharacteristic
395C4#1910478111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—13041no—
399C2—6522no—
400C2D4×D65211yescharacteristic
401C2#2378246511yescharacteristic
402C2#2378248211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D652
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#435×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#435D163
hypocenterC163#3269
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104768C2semidirect
2. C2×#19104757C2semidirect
3. #23782324C2semidirect
4. #23782320C2semidirect
5. #23782059C2semidirect
6. #23781911C2semidirect
7. #23781906C2semidirect
8. #23781881C2semidirect
9. #23781876C2semidirect
10. #23781829C2semidirect
11. #23781829C2semidirect
12. #23781823C2semidirect
13. #23781812C2semidirect
14. #23781767C2semidirect
15. #435×C163C2semidirect
92. #14579688D4semidirect
201. C163#3269semidirect
217. #435D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047682
C2×#191047572
#237823242
#237823202
#237820592
#237819112
#237819062
#237818812
#237818762
#237818292
#237818232
#237818122
#237817672
#435×C1632
#3269163