Finite Group Databasebeta

← #35226097

Subgroups — #35226097

Order 20864.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×#14579698C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
20#19104764—24no—
21#19104754—24no—
22C2×Dic652C2211yescharacteristic
23C2×Dic652C2211yescharacteristic
24C2×#14579689C2211yescharacteristic
25C2×#14579689C2211yescharacteristic
26C2×#14579687C2211yescharacteristic
27C2×#14579687C2211yescharacteristic
28C2×#14579687C2211yescharacteristic
29C2×#14579682C2211yescharacteristic
30C2×C8×D163C2211yescharacteristic
31#19104735C2211yescharacteristic
32#19104721—21no—
33#19104719—21no—
34#19104719—21no—
35#19104715C2211yescharacteristic
36#19104715C2211yescharacteristic
37#19104712—21no—
38#19104711C2211yescharacteristic
39#19104709—21no—
40#19104708—21no—
41#19104706C2211yescharacteristic
42C4×Dic326C2211yescharacteristic
43C4×D652C2211yescharacteristic
44(C22⋊D163)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic163—21no—
46#19104668C2211yescharacteristic
47#19104660C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104658C2211yescharacteristic
50#19104656C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19104646C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C2×D8×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic
57C4×D4×C163C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic
61#14579698—22no—
62#14579698—22no—
63#14579698—22no—
64#14579698—41no—
65#14579698—41no—
66#14579698—41no—
67C2×Dic326—21no—
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69C2×Dic326C2311yescharacteristic
70C2×Dic326C2311yescharacteristic
71Q8×D163—22no—
72Q8×D163—41no—
73C2×D652D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163—21no—
77C2×C22⋊D163—21no—
78C22×Dic163—21no—
79C22×Dic163—21no—
80C22×Dic163—21no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163C2311yescharacteristic
83C2×C4×D163C2311yescharacteristic
84Dic652—22no—
85Dic652—22no—
86#14579689—22no—
87#14579689—41no—
88#14579687—22no—
89#14579687—41no—
90#14579687D414yescomplemented
91#14579682—22no—
92C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D163—22no—
95C4⋊Dic163—21no—
96C4⋊Dic163—21no—
97C4⋊Dic163—21no—
98C4⋊Dic163—21no—
99C4⋊Dic163D411yescharacteristic
100C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
101Dic163⋊C4—21no—
102Dic163⋊C4—21no—
103C22⋊Dic163—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic163—21no—
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163C2311yescharacteristic
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C22×C4×C163—21no—
114SD16×C163—22no—
115D8×C163—22no—
116C2×C8×C163C2311yescharacteristic
117C2×C8×C163C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C163—21no—
120C22⋊C4×C163—21no—
121C22⋊C4×C163—21no—
122C42×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163C2×D411yescharacteristic
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—21no—
129Dic326—21no—
130Dic326—42no—
131Dic326C2×D412yes—
132D652—41no—
133C22⋊D163—42no—
134C22⋊D163—42no—
135C22⋊D163—42no—
136C22⋊D163—42no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—21no—
140C2×Dic163—21no—
141C2×Dic163—42no—
142C2×Dic163—42no—
143C2×Dic163—42no—
144C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
146C4×D163—21no—
147C4×D163—21no—
148C4×D163—21no—
149C4×D163—21no—
150C4×D163—42no—
151C163⋊C8—21no—
152C163⋊C8C2×D412yes—
153C23×C163—21no—
154C23×C163—21no—
155Q8×C163—21no—
156Q8×C163—21no—
157D4×C163—21no—
158D4×C163—21no—
159D4×C163—21no—
160D4×C163C2×D412yes—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163—42no—
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C163C2411yescharacteristic
167C8×C163—21no—
168C8×C163—21no—
169C22×C163—22no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163—41no—
172C22×C163—41no—
173C22×C163—41no—
174C22×C163—41no—
175C22×C163C22×D411yescharacteristic
176C2×D163—21no—
177C2×D163—21no—
178C2×D163—21no—
179C2×D163—21no—
180C2×D163—21no—
181C2×D163—21no—
182C4×C163—21no—
183C4×C163—21no—
184C4×C163—41no—
185C4×C163—41no—
186C4×C163C22×D411yescharacteristic
187C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic163—21no—
189Dic163—21no—
190Dic163—22no—
191Dic163—41no—
192Dic163—41no—
193Dic163—41no—
194C2×C163—42no—
195C2×C163—81no—
196C2×C163D4211yescharacteristic
197C2×C163#57511yescharacteristic
198C2×C163#57811yescharacteristic
199D163—41no—
200D163—41no—
201C163#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1631nomaximal, Sylow
203C2×#137—1631no—
204C2×#135—1631no—
205#548—1631no—
206#547—1631no—
207#497—1631no—
208#468—1631no—
209#467—1631no—
210#463D16311yescharacteristic, complemented
211#462—1631no—
212#452—1631no—
213#452—1631no—
214#451—1631no—
215#449—1631no—
216#440—1631no—
217#435—1631no—
218C2×#41—1631no—
219C2×#41—1631no—
220C2×#41—1631no—
221C22×Q8—1631no—
222#137—3264no—
223#135—3264no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16—1631no—
226C2×Q16—1631no—
227C2×Q16—1631no—
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16—1631no—
230C2×SD16—1631no—
231C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
232C2×D8C2×D16311yescharacteristic
233C2×M16—1631no—
234C22×C8—1631no—
235C4⋊Q8—1631no—
236#124—3261no—
237#124C2×D16311yescharacteristic
238#123—3261no—
239#123—3261no—
240C22⋊Q8—3261no—
241C22⋊Q8—1631no—
242C22⋊Q8—1631no—
243C22⋊Q8—1631no—
244#121—3261no—
245#121—3261no—
246#121—1631no—
247C4×Q8—1631no—
248C4×D4—3261no—
249C4×D4—1631no—
250C4×D4C2×D16311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—3261no—
252#107—1631no—
253C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
254#103—1631no—
255#103—1631no—
256#103—1631no—
257#103C2×D16311yescharacteristic
258#102—1631no—
259#102C2×D16311yescharacteristic
260C22⋊C8—1631no—
261C22⋊C8—1631no—
262#97—1631no—
263#41—3262no—
264#41—3262no—
265#41—3262no—
266#41—6521no—
267#41—6521no—
268#41—6521no—
269C2×Q8—3261no—
270C2×Q8—3262no—
271C2×Q8—6521no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×Q8—1631no—
274C2×Q8—1631no—
275C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—1631no—
281C2×D4C22×D16311yescharacteristic
282C2×D4C22×D16311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—3261no—
285C22×C4—3261no—
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—1631no—
289C22×C4—1631no—
290Q16—3262no—
291Q16—3262no—
292Q16—3262no—
293Q16—6521no—
294SD16—22no—
295SD16—3262no—
296SD16—6521no—
297SD16—1634no—
298D8—22no—
299M16—3262no—
300C2×C8—3262no—
301C2×C8—1631no—
302C2×C8—1631no—
303C2×C8C22×D16311yescharacteristic
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C4⋊C4—3261no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—3261no—
310C4⋊C4—3261no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4—1631no—
313C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—3261no—
320C22⋊C4—3261no—
321C22⋊C4—1631no—
322C22⋊C4—1631no—
323C42—3261no—
324C42C22×D16311yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—1631no—
328C23—1631no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—3261no—
332Q8—3261no—
333Q8—3261no—
334Q8—3261no—
335Q8—3261no—
336Q8—6522no—
337Q8—1632no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—6521no—
342D4—6522no—
343D4—6522no—
344D4—6522no—
345D4—6522no—
346D4D4×D16312yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—3261no—
351C2×C4—3261no—
352C2×C4—3261no—
353C2×C4—3261no—
354C2×C4—3261no—
355C2×C4—3261no—
356C2×C4—3261no—
357C2×C4—3261no—
358C2×C4—6522no—
359C2×C4—6522no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—6522no—
362C2×C4—1631no—
363C2×C4—1631no—
364C2×C4D4×D16311yescharacteristic
365C2×C4D4×D16311yescharacteristic
366C2×C4C23×D16311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—3261no—
370C8—1632no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3261no—
378C22—3261no—
379C22—3261no—
380C22—3261no—
381C22—3261no—
382C22—3261no—
383C22C2×D4×D16311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3261no—
389C4—3261no—
390C4—3262no—
391C4—6521no—
392C4—6521no—
393C4—6521no—
394C4C2×D4×D16311yescharacteristic
395C4#1910478111yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—81no—
398C2—6521no—
399C2—6521no—
400C2#2378229911yescharacteristic
401C2#2378246111yescharacteristic
402C2#2378247911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#463×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#463D163
hypocenterC163#3269
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104764C2semidirect
2. C2×#19104754C2semidirect
3. #23782323C2semidirect
4. #23782319C2semidirect
5. #23782060C2semidirect
6. #23781910C2semidirect
7. #23781905C2semidirect
8. #23781876C2semidirect
9. #23781828C2semidirect
10. #23781824C2semidirect
11. #23781822C2semidirect
12. #23781807C2semidirect
13. #23781765C2semidirect
14. #23781735C2semidirect
15. #463×C163C2semidirect
90. #14579687D4semidirect
201. C163#3269semidirect
210. #463D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047642
C2×#191047542
#237823232
#237823192
#237820602
#237819102
#237819052
#237818762
#237818282
#237818242
#237818222
#237818072
#237817652
#237817352
#463×C1632
#3269163