Finite Group Databasebeta

← #35226098

Subgroups — #35226098

Order 20864.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579699C2211yescharacteristic
18C2×#14579698C2211yescharacteristic
19C22×Dic326C2211yescharacteristic
20#19104768—24no—
21#19104756—24no—
22C2×Dic652C2211yescharacteristic
23C2×Dic652C2211yescharacteristic
24C2×#14579689C2211yescharacteristic
25C2×#14579689C2211yescharacteristic
26C2×#14579688C2211yescharacteristic
27C2×#14579688C2211yescharacteristic
28C2×#14579687C2211yescharacteristic
29C2×#14579684C2211yescharacteristic
30C2×C8×D163C2211yescharacteristic
31#19104733C2211yescharacteristic
32#19104722C2211yescharacteristic
33#19104721—21no—
34#19104720—21no—
35#19104717—21no—
36#19104715C2211yescharacteristic
37#19104715C2211yescharacteristic
38#19104712—21no—
39#19104708—21no—
40#19104707—21no—
41#19104700C2211yescharacteristic
42D4×Dic163—21no—
43#19104697C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D163—21no—
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
47#19104658C2211yescharacteristic
48#19104658C2211yescharacteristic
49#19104658C2211yescharacteristic
50#19104655C2211yescharacteristic
51C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19104645C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C2×M16×C163C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
57#121×C163C2211yescharacteristic
58#107×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—41no—
63#14579699—22no—
64#14579699—41no—
65#14579698—22no—
66#14579698—41no—
67C2×Dic326—22no—
68C2×Dic326—21no—
69C2×Dic326—41no—
70C2×Dic326C2311yescharacteristic
71C2×Dic326C2311yescharacteristic
72C2×Dic326C2311yescharacteristic
73C2×D652—21no—
74C2×D652C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163—21no—
77C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
78C22×Dic163—21no—
79C22×Dic163—21no—
80C2×C4×D163—21no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163—21no—
83C2×C4×D163C2311yescharacteristic
84Dic652—22no—
85Dic652—22no—
86#14579689—22no—
87#14579689—41no—
88#14579688—22no—
89#14579688D414yescomplemented
90#14579687—41no—
91#14579684—22no—
92C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D163—22no—
95C4⋊Dic163—21no—
96C4⋊Dic163—21no—
97Dic163⋊C4—21no—
98Dic163⋊C4—21no—
99Dic163⋊C4—21no—
100Dic163⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊Dic163—21no—
102C22⋊Dic163—21no—
103C22⋊Dic163D411yescharacteristic
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic163—21no—
109C4×Dic163C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163—21no—
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C22×C4×C163C2311yescharacteristic
114SD16×C163—22no—
115M16×C163—22no—
116C2×C8×C163C2311yescharacteristic
117C2×C8×C163C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C163—21no—
119C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C163—21no—
122C22⋊C4×C163—21no—
123C22×D163—21no—
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—21no—
129Dic326—21no—
130Dic326—42no—
131Dic326C2×D412yes—
132D652—21no—
133D652—42no—
134D652C2×D412yes—
135C22⋊D163—41no—
136C22⋊D163—42no—
137C22⋊D163—42no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—21no—
140C2×Dic163—21no—
141C2×Dic163—42no—
142C2×Dic163—42no—
143C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
146C4×D163—21no—
147C4×D163—21no—
148C4×D163—42no—
149C4×D163—42no—
150C4×D163—42no—
151C163⋊C8—21no—
152C163⋊C8—21no—
153C23×C163—21no—
154C23×C163C2×D411yescharacteristic
155Q8×C163—21no—
156Q8×C163—21no—
157D4×C163—21no—
158D4×C163—21no—
159D4×C163—42no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163—21no—
164C2×C4×C163—21no—
165C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C163C2411yescharacteristic
167C8×C163—21no—
168C8×C163C2×D412yes—
169C22×C163—21no—
170C22×C163—21no—
171C22×C163—21no—
172C22×C163—41no—
173C22×C163—41no—
174C22×C163—41no—
175C22×C163C22×D411yescharacteristic
176C2×D163—21no—
177C2×D163—22no—
178C2×D163—21no—
179C2×D163—21no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163—41no—
182C4×C163—21no—
183C4×C163—41no—
184C4×C163—41no—
185C4×C163—41no—
186C4×C163C22×D411yescharacteristic
187C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic163—21no—
189Dic163—22no—
190Dic163—21no—
191Dic163—21no—
192Dic163—41no—
193Dic163—41no—
194C2×C163—41no—
195C2×C163—81no—
196C2×C163D4211yescharacteristic
197C2×C163#57511yescharacteristic
198C2×C163#57811yescharacteristic
199D163—41no—
200D163—42no—
201C163#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1631nomaximal, Sylow
203C2×#137—1631no—
204C2×#135—1631no—
205#548—1631no—
206#547—1631no—
207#497—1631no—
208#468D16311yescharacteristic, complemented
209#467—1631no—
210#463—1631no—
211#462—1631no—
212#452—1631no—
213#452—1631no—
214#451—1631no—
215#449—1631no—
216#440—1631no—
217#435—1631no—
218C2×#41—1631no—
219C2×#41—1631no—
220C2×#41—1631no—
221C22×Q8—1631no—
222#137—3264no—
223#135—3264no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16—1631no—
226C2×Q16—1631no—
227C2×Q16—1631no—
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16—1631no—
230C2×SD16—1631no—
231C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
232C2×D8—1631no—
233C2×M16C2×D16311yescharacteristic
234C22×C8—1631no—
235C4⋊Q8—1631no—
236#124—3261no—
237#124—1631no—
238#123—3261no—
239#123—3261no—
240C22⋊Q8—3261no—
241C22⋊Q8—1631no—
242C22⋊Q8—1631no—
243C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
244#121—3261no—
245#121—3261no—
246#121C2×D16311yescharacteristic
247C4×Q8—1631no—
248C4×D4—3261no—
249C4×D4—1631no—
250C4×D4—1631no—
251C2×C4⋊C4—3261no—
252#107C2×D16311yescharacteristic
253C4⋊C8—1631no—
254#103—1631no—
255#103—1631no—
256#103—1631no—
257#103C2×D16311yescharacteristic
258#102—1631no—
259#102C2×D16311yescharacteristic
260C22⋊C8—1631no—
261C22⋊C8—1631no—
262#97—1631no—
263#41—3262no—
264#41—3262no—
265#41—3262no—
266#41—6521no—
267#41—6521no—
268#41—6521no—
269C2×Q8—3262no—
270C2×Q8—3261no—
271C2×Q8—6521no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×Q8—1631no—
274C2×Q8—1631no—
275C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—3261no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—1631no—
281C2×D4—1631no—
282C2×D4C22×D16311yescharacteristic
283C22×C4—3261no—
284C22×C4—3261no—
285C22×C4—3261no—
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—1631no—
289C22×C4C22×D16311yescharacteristic
290Q16—3262no—
291Q16—3262no—
292Q16—3262no—
293Q16—6521no—
294SD16—22no—
295SD16—3262no—
296SD16—6521no—
297SD16—1634no—
298D8—3262no—
299M16—22no—
300C2×C8—3262no—
301C2×C8—1631no—
302C2×C8—1631no—
303C2×C8C22×D16311yescharacteristic
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—3261no—
310C4⋊C4—3261no—
311C4⋊C4—1631no—
312C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—3261no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—3261no—
320C22⋊C4—3261no—
321C22⋊C4—1631no—
322C22⋊C4—1631no—
323C42—3261no—
324C42—1631no—
325C23—21no—
326C23—3261no—
327C23—1631no—
328C23D4×D16311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—3261no—
332Q8—3261no—
333Q8—3261no—
334Q8—3261no—
335Q8—3261no—
336Q8—6522no—
337Q8—1632no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—3261no—
342D4—6522no—
343D4—6521no—
344D4—6522no—
345D4—6522no—
346D4—1632no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—3261no—
353C2×C4—3261no—
354C2×C4—3261no—
355C2×C4—3261no—
356C2×C4—3261no—
357C2×C4—6522no—
358C2×C4—6522no—
359C2×C4—6522no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—6522no—
362C2×C4—1631no—
363C2×C4—1631no—
364C2×C4—1631no—
365C2×C4D4×D16311yescharacteristic
366C2×C4C23×D16311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—3261no—
369C8—3261no—
370C8D4×D16312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3261no—
378C22—3261no—
379C22—3261no—
380C22—3262no—
381C22—6521no—
382C22—6521no—
383C22C2×D4×D16311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3261no—
389C4—3261no—
390C4—3261no—
391C4—3262no—
392C4—6521no—
393C4—6521no—
394C4C2×D4×D16311yescharacteristic
395C4#1910478111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—6521no—
399C2—6522no—
400C2#2378229911yescharacteristic
401C2#2378246111yescharacteristic
402C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#468×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#468D163
hypocenterC163#3269
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104768C2semidirect
2. C2×#19104756C2semidirect
3. #23782321C2semidirect
4. #23782317C2semidirect
5. #23782056C2semidirect
6. #23781907C2semidirect
7. #23781879C2semidirect
8. #23781874C2semidirect
9. #23781830C2semidirect
10. #23781828C2semidirect
11. #23781820C2semidirect
12. #23781808C2semidirect
13. #23781764C2semidirect
14. #23781734C2semidirect
15. #468×C163C2semidirect
89. #14579688D4semidirect
201. C163#3269semidirect
208. #468D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047682
C2×#191047562
#237823212
#237823172
#237820562
#237819072
#237818792
#237818742
#237818302
#237818282
#237818202
#237818082
#237817642
#237817342
#468×C1632
#3269163