Finite Group Databasebeta

← #35226099

Subgroups — #35226099

Order 20864.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782321C211yesmaximal, characteristic
5#23782056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17C22×Dic326C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19#19104764—24no—
20C2×Dic652C2211yescharacteristic
21C2×Dic652C2211yescharacteristic
22C2×#14579689—24no—
23C2×#14579689C2211yescharacteristic
24C2×#14579689C2211yescharacteristic
25C2×#14579689C2211yescharacteristic
26C2×#14579689C2211yescharacteristic
27C2×#14579687C2211yescharacteristic
28C2×#14579682C2211yescharacteristic
29C22×C163⋊C8C2211yescharacteristic
30#19104733—21no—
31#19104733C2211yescharacteristic
32#19104722C2211yescharacteristic
33#19104721—21no—
34#19104715C2211yescharacteristic
35#19104714—21no—
36#19104714C2211yescharacteristic
37#19104712—21no—
38#19104711—21no—
39#19104711C2211yescharacteristic
40#19104707—21no—
41Q8×Dic163C2211yescharacteristic
42#19104700C2211yescharacteristic
43D4×Dic163—21no—
44C4×C22⋊D163—21no—
45C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
46#19104666C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104660C2211yescharacteristic
50#19104658C2211yescharacteristic
51#19104656C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19104645C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C163C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
57#121×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
61#14579698—22no—
62#14579698—41no—
63C2×Dic326—21no—
64C2×Dic326—22no—
65C2×Dic326—21no—
66C2×Dic326—41no—
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69C2×Dic326C2311yescharacteristic
70Q8×D163—22no—
71Q8×D163—41no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
74C22×Dic163—21no—
75C22×Dic163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163C2311yescharacteristic
78Dic652—22no—
79Dic652—41no—
80#14579689—22no—
81#14579689—22no—
82#14579689—22no—
83#14579689D414yescomplemented
84#14579687—22no—
85#14579682—22no—
86C2×C163⋊C8—22no—
87C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic163—21no—
90C4⋊Dic163—21no—
91C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
92Dic163⋊C4—21no—
93Dic163⋊C4—21no—
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4—21no—
96Dic163⋊C4—21no—
97Dic163⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic163—21no—
99C22⋊Dic163—21no—
100C22⋊Dic163—21no—
101C22⋊Dic163D411yescharacteristic
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163—21no—
107C4×Dic163C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C163—21no—
109C2×Q8×C163—22no—
110C2×Q8×C163—41no—
111C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
113C2×D4×C163—21no—
114C2×D4×C163C2311yescharacteristic
115C22×C4×C163—21no—
116C22×C4×C163C2311yescharacteristic
117SD16×C163—22no—
118SD16×C163—41no—
119C2×C8×C163C2311yescharacteristic
120C2×C8×C163C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C163—21no—
123C22×D163C2×D411yescharacteristic
124Dic326—21no—
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—21no—
129Dic326—42no—
130Dic326—42no—
131Dic326C2×D412yes—
132C22⋊D163—22no—
133C22⋊D163—42no—
134C2×Dic163—21no—
135C2×Dic163—21no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—42no—
139C2×Dic163—42no—
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
143C4×D163—21no—
144C4×D163—21no—
145C4×D163—42no—
146C163⋊C8—21no—
147C163⋊C8C2×D412yes—
148C23×C163—21no—
149C23×C163C2×D411yescharacteristic
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163—21no—
152Q8×C163—21no—
153Q8×C163—42no—
154Q8×C163C2×D412yes—
155D4×C163—21no—
156D4×C163—21no—
157D4×C163—42no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163—42no—
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2411yescharacteristic
166C8×C163—21no—
167C8×C163—21no—
168C22×C163—21no—
169C22×C163—21no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163—41no—
172C22×C163—41no—
173C22×C163#13712yescomplemented
174C22×C163C22×D411yescharacteristic
175C2×D163—21no—
176C2×D163—21no—
177C2×D163—21no—
178C4×C163—21no—
179C4×C163—22no—
180C4×C163—41no—
181C4×C163—41no—
182C4×C163C22×D411yescharacteristic
183C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic163—21no—
185Dic163—22no—
186Dic163—21no—
187Dic163—21no—
188Dic163—41no—
189Dic163—41no—
190Dic163—41no—
191C2×C163—22no—
192C2×C163—81no—
193C2×C163D4211yescharacteristic
194C2×C163C2×#13711yescharacteristic
195C2×C163#57811yescharacteristic
196D163—41no—
197C163#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1631nomaximal, Sylow
199C2×#137—1631no—
200C22×Q16—1631no—
201D4×Q8—1631no—
202#548—1631no—
203#497—1631no—
204#470—1631no—
205#465—1631no—
206#464—1631no—
207#462—1631no—
208#452—1631no—
209#451—1631no—
210#451—1631no—
211#448D16311yescharacteristic, complemented
212#441—1631no—
213#435—1631no—
214C2×#41—1631no—
215C22×Q8—1631no—
216C22×Q8—1631no—
217C22×Q8C2×D16311yescharacteristic
218#137—3264no—
219C2×Q16—3264no—
220C2×Q16—1631no—
221C2×Q16—1631no—
222C2×Q16—1631no—
223C2×Q16—1631no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16—1631no—
226C2×SD16—1631no—
227C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
228C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
229C2×M16—1631no—
230C22×C8—1631no—
231C4⋊Q8—3261no—
232C4⋊Q8—1631no—
233#124—3261no—
234#124—1631no—
235C22⋊Q8—3261no—
236C22⋊Q8—3261no—
237C22⋊Q8—3261no—
238C22⋊Q8—1631no—
239C22⋊Q8—1631no—
240C22⋊Q8—1631no—
241#121—3261no—
242#121C2×D16311yescharacteristic
243C4×Q8—1631no—
244C4×Q8—1631no—
245C4×D4—3261no—
246C4×D4—3261no—
247C4×D4—1631no—
248#106—1631no—
249C4⋊C8—1631no—
250#103—1631no—
251#103—1631no—
252#103—1631no—
253#103C2×D16311yescharacteristic
254#103C2×D16311yescharacteristic
255#102—1631no—
256C22⋊C8—1631no—
257C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
258#97—1631no—
259#41—3262no—
260#41—6521no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—3261no—
265C2×Q8—3262no—
266C2×Q8—3261no—
267C2×Q8—3262no—
268C2×Q8—6521no—
269C2×Q8—6521no—
270C2×Q8—1631no—
271C2×Q8—1631no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—1631no—
278C2×D4C22×D16311yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—3261no—
281C22×C4—3261no—
282C22×C4—3261no—
283C22×C4—1631no—
284C22×C4C22×D16311yescharacteristic
285Q16—3262no—
286Q16—3262no—
287Q16—3262no—
288Q16—3262no—
289Q16—6521no—
290Q16—1634no—
291SD16—22no—
292SD16—41no—
293SD16—3262no—
294M16—3262no—
295C2×C8—3262no—
296C2×C8—1631no—
297C2×C8—1631no—
298C2×C8C22×D16311yescharacteristic
299C2×C8C22×D16311yescharacteristic
300C4⋊C4—3261no—
301C4⋊C4—3261no—
302C4⋊C4—3261no—
303C4⋊C4—3261no—
304C4⋊C4—3261no—
305C4⋊C4—3261no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—1631no—
308C4⋊C4—1631no—
309C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—3261no—
312C22⋊C4—3261no—
313C22⋊C4—3261no—
314C22⋊C4—3261no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—1631no—
317C22⋊C4—1631no—
318C42—3261no—
319C42—3261no—
320C42—1631no—
321C23—21no—
322C23—1631no—
323C23D4×D16311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—42no—
328Q8—3261no—
329Q8—3261no—
330Q8—3261no—
331Q8—3261no—
332Q8—3261no—
333Q8—6522no—
334Q8—6522no—
335Q8—1632no—
336Q8D4×D16312yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—3262no—
341D4—6522no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—3261no—
349C2×C4—3261no—
350C2×C4—3261no—
351C2×C4—3261no—
352C2×C4—3261no—
353C2×C4—3261no—
354C2×C4—6522no—
355C2×C4—6522no—
356C2×C4—6522no—
357C2×C4—1631no—
358C2×C4—1631no—
359C2×C4—1631no—
360C2×C4D4×D16311yescharacteristic
361C2×C4C23×D16311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—3261no—
365C8—1632no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—3261no—
372C22—3261no—
373C22—3261no—
374C22#1910476412yescomplemented
375C22C2×D4×D16311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3261no—
381C4—3261no—
382C4—3261no—
383C4—3262no—
384C4—6521no—
385C4—6521no—
386C4—6521no—
387C4C2×D4×D16311yescharacteristic
388C4#1910478011yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—81no—
391C2—6521no—
392C2#2378229711yescharacteristic
393C2C2×#1910476411yescharacteristic
394C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#448×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782321C2
hypercenter#448D163
hypocenterC163#3270
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104764C2semidirect
2. C22×#14579689C2semidirect
3. Q8×C22⋊D163C2semidirect
5. #23782056C2semidirect
6. #23781922C2semidirect
7. #23781892C2semidirect
8. #23781885C2semidirect
9. #23781874C2semidirect
10. #23781824C2semidirect
11. #23781823C2semidirect
12. #23781822C2semidirect
13. #23781769C2semidirect
14. #23781733C2semidirect
15. #448×C163C2semidirect
83. #14579689D4semidirect
173. C22×C163#137semidirect
197. C163#3270semidirect
211. #448D163semidirect
374. C22#19104764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047642
C22×#145796892
Q8×C22⋊D1632
#237823212
#237820562
#237819222
#237818922
#237818852
#237818742
#237818242
#237818232
#237818222
#237817692
#237817332
#448×C1632
#3270163