Finite Group Databasebeta

← #35226101

Subgroups — #35226101

Order 20864.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782323C211yesmaximal, characteristic
5#23782060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
20#19104764—24no—
21C2×Dic652C2211yescharacteristic
22C2×Dic652C2211yescharacteristic
23C2×#14579689C2211yescharacteristic
24C2×#14579689C2211yescharacteristic
25C2×#14579689C2211yescharacteristic
26Q16×D163—24no—
27C2×#14579687C2211yescharacteristic
28C2×#14579687C2211yescharacteristic
29C2×#14579682C2211yescharacteristic
30C2×C8×D163C2211yescharacteristic
31#19104735—21no—
32#19104735C2211yescharacteristic
33#19104721—21no—
34#19104715—21no—
35#19104715—21no—
36#19104715C2211yescharacteristic
37#19104715C2211yescharacteristic
38#19104712—21no—
39#19104711C2211yescharacteristic
40#19104708—21no—
41#19104706C2211yescharacteristic
42C4×Dic326C2211yescharacteristic
43C4×D652—21no—
44C4×D652C2211yescharacteristic
45(C22⋊D163)⋊C4—21no—
46#19104666C2211yescharacteristic
47#19104660C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104658C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19104646C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic
61#14579698—22no—
62#14579698—41no—
63C2×Dic326—21no—
64C2×Dic326—21no—
65C2×Dic326—21no—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69Q8×D163—22no—
70Q8×D163—22no—
71Q8×D163—22no—
72Q8×D163—41no—
73Q8×D163—41no—
74Q8×D163—41no—
75C2×D652D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D163—21no—
77C2×C22⋊D163—21no—
78C22×Dic163—21no—
79C2×C4×D163—21no—
80C2×C4×D163—21no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163C2311yescharacteristic
83C2×C4×D163C2311yescharacteristic
84Dic652—22no—
85Dic652—22no—
86#14579689—22no—
87#14579689—41no—
88#14579689D414yescomplemented
89#14579687—22no—
90#14579687—41no—
91#14579682—22no—
92C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D163—22no—
95C4⋊Dic163—21no—
96C4⋊Dic163—21no—
97C4⋊Dic163—21no—
98C4⋊Dic163—21no—
99C4⋊Dic163D411yescharacteristic
100C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
101Dic163⋊C4—21no—
102Dic163⋊C4—21no—
103C22⋊Dic163—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
108(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic163—21no—
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113Q16×C163—22no—
114SD16×C163—22no—
115C2×C8×C163C2311yescharacteristic
116C2×C8×C163C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C163—21no—
118C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C163—21no—
120C22⋊C4×C163—21no—
121C42×C163—21no—
122C42×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163C2×D411yescharacteristic
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—21no—
129Dic326—21no—
130Dic326—42no—
131Dic326—42no—
132Dic326—42no—
133Dic326C2×D412yes—
134D652—22no—
135C22⋊D163—42no—
136C22⋊D163—42no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—21no—
140C2×Dic163—21no—
141C2×Dic163—42no—
142C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
144C4×D163—21no—
145C4×D163—21no—
146C4×D163—21no—
147C4×D163—21no—
148C4×D163—42no—
149C4×D163—42no—
150C4×D163—42no—
151C163⋊C8—21no—
152C163⋊C8C2×D412yes—
153C23×C163—21no—
154Q8×C163—21no—
155Q8×C163—21no—
156Q8×C163—21no—
157Q8×C163C2×D412yes—
158D4×C163—21no—
159D4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2411yescharacteristic
166C8×C163—21no—
167C8×C163—21no—
168C22×C163—41no—
169C22×C163—41no—
170C22×C163—41no—
171C22×C163C22×D411yescharacteristic
172C2×D163—21no—
173C2×D163—21no—
174C2×D163—21no—
175C2×D163—21no—
176C2×D163—21no—
177C2×D163#13712yescomplemented
178C4×C163—22no—
179C4×C163—21no—
180C4×C163—21no—
181C4×C163—41no—
182C4×C163—41no—
183C4×C163C22×D411yescharacteristic
184C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic163—21no—
186Dic163—21no—
187Dic163—22no—
188Dic163—41no—
189Dic163—41no—
190Dic163—41no—
191C2×C163—81no—
192C2×C163D4211yescharacteristic
193C2×C163C2×#13711yescharacteristic
194C2×C163#57811yescharacteristic
195D163—22no—
196D163—41no—
197C163#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1631nomaximal, Sylow
199C2×#137—1631no—
200C22×Q16—1631no—
201D4×Q8—1631no—
202#548—1631no—
203#497—1631no—
204#470—1631no—
205#465—1631no—
206#464D16311yescharacteristic, complemented
207#462—1631no—
208#452—1631no—
209#451—1631no—
210#451—1631no—
211#448—1631no—
212#441—1631no—
213#435—1631no—
214C2×#41—1631no—
215C22×Q8—1631no—
216C22×Q8—1631no—
217C22×Q8—1631no—
218#137—3264no—
219C2×Q16—3264no—
220C2×Q16—1631no—
221C2×Q16—1631no—
222C2×Q16—1631no—
223C2×Q16—1631no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
226C2×SD16—1631no—
227C2×SD16—1631no—
228C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
229C2×M16—1631no—
230C22×C8—1631no—
231C4⋊Q8—3261no—
232C4⋊Q8—1631no—
233#124—3261no—
234#124C2×D16311yescharacteristic
235C22⋊Q8—3261no—
236C22⋊Q8—3261no—
237C22⋊Q8—3261no—
238C22⋊Q8—1631no—
239C22⋊Q8—1631no—
240C22⋊Q8—1631no—
241#121—3261no—
242#121—1631no—
243C4×Q8—1631no—
244C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
245C4×D4—3261no—
246C4×D4—3261no—
247C4×D4—1631no—
248#106—1631no—
249C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
250#103—1631no—
251#103—1631no—
252#103—1631no—
253#103—1631no—
254#103C2×D16311yescharacteristic
255#102C2×D16311yescharacteristic
256C22⋊C8—1631no—
257C22⋊C8—1631no—
258#97—1631no—
259#41—3262no—
260#41—6521no—
261C2×Q8—3261no—
262C2×Q8—3261no—
263C2×Q8—3261no—
264C2×Q8—3262no—
265C2×Q8—3262no—
266C2×Q8—3262no—
267C2×Q8—6521no—
268C2×Q8—6521no—
269C2×Q8—6521no—
270C2×Q8—1631no—
271C2×Q8—1631no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
275C2×D4—3261no—
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—1631no—
278C2×D4C22×D16311yescharacteristic
279C22×C4—3261no—
280C22×C4—3261no—
281C22×C4—3261no—
282C22×C4—3261no—
283C22×C4—1631no—
284C22×C4—1631no—
285Q16—22no—
286Q16—3262no—
287Q16—3262no—
288Q16—3262no—
289Q16—6521no—
290Q16—1634no—
291SD16—22no—
292SD16—3262no—
293SD16—6521no—
294M16—3262no—
295C2×C8—3262no—
296C2×C8—1631no—
297C2×C8—1631no—
298C2×C8C22×D16311yescharacteristic
299C2×C8C22×D16311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—3261no—
302C4⋊C4—3261no—
303C4⋊C4—3261no—
304C4⋊C4—3261no—
305C4⋊C4—3261no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—1631no—
308C4⋊C4—1631no—
309C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—3261no—
313C22⋊C4—3261no—
314C22⋊C4—3261no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—1631no—
317C22⋊C4—1631no—
318C42—21no—
319C42—3261no—
320C42C22×D16311yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—1631no—
323C23—1631no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—3261no—
328Q8—3261no—
329Q8—3261no—
330Q8—3261no—
331Q8—3261no—
332Q8—6522no—
333Q8—6522no—
334Q8—6522no—
335Q8—1632no—
336Q8D4×D16312yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—3262no—
340D4—6522no—
341D4—6522no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—3261no—
346C2×C4—3261no—
347C2×C4—3261no—
348C2×C4—3261no—
349C2×C4—3261no—
350C2×C4—3261no—
351C2×C4—3261no—
352C2×C4—3261no—
353C2×C4—6522no—
354C2×C4—6522no—
355C2×C4—6522no—
356C2×C4—6522no—
357C2×C4—1631no—
358C2×C4—1631no—
359C2×C4D4×D16311yescharacteristic
360C2×C4D4×D16311yescharacteristic
361C2×C4C23×D16311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—3261no—
365C8—1632no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—3261no—
370C22—3261no—
371C22—3261no—
372C22—3261no—
373C22—3261no—
374C22—1632no—
375C22C2×D4×D16311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3261no—
382C4—3261no—
383C4—3262no—
384C4—6521no—
385C4—6521no—
386C4—6521no—
387C4C2×D4×D16311yescharacteristic
388C4#1910478111yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—3262no—
391C2—6521no—
392C2#2378229911yescharacteristic
393C2#137×D16311yescharacteristic
394C2#2378247911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#464×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782323C2
hypercenter#464D163
hypocenterC163#3270
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104764C2semidirect
2. C2×Q16×D163C2semidirect
3. Q8×D652C2semidirect
5. #23782060C2semidirect
6. #23781922C2semidirect
7. #23781893C2semidirect
8. #23781876C2semidirect
9. #23781828C2semidirect
10. #23781822C2semidirect
11. #23781819C2semidirect
12. #23781802C2semidirect
13. #23781770C2semidirect
14. #23781735C2semidirect
15. #464×C163C2semidirect
88. #14579689D4semidirect
177. C2×D163#137semidirect
197. C163#3270semidirect
206. #464D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047642
C2×Q16×D1632
Q8×D6522
#237823232
#237820602
#237819222
#237818932
#237818762
#237818282
#237818222
#237818192
#237818022
#237817702
#237817352
#464×C1632
#3270163