Finite Group Databasebeta

← #35226108

Subgroups — #35226108

Order 20864.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782327C211yesmaximal, characteristic
5#23782059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
20#19104767—24no—
21C2×Dic652C2211yescharacteristic
22C2×Dic652C2211yescharacteristic
23C2×#14579689C2211yescharacteristic
24C2×#14579689C2211yescharacteristic
25C2×#14579689C2211yescharacteristic
26Q16×D163—24no—
27C2×#14579688C2211yescharacteristic
28C2×#14579688C2211yescharacteristic
29C2×#14579686C2211yescharacteristic
30C2×#14579682C2211yescharacteristic
31C2×C8×D163C2211yescharacteristic
32#19104735—21no—
33#19104735C2211yescharacteristic
34#19104723—21no—
35#19104723C2211yescharacteristic
36#19104715—21no—
37#19104715—21no—
38#19104715—21no—
39#19104715C2211yescharacteristic
40#19104715C2211yescharacteristic
41#19104715C2211yescharacteristic
42#19104710—21no—
43#19104710C2211yescharacteristic
44C4×D652—21no—
45C4×D652—21no—
46C4×D652C2211yescharacteristic
47C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
48#19104658C2211yescharacteristic
49#19104658C2211yescharacteristic
50#19104658C2211yescharacteristic
51#19104655C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
57#106×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#97×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—41no—
63C2×Dic326—21no—
64C2×Dic326—21no—
65C2×Dic326—21no—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69Q8×D163—22no—
70Q8×D163—22no—
71Q8×D163—22no—
72Q8×D163—41no—
73Q8×D163—41no—
74Q8×D163—41no—
75C2×D652—21no—
76C2×D652—21no—
77C2×D652D411yescharacteristic
78C2×D652C2311yescharacteristic
79C2×C4×D163—21no—
80C2×C4×D163—21no—
81C2×C4×D163—21no—
82C2×C4×D163—21no—
83C2×C4×D163C2311yescharacteristic
84C2×C4×D163C2311yescharacteristic
85Dic652—22no—
86Dic652—41no—
87#14579689—22no—
88#14579689—22no—
89#14579689—22no—
90#14579688—22no—
91#14579688—41no—
92#14579686—22no—
93#14579682—22no—
94C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
96C8×D163—22no—
97C4⋊Dic163—21no—
98C4⋊Dic163—21no—
99C4⋊Dic163—21no—
100C4⋊Dic163—21no—
101C4⋊Dic163—21no—
102C4⋊Dic163D411yescharacteristic
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107(C2×D163)⋊C4—21no—
108(C2×D163)⋊C4—21no—
109(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
113Q16×C163D414yescomplemented
114C2×C8×C163C2311yescharacteristic
115C2×C8×C163C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C163—21no—
117C4⋊C4×C163—21no—
118C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
120C42×C163—21no—
121C42×C163—21no—
122C42×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163—21no—
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125C22×D163C2×D411yescharacteristic
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—21no—
129Dic326—21no—
130Dic326—21no—
131Dic326—21no—
132Dic326—42no—
133Dic326—42no—
134Dic326—42no—
135D652—22no—
136D652—21no—
137D652—21no—
138D652—42no—
139D652—42no—
140C2×Dic163—21no—
141C2×Dic163—21no—
142C2×Dic163—21no—
143C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
145C4×D163—21no—
146C4×D163—21no—
147C4×D163—21no—
148C4×D163—21no—
149C4×D163—42no—
150C4×D163—42no—
151C4×D163—42no—
152C4×D163—42no—
153C163⋊C8—21no—
154C163⋊C8—21no—
155Q8×C163—21no—
156Q8×C163—21no—
157Q8×C163C2×D412yes—
158Q8×C163C2×D412yes—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C163C2411yescharacteristic
166C8×C163—21no—
167C8×C163C2×D412yes—
168C22×C163C22×D411yescharacteristic
169C2×D163—21no—
170C2×D163—21no—
171C2×D163—21no—
172C2×D163—21no—
173C2×D163—21no—
174C2×D163—41no—
175C2×D163—41no—
176C2×D163—41no—
177C2×D163#13712yescomplemented
178C4×C163—22no—
179C4×C163—22no—
180C4×C163—21no—
181C4×C163—21no—
182C4×C163—41no—
183C4×C163—41no—
184C4×C163C22×D411yescharacteristic
185C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic163—21no—
187Dic163—21no—
188Dic163—41no—
189Dic163—41no—
190Dic163—41no—
191C2×C163D4211yescharacteristic
192C2×C163C2×#13711yescharacteristic
193C2×C163#57811yescharacteristic
194D163—22no—
195D163—41no—
196D163—81no—
197C163#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1631nomaximal, Sylow
199C2×#137—1631no—
200C22×Q16—1631no—
201D4×Q8—1631no—
202#548—1631no—
203#497—1631no—
204#470—1631no—
205#465—1631no—
206#464—1631no—
207#462—1631no—
208#452—1631no—
209#451—1631no—
210#451—1631no—
211#448—1631no—
212#441D16311yescharacteristic, complemented
213#435—1631no—
214C2×#41—1631no—
215C22×Q8—1631no—
216C22×Q8—1631no—
217C22×Q8—1631no—
218#137—3264no—
219C2×Q16—3264no—
220C2×Q16—1631no—
221C2×Q16—1631no—
222C2×Q16—1631no—
223C2×Q16—1631no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
226C2×SD16—1631no—
227C2×SD16—1631no—
228C2×SD16—1631no—
229C2×M16—1631no—
230C22×C8—1631no—
231C4⋊Q8—3261no—
232C4⋊Q8—1631no—
233#124—3261no—
234#124—1631no—
235C22⋊Q8—3261no—
236C22⋊Q8—3261no—
237C22⋊Q8—3261no—
238C22⋊Q8—1631no—
239C22⋊Q8—1631no—
240C22⋊Q8—1631no—
241#121—3261no—
242#121—1631no—
243C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
244C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
245C4×D4—3261no—
246C4×D4—3261no—
247C4×D4—1631no—
248#106C2×D16311yescharacteristic
249C4⋊C8—1631no—
250#103—1631no—
251#103—1631no—
252#103—1631no—
253#103C2×D16311yescharacteristic
254#103C2×D16311yescharacteristic
255#102—1631no—
256C22⋊C8—1631no—
257C22⋊C8—1631no—
258#97C2×D16311yescharacteristic
259#41—3262no—
260#41—6521no—
261C2×Q8—3261no—
262C2×Q8—3261no—
263C2×Q8—3261no—
264C2×Q8—3262no—
265C2×Q8—3262no—
266C2×Q8—3262no—
267C2×Q8—6521no—
268C2×Q8—6521no—
269C2×Q8—6521no—
270C2×Q8—1631no—
271C2×Q8—1631no—
272C2×Q8—1631no—
273C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
275C2×D4—3261no—
276C2×D4—3261no—
277C2×D4—1631no—
278C2×D4—1631no—
279C22×C4—3261no—
280C22×C4—3261no—
281C22×C4—3261no—
282C22×C4—3261no—
283C22×C4—1631no—
284C22×C4—1631no—
285Q16—3262no—
286Q16—3262no—
287Q16—3262no—
288Q16—3262no—
289Q16—6521no—
290Q16D65214yescomplemented
291SD16—3262no—
292SD16—3262no—
293SD16—6521no—
294M16—3262no—
295C2×C8—3262no—
296C2×C8—1631no—
297C2×C8—1631no—
298C2×C8C22×D16311yescharacteristic
299C2×C8C22×D16311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—3261no—
303C4⋊C4—3261no—
304C4⋊C4—3261no—
305C4⋊C4—3261no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—1631no—
308C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
310C22⋊C4—3261no—
311C22⋊C4—3261no—
312C22⋊C4—3261no—
313C22⋊C4—3261no—
314C22⋊C4—3261no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—1631no—
317C22⋊C4—1631no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C22×D16311yescharacteristic
321C23—3261no—
322C23—1631no—
323C23—1631no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—3261no—
327Q8—3261no—
328Q8—3261no—
329Q8—3261no—
330Q8—3261no—
331Q8—3261no—
332Q8—6522no—
333Q8—6522no—
334Q8—6522no—
335Q8C2×D65212yes—
336Q8C2×D65212yes—
337D4—3262no—
338D4—3261no—
339D4—3261no—
340D4—6522no—
341D4—6522no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—3261no—
347C2×C4—3261no—
348C2×C4—3261no—
349C2×C4—3261no—
350C2×C4—3261no—
351C2×C4—3261no—
352C2×C4—3261no—
353C2×C4—6522no—
354C2×C4—6522no—
355C2×C4—6522no—
356C2×C4—6522no—
357C2×C4—1631no—
358C2×C4—1631no—
359C2×C4D4×D16311yescharacteristic
360C2×C4D4×D16311yescharacteristic
361C2×C4C23×D16311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—3261no—
364C8—3261no—
365C8C2×D65212yes—
366C22—3261no—
367C22—3261no—
368C22—3261no—
369C22—3261no—
370C22—3261no—
371C22—6521no—
372C22—6521no—
373C22—6521no—
374C22—1632no—
375C22C2×D4×D16311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—3261no—
383C4—3261no—
384C4—6521no—
385C4—6521no—
386C4—6521no—
387C4C22×D65211yescharacteristic
388C4#1910478111yescharacteristic
389C2—13041no—
390C2—3262no—
391C2—6521no—
392C2D4×D65211yescharacteristic
393C2#137×D16311yescharacteristic
394C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#441×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782327C2
hypercenter#441D163
hypocenterC163#3270
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104767C2semidirect
2. C2×Q16×D163C2semidirect
3. Q8×D652C2semidirect
5. #23782059C2semidirect
6. #23781924C2semidirect
7. #23781895C2semidirect
8. #23781887C2semidirect
9. #23781875C2semidirect
10. #23781830C2semidirect
11. #23781822C2semidirect
12. #23781822C2semidirect
13. #23781805C2semidirect
14. #23781738C2semidirect
15. #441×C163C2semidirect
113. Q16×C163D4semidirect
177. C2×D163#137semidirect
197. C163#3270semidirect
212. #441D163semidirect
290. Q16D652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047672
C2×Q16×D1632
Q8×D6522
#237823272
#237820592
#237819242
#237818952
#237818872
#237818752
#237818302
#237818222
#237818052
#237817382
#441×C1632
#3270163