Finite Group Databasebeta

← #35226114

Subgroups — #35226114

Order 20864.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579699C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19#19104764—24no—
20#19104755—24no—
21C2×Dic652C2211yescharacteristic
22C2×#14579689C2211yescharacteristic
23C2×#14579688C2211yescharacteristic
24C2×#14579687C2211yescharacteristic
25C2×#14579687C2211yescharacteristic
26C2×#14579686C2211yescharacteristic
27C2×#14579684C2211yescharacteristic
28C2×#14579682C2211yescharacteristic
29C22×C163⋊C8C2211yescharacteristic
30#19104731—21no—
31#19104731C2211yescharacteristic
32#19104722—21no—
33#19104722C2211yescharacteristic
34#19104714—21no—
35#19104714C2211yescharacteristic
36#19104710C2211yescharacteristic
37#19104708—21no—
38#19104707—21no—
39#19104706—21no—
40#19104706C2211yescharacteristic
41Q8×Dic163C2211yescharacteristic
42#19104700C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D163—21no—
44C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
45(C22⋊D163)⋊C4—21no—
46#19104666C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104658C2211yescharacteristic
50#19104657C2211yescharacteristic
51#19104656C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19104645C2211yescharacteristic
54C2×#41×C163C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
56C2×D8×C163C2211yescharacteristic
57#121×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#102×C163C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
61#14579699—22no—
62#14579699—41no—
63#14579698—22no—
64#14579698—41no—
65C2×Dic326—21no—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68Q8×D163—22no—
69Q8×D163—41no—
70C2×D652—21no—
71C2×D652C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163—21no—
77C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
78C22×Dic163—21no—
79C2×C4×D163—21no—
80C2×C4×D163—21no—
81C2×C4×D163C2311yescharacteristic
82Dic652—22no—
83#14579689D414yescomplemented
84#14579688—41no—
85#14579687—22no—
86#14579687—22no—
87#14579686—22no—
88#14579684—22no—
89#14579682—22no—
90C2×C163⋊C8—22no—
91C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic163—21no—
94C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
95Dic163⋊C4—21no—
96Dic163⋊C4—21no—
97Dic163⋊C4D411yescharacteristic
98C22⋊Dic163—21no—
99C22⋊Dic163—21no—
100C22⋊Dic163—21no—
101C22⋊Dic163—21no—
102C22⋊Dic163D411yescharacteristic
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163—21no—
107C4×Dic163C2311yescharacteristic
108#41×C163—22no—
109#41×C163—41no—
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163—21no—
112C2×D4×C163—21no—
113C2×D4×C163C2311yescharacteristic
114C2×D4×C163C2311yescharacteristic
115C22×C4×C163—21no—
116C22×C4×C163C2311yescharacteristic
117SD16×C163—22no—
118D8×C163—41no—
119C2×C8×C163C2311yescharacteristic
120C2×C8×C163C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C163—21no—
123C22×D163—21no—
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—42no—
129Dic326C2×D412yes—
130D652—21no—
131D652—21no—
132D652—81no—
133C22⋊D163—41no—
134C22⋊D163—42no—
135C22⋊D163—42no—
136C22⋊D163—42no—
137C22⋊D163—42no—
138C22⋊D163—81no—
139C2×Dic163—21no—
140C2×Dic163—21no—
141C2×Dic163—21no—
142C2×Dic163—42no—
143C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
146C4×D163—21no—
147C4×D163—21no—
148C4×D163—42no—
149C4×D163—42no—
150C163⋊C8—21no—
151C163⋊C8C2×D412yes—
152C23×C163—21no—
153C23×C163—21no—
154C23×C163C2×D411yescharacteristic
155Q8×C163—21no—
156Q8×C163C2×D412yes—
157D4×C163—21no—
158D4×C163—21no—
159D4×C163—21no—
160D4×C163—21no—
161D4×C163—42no—
162D4×C163—81no—
163C2×C4×C163—21no—
164C2×C4×C163—21no—
165C2×C4×C163—21no—
166C2×C4×C163—21no—
167C2×C4×C163—42no—
168C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C163C2411yescharacteristic
170C8×C163—21no—
171C8×C163—21no—
172C22×C163—21no—
173C22×C163—21no—
174C22×C163—21no—
175C22×C163—41no—
176C22×C163—41no—
177C22×C163—41no—
178C22×C163—41no—
179C22×C163—41no—
180C22×C163—41no—
181C22×C163C22×D411yescharacteristic
182C2×D163—21no—
183C2×D163—21no—
184C2×D163—21no—
185C2×D163—41no—
186C2×D163—41no—
187C2×D163—41no—
188C4×C163—21no—
189C4×C163—22no—
190C4×C163—41no—
191C4×C163C22×D411yescharacteristic
192C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic163—21no—
194Dic163—22no—
195Dic163—21no—
196Dic163—21no—
197Dic163—41no—
198Dic163—41no—
199C2×C163—41no—
200C2×C163—81no—
201C2×C163—81no—
202C2×C163D4211yescharacteristic
203C2×C163#57511yescharacteristic
204C2×C163#57711yescharacteristic
205D163—41no—
206D163—81no—
207C163#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1631nomaximal, Sylow
209C2×#137—1631no—
210C2×#135—1631no—
211#550—1631no—
212#548—1631no—
213#496—1631no—
214#469—1631no—
215#465—1631no—
216#464—1631no—
217#460—1631no—
218#452—1631no—
219#449—1631no—
220#449D16311yescharacteristic, complemented
221#448—1631no—
222#441—1631no—
223#435—1631no—
224C2×#41—1631no—
225C2×#41—1631no—
226C2×#41C2×D16311yescharacteristic
227C22×Q8—1631no—
228#137—3264no—
229#135—3264no—
230C2×Q16—1631no—
231C2×Q16—1631no—
232C2×SD16—1631no—
233C2×SD16—1631no—
234C2×SD16—1631no—
235C2×SD16—1631no—
236C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
237C2×D8—1631no—
238C2×D8C2×D16311yescharacteristic
239C2×M16—1631no—
240C22×C8—1631no—
241#127—3261no—
242#127—1631no—
243#124—3261no—
244#124—1631no—
245C22⋊Q8—3261no—
246C22⋊Q8—1631no—
247#121—3261no—
248#121—3261no—
249#121—3261no—
250#121—1631no—
251#121—1631no—
252#121C2×D16311yescharacteristic
253C4×Q8—1631no—
254C4×Q8—1631no—
255C4×D4—3261no—
256C4×D4—3261no—
257C4×D4—1631no—
258#106—1631no—
259C4⋊C8—1631no—
260#103—1631no—
261#103—1631no—
262#103C2×D16311yescharacteristic
263#102—1631no—
264#102—1631no—
265#102C2×D16311yescharacteristic
266C22⋊C8—1631no—
267C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
268#97—1631no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3262no—
272#41—3262no—
273#41—6521no—
274#41—6521no—
275C2×Q8—3261no—
276C2×Q8—3262no—
277C2×Q8—6521no—
278C2×Q8—1631no—
279C2×Q8—1631no—
280C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3261no—
284C2×D4—3261no—
285C2×D4—3261no—
286C2×D4—3261no—
287C2×D4—3261no—
288C2×D4—3261no—
289C2×D4—1631no—
290C2×D4—1631no—
291C2×D4C22×D16311yescharacteristic
292C2×D4C22×D16311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—3261no—
295C22×C4—3261no—
296C22×C4—3261no—
297C22×C4—1631no—
298C22×C4C22×D16311yescharacteristic
299Q16—3262no—
300Q16—1634no—
301SD16—22no—
302SD16—3262no—
303SD16—3262no—
304SD16—3262no—
305SD16—6521no—
306D8—41no—
307D8—3262no—
308M16—3262no—
309C2×C8—3262no—
310C2×C8—1631no—
311C2×C8—1631no—
312C2×C8C22×D16311yescharacteristic
313C2×C8C22×D16311yescharacteristic
314C4⋊C4—3261no—
315C4⋊C4—3261no—
316C4⋊C4—3261no—
317C4⋊C4—1631no—
318C4⋊C4—1631no—
319C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—3261no—
322C22⋊C4—3261no—
323C22⋊C4—3261no—
324C22⋊C4—3261no—
325C22⋊C4—3261no—
326C22⋊C4—1631no—
327C22⋊C4—1631no—
328C42—3261no—
329C42—3261no—
330C42—1631no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—3261no—
334C23—1631no—
335C23D4×D16311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—3261no—
338Q8—3261no—
339Q8—3261no—
340Q8—6522no—
341Q8—1632no—
342Q8D4×D16312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—13041no—
350D4—13041no—
351D4—3261no—
352D4—3261no—
353D4—6521no—
354D4—6522no—
355D4—6522no—
356D4—6522no—
357D4—6522no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—3261no—
364C2×C4—3261no—
365C2×C4—3261no—
366C2×C4—3261no—
367C2×C4—3261no—
368C2×C4—6522no—
369C2×C4—6522no—
370C2×C4—6522no—
371C2×C4—1631no—
372C2×C4—1631no—
373C2×C4—1631no—
374C2×C4D4×D16311yescharacteristic
375C2×C4C23×D16311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—3261no—
379C8—1632no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3261no—
390C22—3261no—
391C22—3261no—
392C22—6521no—
393C22—6521no—
394C22—6521no—
395C22C2×D4×D16311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—3261no—
400C4—3261no—
401C4—3261no—
402C4—3262no—
403C4—6521no—
404C4—6521no—
405C4C2×D4×D16311yescharacteristic
406C4#1910478011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—13041no—
411C2—6521no—
412C2#2378229711yescharacteristic
413C2#2378246211yescharacteristic
414C2#2378247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#449×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#449D163
hypocenterC163#3271
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104764C2semidirect
2. C2×#19104755C2semidirect
3. #23782333C2semidirect
4. #23782322C2semidirect
5. #23782053C2semidirect
6. #23781917C2semidirect
7. #23781892C2semidirect
8. #23781886C2semidirect
9. #23781863C2semidirect
10. #23781829C2semidirect
11. #23781807C2semidirect
12. #23781805C2semidirect
13. #23781769C2semidirect
14. #23781733C2semidirect
15. #449×C163C2semidirect
83. #14579689D4semidirect
207. C163#3271semidirect
220. #449D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047642
C2×#191047552
#237823332
#237823222
#237820532
#237819172
#237818922
#237818862
#237818632
#237818292
#237818072
#237818052
#237817692
#237817332
#449×C1632
#3271163