Finite Group Databasebeta

← #35226115

Subgroups — #35226115

Order 20864.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579700C2211yescharacteristic
18#19104758—24no—
19C2×#14579686C2211yescharacteristic
20C2×#14579686C2211yescharacteristic
21C2×#14579686C2211yescharacteristic
22C2×D1304C2211yescharacteristic
23C2×#14579684C2211yescharacteristic
24C2×C8×D163C2211yescharacteristic
25#19104731—21no—
26#19104731C2211yescharacteristic
27#19104724—21no—
28#19104724C2211yescharacteristic
29#19104711—21no—
30#19104711C2211yescharacteristic
31#19104709—21no—
32#19104709—21no—
33#19104709C2211yescharacteristic
34#19104709C2211yescharacteristic
35#19104706—21no—
36#19104706C2211yescharacteristic
37Q8×Dic163C2211yescharacteristic
38Q8×Dic163C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D163—21no—
40C4×C22⋊D163—21no—
41C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
42#19104667C2211yescharacteristic
43Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
44#19104659C2211yescharacteristic
45#19104659C2211yescharacteristic
46#19104659C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104657C2211yescharacteristic
49#19104656C2211yescharacteristic
50C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
52#19104645C2211yescharacteristic
53C2×#41×C163C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C163C2211yescharacteristic
55#137×C163—24no—
56C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
60C2×M16×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—22no—
63#14579700—41no—
64#14579700—41no—
65C2×D652—21no—
66C2×D652—21no—
67C2×D652C2311yescharacteristic
68C2×D652C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163—21no—
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163C2311yescharacteristic
78#14579686—22no—
79#14579686—22no—
80#14579686—41no—
81D1304—22no—
82#14579684—41no—
83C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D163—22no—
86C4⋊Dic163—21no—
87C4⋊Dic163—21no—
88C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
90Dic163⋊C4—21no—
91Dic163⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic163—21no—
93C22⋊Dic163D411yescharacteristic
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96(C2×D163)⋊C4—21no—
97(C2×D163)⋊C4—21no—
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
100C4×Dic163—21no—
101C4×Dic163—21no—
102C4×Dic163C2311yescharacteristic
103#41×C163—22no—
104#41×C163—41no—
105C2×Q8×C163—21no—
106C2×Q8×C163—22no—
107C2×Q8×C163—41no—
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163—21no—
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C22×C4×C163—21no—
114C22×C4×C163—21no—
115C22×C4×C163C2311yescharacteristic
116Q16×C163—22no—
117Q16×C163D414yescomplemented
118SD16×C163—22no—
119SD16×C163—22no—
120M16×C163—22no—
121C2×C8×C163C2311yescharacteristic
122C2×C8×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163—21no—
124C22×D163—21no—
125C22×D163C2×D411yescharacteristic
126D652—21no—
127D652—21no—
128D652—21no—
129D652—21no—
130D652—42no—
131D652—42no—
132C22⋊D163—41no—
133C22⋊D163—42no—
134C22⋊D163—42no—
135C22⋊D163—81no—
136C22⋊D163—81no—
137C22⋊D163—81no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—21no—
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
143C4×D163—21no—
144C4×D163—21no—
145C4×D163—42no—
146C4×D163—42no—
147C163⋊C8—21no—
148C163⋊C8—21no—
149C23×C163—21no—
150C23×C163C2×D411yescharacteristic
151Q8×C163—21no—
152Q8×C163—21no—
153Q8×C163—21no—
154Q8×C163—21no—
155Q8×C163—42no—
156Q8×C163C2×D412yes—
157Q8×C163C2×D412yes—
158D4×C163—21no—
159D4×C163—21no—
160D4×C163—42no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163—21no—
164C2×C4×C163—21no—
165C2×C4×C163—21no—
166C2×C4×C163—42no—
167C2×C4×C163—42no—
168C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C163C2411yescharacteristic
170C8×C163—21no—
171C8×C163C2×D412yes—
172C22×C163—21no—
173C22×C163—21no—
174C22×C163—21no—
175C22×C163—41no—
176C22×C163—41no—
177C22×C163—41no—
178C22×C163C22×D411yescharacteristic
179C2×D163—21no—
180C2×D163—21no—
181C2×D163—21no—
182C2×D163—41no—
183C2×D163—41no—
184C2×D163—41no—
185C2×D163—41no—
186C2×D163—41no—
187C2×D163—41no—
188C4×C163—21no—
189C4×C163—22no—
190C4×C163—22no—
191C4×C163—41no—
192C4×C163C22×D411yescharacteristic
193C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic163—21no—
195Dic163—21no—
196Dic163—21no—
197Dic163—41no—
198Dic163—41no—
199C2×C163—41no—
200C2×C163—81no—
201C2×C163D4211yescharacteristic
202C2×C163#57511yescharacteristic
203C2×C163#57711yescharacteristic
204D163—41no—
205D163—81no—
206D163—81no—
207C163#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1631nomaximal, Sylow
209C2×#137D16311yescharacteristic, complemented
210C2×#135—1631no—
211#550—1631no—
212#548—1631no—
213#496—1631no—
214#469—1631no—
215#465—1631no—
216#464—1631no—
217#460—1631no—
218#452—1631no—
219#449—1631no—
220#449—1631no—
221#448—1631no—
222#441—1631no—
223#435—1631no—
224C2×#41—1631no—
225C2×#41—1631no—
226C2×#41C2×D16311yescharacteristic
227C22×Q8C2×D16311yescharacteristic
228#137—24no—
229#135—3264no—
230C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
231C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
232C2×SD16—1631no—
233C2×SD16—1631no—
234C2×SD16—1631no—
235C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
237C2×D8—1631no—
238C2×D8—1631no—
239C2×M16C2×D16311yescharacteristic
240C22×C8—1631no—
241#127—3261no—
242#127—1631no—
243#124—3261no—
244#124—1631no—
245C22⋊Q8—3261no—
246C22⋊Q8—1631no—
247#121—3261no—
248#121—3261no—
249#121—3261no—
250#121—1631no—
251#121—1631no—
252#121—1631no—
253C4×Q8—1631no—
254C4×Q8—1631no—
255C4×D4—3261no—
256C4×D4—3261no—
257C4×D4—1631no—
258#106—1631no—
259C4⋊C8—1631no—
260#103—1631no—
261#103—1631no—
262#103—1631no—
263#102—1631no—
264#102—1631no—
265#102—1631no—
266C22⋊C8—1631no—
267C22⋊C8—1631no—
268#97—1631no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3262no—
272#41—3262no—
273#41—6521no—
274#41—6521no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
279C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—3261no—
283C2×D4—3261no—
284C2×D4—3261no—
285C2×D4—3261no—
286C2×D4—3261no—
287C2×D4—3261no—
288C2×D4—3261no—
289C2×D4—1631no—
290C2×D4—1631no—
291C2×D4—1631no—
292C2×D4C22×D16311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—3261no—
296C22×C4—3261no—
297C22×C4—1631no—
298C22×C4C22×D16311yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16C22⋊D16314yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—3262no—
304SD16—3262no—
305SD16—6521no—
306D8—3262no—
307D8—6521no—
308M16—22no—
309C2×C8—3262no—
310C2×C8—1631no—
311C2×C8—1631no—
312C2×C8C22×D16311yescharacteristic
313C2×C8C22×D16311yescharacteristic
314C4⋊C4—3261no—
315C4⋊C4—3261no—
316C4⋊C4—3261no—
317C4⋊C4—1631no—
318C4⋊C4—1631no—
319C4⋊C4—1631no—
320C22⋊C4—3261no—
321C22⋊C4—3261no—
322C22⋊C4—3261no—
323C22⋊C4—3261no—
324C22⋊C4—3261no—
325C22⋊C4—3261no—
326C22⋊C4—1631no—
327C22⋊C4—1631no—
328C42—3261no—
329C42—3261no—
330C42—1631no—
331C23—21no—
332C23—3261no—
333C23—3261no—
334C23—1631no—
335C23D4×D16311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8C2×C22⋊D16312yes—
342Q8C2×C22⋊D16312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—13041no—
347D4—13041no—
348D4—13041no—
349D4—3261no—
350D4—3261no—
351D4—3261no—
352D4—3261no—
353D4—6522no—
354D4—6522no—
355D4—6521no—
356D4—6522no—
357D4—6522no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—3261no—
366C2×C4—3261no—
367C2×C4—3261no—
368C2×C4—3261no—
369C2×C4—6522no—
370C2×C4—6522no—
371C2×C4—1631no—
372C2×C4—1631no—
373C2×C4—1631no—
374C2×C4D4×D16311yescharacteristic
375C2×C4C23×D16311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3261no—
378C8—3261no—
379C8C2×C22⋊D16312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—3261no—
387C22—3261no—
388C22—3261no—
389C22—6521no—
390C22—6521no—
391C22—6521no—
392C22—6521no—
393C22—6521no—
394C22—6521no—
395C22C2×D4×D16311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—3261no—
401C4—3261no—
402C4—3261no—
403C4—6521no—
404C4—6521no—
405C4C22×C22⋊D16311yescharacteristic
406C4#1910478011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—13041no—
410C2—13041no—
411C2—6521no—
412C2D4×C22⋊D16311yescharacteristic
413C2#2378246411yescharacteristic
414C2#2378247411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
FittingC2×#137×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenterC2×#137D163
hypocenterC163#3271
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104758C2semidirect
2. #23782334C2semidirect
3. #23782326C2semidirect
4. #23782051C2semidirect
5. #23781918C2semidirect
6. #23781891C2semidirect
7. #23781889C2semidirect
8. #23781863C2semidirect
9. #23781826C2semidirect
10. #23781810C2semidirect
11. #23781809C2semidirect
12. #23781804C2semidirect
13. #23781772C2semidirect
14. #23781734C2semidirect
15. C2×#137×C163C2semidirect
117. Q16×C163D4semidirect
207. C163#3271semidirect
209. C2×#137D163semidirect
300. Q16C22⋊D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047582
#237823342
#237823262
#237820512
#237819182
#237818912
#237818892
#237818632
#237818262
#237818102
#237818092
#237818042
#237817722
#237817342
C2×#137×C1632
#3271163