Finite Group Databasebeta

← #35226260

Subgroups — #35226260

Order 20864.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18#19104756—24no—
19C2×#14579689C2211yescharacteristic
20C2×#14579688C2211yescharacteristic
21C2×#14579687C2211yescharacteristic
22C2×#14579686C2211yescharacteristic
23C2×#14579684C2211yescharacteristic
24C2×C8×D163C2211yescharacteristic
25#19104733C2211yescharacteristic
26#19104731—21no—
27#19104731C2211yescharacteristic
28#19104718—21no—
29#19104716—21no—
30#19104714C2211yescharacteristic
31#19104711C2211yescharacteristic
32#19104709—21no—
33#19104709C2211yescharacteristic
34#19104707—21no—
35#19104706—21no—
36#19104706C2211yescharacteristic
37Q8×Dic163C2211yescharacteristic
38D4×Dic163C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D163—21no—
40C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
41C2×Dic163⋊C4—21no—
42#19104667C2211yescharacteristic
43Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
44#19104660C2211yescharacteristic
45#19104659C2211yescharacteristic
46#19104659C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104656C2211yescharacteristic
49#19104656C2211yescharacteristic
50C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic163C2211yescharacteristic
53C2×#41×C163C2211yescharacteristic
54C2×#41×C163C2211yescharacteristic
55#135×C163—24no—
56C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
59C2×D8×C163C2211yescharacteristic
60C22×C8×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—41no—
63#14579698—22no—
64#14579698—41no—
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66C2×D652—21no—
67C2×D652C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D163—21no—
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163—21no—
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
74C22×Dic163—21no—
75C22×Dic163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163C2311yescharacteristic
78#14579689—22no—
79#14579688—22no—
80#14579687—41no—
81#14579686—41no—
82#14579684—22no—
83C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
85C8×D163—22no—
86C4⋊Dic163—21no—
87C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
89Dic163⋊C4—21no—
90Dic163⋊C4—21no—
91Dic163⋊C4—21no—
92Dic163⋊C4—21no—
93Dic163⋊C4D411yescharacteristic
94C22⋊Dic163—21no—
95C22⋊Dic163—21no—
96C22⋊Dic163—21no—
97C22⋊Dic163D411yescharacteristic
98(C2×D163)⋊C4—21no—
99(C2×D163)⋊C4—21no—
100(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic163—21no—
102C4×Dic163C2311yescharacteristic
103#41×C163—22no—
104#41×C163—22no—
105#41×C163—41no—
106#41×C163—41no—
107C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
109C2×D4×C163—21no—
110C2×D4×C163—21no—
111C2×D4×C163C2311yescharacteristic
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C22×C4×C163—21no—
114C22×C4×C163—21no—
115C22×C4×C163C2311yescharacteristic
116Q16×C163—22no—
117SD16×C163—22no—
118SD16×C163D414yescomplemented
119D8×C163—22no—
120C2×C8×C163—22no—
121C2×C8×C163C2311yescharacteristic
122C2×C8×C163C2311yescharacteristic
123C22×D163—21no—
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127D652—21no—
128D652—21no—
129D652—42no—
130C22⋊D163—22no—
131C22⋊D163—42no—
132C22⋊D163—42no—
133C22⋊D163—81no—
134C22⋊D163—81no—
135C22⋊D163—81no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—42no—
140C2×Dic163—42no—
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
144C4×D163—21no—
145C4×D163—21no—
146C4×D163—42no—
147C163⋊C8—21no—
148C163⋊C8—21no—
149C23×C163—21no—
150C23×C163—21no—
151C23×C163C2×D411yescharacteristic
152Q8×C163—21no—
153Q8×C163—21no—
154Q8×C163—21no—
155Q8×C163C2×D412yes—
156D4×C163—21no—
157D4×C163—21no—
158D4×C163—21no—
159D4×C163—42no—
160D4×C163—42no—
161D4×C163C2×D412yes—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163—21no—
164C2×C4×C163—21no—
165C2×C4×C163—21no—
166C2×C4×C163—42no—
167C2×C4×C163—42no—
168C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C163C2411yescharacteristic
170C8×C163—21no—
171C8×C163C2×D412yes—
172C22×C163—21no—
173C22×C163—22no—
174C22×C163—21no—
175C22×C163—21no—
176C22×C163—41no—
177C22×C163—41no—
178C22×C163—41no—
179C22×C163—41no—
180C22×C163—41no—
181C22×C163C22×D411yescharacteristic
182C2×D163—21no—
183C2×D163—21no—
184C2×D163—21no—
185C2×D163—41no—
186C2×D163—41no—
187C2×D163—41no—
188C4×C163—21no—
189C4×C163—22no—
190C4×C163—41no—
191C4×C163C22×D411yescharacteristic
192C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic163—21no—
194Dic163—21no—
195Dic163—41no—
196Dic163—41no—
197Dic163—41no—
198Dic163#13512yescomplemented
199C2×C163—41no—
200C2×C163—42no—
201C2×C163—81no—
202C2×C163D4211yescharacteristic
203C2×C163C2×#13511yescharacteristic
204C2×C163#57711yescharacteristic
205D163—41no—
206D163—81no—
207C163#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3284—1631nomaximal, Sylow
209C2×#135—1631no—
210C2×#135D16311yescharacteristic, complemented
211#550—1631no—
212#547—1631no—
213#492—1631no—
214#465—1631no—
215#465—1631no—
216#462—1631no—
217#459—1631no—
218#452—1631no—
219#452—1631no—
220#449—1631no—
221#449—1631no—
222C4×SD16—1631no—
223C8×D4—1631no—
224C2×#41—1631no—
225C2×#41—1631no—
226C2×#41C2×D16311yescharacteristic
227C2×#41C2×D16311yescharacteristic
228#135—24no—
229#135—3264no—
230C2×Q16—1631no—
231C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
232C2×SD16—1631no—
233C2×SD16—1631no—
234C2×SD16—1631no—
235C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
236C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
237C2×D8—1631no—
238C2×D8C2×D16311yescharacteristic
239C22×C8—1631no—
240C22×C8C2×D16311yescharacteristic
241C4⋊Q8—1631no—
242#127—3261no—
243#127—1631no—
244#123—3261no—
245#123—3261no—
246C22⋊Q8—1631no—
247C22⋊Q8—1631no—
248#121—3261no—
249#121—3261no—
250#121—3261no—
251#121—1631no—
252#121—1631no—
253C4×Q8—1631no—
254C4×D4—3261no—
255C4×D4—1631no—
256C4×D4—1631no—
257C2×C4⋊C4—3261no—
258#106—1631no—
259C4⋊C8—1631no—
260#103—1631no—
261#103—1631no—
262#103—1631no—
263#102—1631no—
264#102—1631no—
265#102—1631no—
266C22⋊C8—1631no—
267C22⋊C8—1631no—
268C4×C8—1631no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—3262no—
274#41—3262no—
275#41—6521no—
276#41—6521no—
277C2×Q8—1631no—
278C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
279C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—3261no—
283C2×D4—3261no—
284C2×D4—3261no—
285C2×D4—3261no—
286C2×D4—3261no—
287C2×D4—3261no—
288C2×D4—1631no—
289C2×D4—1631no—
290C2×D4C22×D16311yescharacteristic
291C2×D4C22×D16311yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—3261no—
295C22×C4—3261no—
296C22×C4—3261no—
297C22×C4—1631no—
298C22×C4C22×D16311yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—3262no—
301SD16—22no—
302SD16—3262no—
303SD16—6521no—
304SD16—6521no—
305SD16C22⋊D16314yescomplemented
306D8—22no—
307D8—3262no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—3262no—
310C2×C8—1631no—
311C2×C8—1631no—
312C2×C8C22×D16311yescharacteristic
313C2×C8C22×D16311yescharacteristic
314C4⋊C4—3261no—
315C4⋊C4—3261no—
316C4⋊C4—3261no—
317C4⋊C4—3261no—
318C4⋊C4—3261no—
319C4⋊C4—1631no—
320C4⋊C4—1631no—
321C4⋊C4—1631no—
322C22⋊C4—3261no—
323C22⋊C4—3261no—
324C22⋊C4—3261no—
325C22⋊C4—3261no—
326C22⋊C4—3261no—
327C22⋊C4—1631no—
328C22⋊C4—1631no—
329C42—3261no—
330C42—1631no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—3261no—
334C23—1631no—
335C23D4×D16311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—3261no—
340Q8—3261no—
341Q8C2×C22⋊D16312yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—13041no—
348D4—13041no—
349D4—13041no—
350D4—3262no—
351D4—3261no—
352D4—3261no—
353D4—6522no—
354D4—6522no—
355D4—6522no—
356D4C2×C22⋊D16312yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—3261no—
364C2×C4—3261no—
365C2×C4—3261no—
366C2×C4—3261no—
367C2×C4—3261no—
368C2×C4—6522no—
369C2×C4—6522no—
370C2×C4—6522no—
371C2×C4—1631no—
372C2×C4—1631no—
373C2×C4—1631no—
374C2×C4D4×D16311yescharacteristic
375C2×C4C23×D16311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3261no—
378C8—3261no—
379C8C2×C22⋊D16312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3261no—
390C22—3261no—
391C22—3261no—
392C22—6521no—
393C22—6521no—
394C22—6521no—
395C22C2×D4×D16311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—3261no—
400C4—3261no—
401C4—6521no—
402C4—6521no—
403C4—6521no—
404C4—1632no—
405C4C22×C22⋊D16311yescharacteristic
406C4#1910478011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—42no—
409C2—81no—
410C2—13041no—
411C2—6521no—
412C2D4×C22⋊D16311yescharacteristic
413C2#135×D16311yescharacteristic
414C2#2378247211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
FittingC2×#135×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenterC2×#135D163
hypocenterC163#3284
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104756C2semidirect
2. #23782334C2semidirect
3. #23782314C2semidirect
4. #23782036C2semidirect
5. #23781894C2semidirect
6. #23781891C2semidirect
7. #23781873C2semidirect
8. #23781858C2semidirect
9. #23781827C2semidirect
10. #23781826C2semidirect
11. #23781810C2semidirect
12. #23781807C2semidirect
13. SD16×Dic163C2semidirect
14. C8×C22⋊D163C2semidirect
15. C2×#135×C163C2semidirect
118. SD16×C163D4semidirect
198. Dic163#135semidirect
207. C163#3284semidirect
210. C2×#135D163semidirect
305. SD16C22⋊D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047562
#237823342
#237823142
#237820362
#237818942
#237818912
#237818732
#237818582
#237818272
#237818262
#237818102
#237818072
SD16×Dic1632
C8×C22⋊D1632
C2×#135×C1632
#3284163