Finite Group Databasebeta

← #35226263

Subgroups — #35226263

Order 20864.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579699C2211yescharacteristic
18C2×#14579699C2211yescharacteristic
19C2×#14579698C2211yescharacteristic
20#19104757—24no—
21#19104756—24no—
22C2×Dic652C2211yescharacteristic
23C2×#14579689C2211yescharacteristic
24C2×#14579688C2211yescharacteristic
25C2×#14579688C2211yescharacteristic
26C2×#14579687C2211yescharacteristic
27C2×#14579686C2211yescharacteristic
28C2×D1304C2211yescharacteristic
29C2×#14579684C2211yescharacteristic
30C2×C8×D163C2211yescharacteristic
31#19104733C2211yescharacteristic
32#19104731—21no—
33#19104731C2211yescharacteristic
34#19104720—21no—
35#19104717—21no—
36#19104715C2211yescharacteristic
37#19104710C2211yescharacteristic
38#19104708—21no—
39#19104708—21no—
40#19104707—21no—
41#19104700C2211yescharacteristic
42#19104697C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
44(C22⋊D163)⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D163—21no—
46Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
47#19104658C2211yescharacteristic
48#19104658C2211yescharacteristic
49#19104655C2211yescharacteristic
50#19104655C2211yescharacteristic
51C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic163C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C22×C8×C163C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
57#121×C163C2211yescharacteristic
58#106×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60#102×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—41no—
63#14579699—22no—
64#14579699—22no—
65#14579699—41no—
66#14579699—41no—
67#14579698—22no—
68#14579698—41no—
69C2×Dic326C2311yescharacteristic
70C2×Dic326C2311yescharacteristic
71C2×D652—21no—
72C2×D652—21no—
73C2×D652C2311yescharacteristic
74C2×D652C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163—21no—
77C2×C22⋊D163—21no—
78C2×C22⋊D163—21no—
79C2×C22⋊D163—21no—
80C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
81C22×Dic163—21no—
82C2×C4×D163—21no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163—21no—
85C2×C4×D163—21no—
86C2×C4×D163C2311yescharacteristic
87Dic652—22no—
88#14579689—22no—
89#14579688—22no—
90#14579688D414yescomplemented
91#14579687—41no—
92#14579686—41no—
93D1304—22no—
94#14579684—22no—
95C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
97C8×D163—22no—
98C4⋊Dic163—21no—
99Dic163⋊C4—21no—
100Dic163⋊C4—21no—
101Dic163⋊C4—21no—
102Dic163⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊Dic163D411yescharacteristic
104(C2×D163)⋊C4—21no—
105(C2×D163)⋊C4—21no—
106(C2×D163)⋊C4—21no—
107(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic163—21no—
109C4×Dic163C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163—21no—
112C2×D4×C163C2311yescharacteristic
113C22×C4×C163C2311yescharacteristic
114SD16×C163—22no—
115C2×C8×C163—22no—
116C2×C8×C163C2311yescharacteristic
117C2×C8×C163C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C163—21no—
119C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C163—21no—
122C22⋊C4×C163—21no—
123C22×D163—21no—
124C22×D163—21no—
125C22×D163C2×D411yescharacteristic
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—21no—
129Dic326C2×D412yes—
130D652—21no—
131D652—21no—
132D652—21no—
133D652—42no—
134D652—81no—
135D652C2×D412yes—
136C22⋊D163—22no—
137C22⋊D163—42no—
138C22⋊D163—42no—
139C22⋊D163—42no—
140C22⋊D163—42no—
141C22⋊D163—81no—
142C2×Dic163—21no—
143C2×Dic163—21no—
144C2×Dic163—42no—
145C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
148C4×D163—21no—
149C4×D163—21no—
150C4×D163—42no—
151C4×D163—42no—
152C4×D163—42no—
153C4×D163—42no—
154C163⋊C8—21no—
155C163⋊C8—21no—
156C23×C163—21no—
157C23×C163C2×D411yescharacteristic
158Q8×C163—21no—
159Q8×C163—21no—
160D4×C163—21no—
161D4×C163—21no—
162D4×C163—81no—
163C2×C4×C163—21no—
164C2×C4×C163—21no—
165C2×C4×C163—21no—
166C2×C4×C163—21no—
167C2×C4×C163—21no—
168C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C163C2411yescharacteristic
170C8×C163—21no—
171C8×C163C2×D412yes—
172C22×C163—21no—
173C22×C163—21no—
174C22×C163—21no—
175C22×C163—41no—
176C22×C163—41no—
177C22×C163—41no—
178C22×C163C22×D411yescharacteristic
179C2×D163—21no—
180C2×D163—22no—
181C2×D163—21no—
182C2×D163—21no—
183C2×D163—41no—
184C2×D163—41no—
185C2×D163—41no—
186C2×D163—41no—
187C2×D163—41no—
188C4×C163—21no—
189C4×C163—41no—
190C4×C163—41no—
191C4×C163—41no—
192C4×C163C22×D411yescharacteristic
193C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic163—21no—
195Dic163—22no—
196Dic163—21no—
197Dic163—41no—
198Dic163#13512yescomplemented
199C2×C163—41no—
200C2×C163—81no—
201C2×C163D4211yescharacteristic
202C2×C163C2×#13511yescharacteristic
203C2×C163#57711yescharacteristic
204D163—41no—
205D163—42no—
206D163—81no—
207C163#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3284—1631nomaximal, Sylow
209C2×#135—1631no—
210C2×#135—1631no—
211#550—1631no—
212#547—1631no—
213#492—1631no—
214#465—1631no—
215#465D16311yescharacteristic, complemented
216#462—1631no—
217#459—1631no—
218#452—1631no—
219#452—1631no—
220#449—1631no—
221#449—1631no—
222C4×SD16—1631no—
223C8×D4—1631no—
224C2×#41—1631no—
225C2×#41—1631no—
226C2×#41—1631no—
227C2×#41—1631no—
228#135—3264no—
229#135—3264no—
230C2×Q16—1631no—
231C2×Q16—1631no—
232C2×SD16—1631no—
233C2×SD16—1631no—
234C2×SD16—1631no—
235C2×SD16—1631no—
236C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
237C2×D8—1631no—
238C2×D8—1631no—
239C22×C8—1631no—
240C22×C8C2×D16311yescharacteristic
241C4⋊Q8—1631no—
242#127—3261no—
243#127—1631no—
244#123—3261no—
245#123—3261no—
246C22⋊Q8—1631no—
247C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
248#121—3261no—
249#121—3261no—
250#121—3261no—
251#121—1631no—
252#121C2×D16311yescharacteristic
253C4×Q8—1631no—
254C4×D4—3261no—
255C4×D4—1631no—
256C4×D4—1631no—
257C2×C4⋊C4—3261no—
258#106C2×D16311yescharacteristic
259C4⋊C8—1631no—
260#103—1631no—
261#103—1631no—
262#103C2×D16311yescharacteristic
263#102—1631no—
264#102—1631no—
265#102C2×D16311yescharacteristic
266C22⋊C8—1631no—
267C22⋊C8—1631no—
268C4×C8—1631no—
269#41—3262no—
270#41—3262no—
271#41—3262no—
272#41—3262no—
273#41—6521no—
274#41—6521no—
275#41—6521no—
276#41—6521no—
277C2×Q8—1631no—
278C2×Q8—1631no—
279C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—3261no—
282C2×D4—3261no—
283C2×D4—3261no—
284C2×D4—3261no—
285C2×D4—3261no—
286C2×D4—3261no—
287C2×D4—3261no—
288C2×D4—1631no—
289C2×D4—1631no—
290C2×D4—1631no—
291C2×D4C22×D16311yescharacteristic
292C22×C4—3261no—
293C22×C4—3261no—
294C22×C4—3261no—
295C22×C4—3261no—
296C22×C4—3261no—
297C22×C4—1631no—
298C22×C4C22×D16311yescharacteristic
299Q16—3262no—
300Q16—3262no—
301SD16—22no—
302SD16—3262no—
303SD16—6521no—
304SD16—6521no—
305SD16—1634no—
306D8—3262no—
307D8—3262no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—3262no—
310C2×C8—1631no—
311C2×C8—1631no—
312C2×C8C22×D16311yescharacteristic
313C2×C8C22×D16311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—3261no—
316C4⋊C4—3261no—
317C4⋊C4—3261no—
318C4⋊C4—3261no—
319C4⋊C4—1631no—
320C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
321C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—3261no—
325C22⋊C4—3261no—
326C22⋊C4—3261no—
327C22⋊C4—1631no—
328C22⋊C4—1631no—
329C42—3261no—
330C42—1631no—
331C23—21no—
332C23—3261no—
333C23—3261no—
334C23—1631no—
335C23D4×D16311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—3261no—
339Q8—3261no—
340Q8—3261no—
341Q8—1632no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—13041no—
346D4—13041no—
347D4—3262no—
348D4—3261no—
349D4—3261no—
350D4—3261no—
351D4—6522no—
352D4—6522no—
353D4—6522no—
354D4—6522no—
355D4—6522no—
356D4—1632no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—3261no—
363C2×C4—3261no—
364C2×C4—3261no—
365C2×C4—3261no—
366C2×C4—6522no—
367C2×C4—6522no—
368C2×C4—6522no—
369C2×C4—6522no—
370C2×C4—6522no—
371C2×C4—1631no—
372C2×C4—1631no—
373C2×C4—1631no—
374C2×C4D4×D16311yescharacteristic
375C2×C4C23×D16311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3261no—
378C8—3261no—
379C8D4×D16312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—3261no—
387C22—3261no—
388C22—3261no—
389C22—3262no—
390C22—6521no—
391C22—6521no—
392C22—6521no—
393C22—6521no—
394C22—6521no—
395C22C2×D4×D16311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—3261no—
401C4—3261no—
402C4—3262no—
403C4—6521no—
404C4—1632no—
405C4C2×D4×D16311yescharacteristic
406C4#1910478111yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—13041no—
410C2—6521no—
411C2—6522no—
412C2#2378229911yescharacteristic
413C2#135×D16311yescharacteristic
414C2#2378247111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#465×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#465D163
hypocenterC163#3284
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104757C2semidirect
2. C2×#19104756C2semidirect
3. #23782333C2semidirect
4. #23782317C2semidirect
5. #23782036C2semidirect
6. #23781895C2semidirect
7. #23781874C2semidirect
8. #23781859C2semidirect
9. #23781828C2semidirect
10. #23781825C2semidirect
11. #23781813C2semidirect
12. #23781808C2semidirect
13. #23781752C2semidirect
14. C8×C22⋊D163C2semidirect
15. #465×C163C2semidirect
90. #14579688D4semidirect
198. Dic163#135semidirect
207. C163#3284semidirect
215. #465D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047572
C2×#191047562
#237823332
#237823172
#237820362
#237818952
#237818742
#237818592
#237818282
#237818252
#237818132
#237818082
#237817522
C8×C22⋊D1632
#465×C1632
#3284163