Finite Group Databasebeta

← #35226275

Subgroups — #35226275

Order 20864.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D163)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579699C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19#19104755—24no—
20C2×Dic652C2211yescharacteristic
21C2×#14579689C2211yescharacteristic
22C2×#14579689C2211yescharacteristic
23Q16×D163—24no—
24C2×#14579688C2211yescharacteristic
25C2×#14579687C2211yescharacteristic
26C2×#14579686C2211yescharacteristic
27C2×#14579684C2211yescharacteristic
28C22×C163⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D163C2211yescharacteristic
30#19104724C2211yescharacteristic
31#19104722—21no—
32#19104722C2211yescharacteristic
33#19104721—21no—
34#19104714—21no—
35#19104714C2211yescharacteristic
36#19104713—21no—
37#19104710C2211yescharacteristic
38#19104708—21no—
39#19104706—21no—
40#19104706C2211yescharacteristic
41Q8×Dic163C2211yescharacteristic
42#19104700C2211yescharacteristic
43#19104697—21no—
44C4×C22⋊D163—21no—
45C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
46#19104668C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104659C2211yescharacteristic
50#19104658C2211yescharacteristic
51#19104657C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic163C2211yescharacteristic
54C2×#41×C163C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#102×C163C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
61#14579699—22no—
62#14579699—41no—
63C2×Dic326—21no—
64C2×Dic326—21no—
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163—22no—
69Q8×D163—41no—
70Q8×D163—41no—
71C2×D652—21no—
72C2×D652C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163C2311yescharacteristic
80Dic652—22no—
81#14579689—22no—
82#14579689D414yescomplemented
83#14579688—41no—
84#14579687—22no—
85#14579686—22no—
86#14579684—22no—
87C2×C163⋊C8—22no—
88C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D163—22no—
91C4⋊Dic163—21no—
92C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
93Dic163⋊C4—21no—
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic163—21no—
97C22⋊Dic163—21no—
98C22⋊Dic163—21no—
99C22⋊Dic163—21no—
100C22⋊Dic163D411yescharacteristic
101(C2×D163)⋊C4—21no—
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163—21no—
107C4×Dic163C2311yescharacteristic
108#41×C163—22no—
109#41×C163—41no—
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
112C2×D4×C163—21no—
113C2×D4×C163C2311yescharacteristic
114C22×C4×C163—21no—
115C22×C4×C163C2311yescharacteristic
116Q16×C163—22no—
117SD16×C163—41no—
118C2×C8×C163C2311yescharacteristic
119C2×C8×C163C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C163—21no—
121C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C163—21no—
123C22×D163—21no—
124C22×D163C2×D411yescharacteristic
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—42no—
129Dic326—42no—
130Dic326C2×D412yes—
131D652—21no—
132D652—21no—
133D652—42no—
134C22⋊D163—22no—
135C22⋊D163—42no—
136C22⋊D163—42no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—21no—
139C2×Dic163—21no—
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
143C4×D163—21no—
144C4×D163—21no—
145C4×D163—42no—
146C4×D163—42no—
147C4×D163—42no—
148C163⋊C8—21no—
149C163⋊C8C2×D412yes—
150C23×C163—21no—
151C23×C163C2×D411yescharacteristic
152Q8×C163—21no—
153Q8×C163—21no—
154Q8×C163—21no—
155Q8×C163C2×D412yes—
156D4×C163—21no—
157D4×C163—21no—
158D4×C163—42no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—21no—
163C2×C4×C163—21no—
164C2×C4×C163—42no—
165C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C163C2411yescharacteristic
167C8×C163—21no—
168C8×C163—21no—
169C22×C163—21no—
170C22×C163—21no—
171C22×C163—21no—
172C22×C163—41no—
173C22×C163—41no—
174C22×C163—41no—
175C22×C163C22×D411yescharacteristic
176C2×D163—21no—
177C2×D163—21no—
178C2×D163—41no—
179C2×D163—41no—
180C2×D163—41no—
181C2×D163#13512yescomplemented
182C4×C163—21no—
183C4×C163—22no—
184C4×C163—41no—
185C4×C163—41no—
186C4×C163C22×D411yescharacteristic
187C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic163—21no—
189Dic163—22no—
190Dic163—21no—
191Dic163—21no—
192Dic163—41no—
193Dic163—41no—
194C2×C163—41no—
195C2×C163—81no—
196C2×C163D4211yescharacteristic
197C2×C163C2×#13511yescharacteristic
198C2×C163#57811yescharacteristic
199D163—22no—
200D163—81no—
201C163#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3285—1631nomaximal, Sylow
203C2×#135—1631no—
204C22×Q16—1631no—
205#548—1631no—
206#548—1631no—
207#495—1631no—
208#467—1631no—
209#466—1631no—
210#464—1631no—
211#464—1631no—
212#452—1631no—
213#452D16311yescharacteristic, complemented
214#448—1631no—
215#448—1631no—
216C4×Q16—1631no—
217C8×D4—1631no—
218C2×#41—1631no—
219C2×#41C2×D16311yescharacteristic
220C22×Q8—1631no—
221C22×Q8—1631no—
222#135—3264no—
223C2×Q16—3264no—
224C2×Q16—1631no—
225C2×Q16—1631no—
226C2×Q16—1631no—
227C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
228C2×SD16—1631no—
229C2×SD16—1631no—
230C2×SD16—1631no—
231C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
232C2×D8—1631no—
233C22×C8—1631no—
234C22×C8—1631no—
235#124—3261no—
236#124—3261no—
237#124—1631no—
238#124—1631no—
239C22⋊Q8—3261no—
240C22⋊Q8—3261no—
241C22⋊Q8—1631no—
242C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
243#121—3261no—
244#121—3261no—
245#121—1631no—
246#121—1631no—
247C4×Q8—1631no—
248C4×Q8—1631no—
249C4×D4—3261no—
250C4×D4—3261no—
251C4×D4—1631no—
252#107—1631no—
253C4⋊C8—1631no—
254#103—1631no—
255#103—1631no—
256#103—1631no—
257#103C2×D16311yescharacteristic
258#102—1631no—
259#102C2×D16311yescharacteristic
260C22⋊C8—1631no—
261C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
262C4×C8—1631no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3262no—
266#41—6521no—
267C2×Q8—3261no—
268C2×Q8—3261no—
269C2×Q8—3262no—
270C2×Q8—3262no—
271C2×Q8—6521no—
272C2×Q8—6521no—
273C2×Q8—1631no—
274C2×Q8—1631no—
275C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
276C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—3261no—
279C2×D4—3261no—
280C2×D4—3261no—
281C2×D4—1631no—
282C2×D4—1631no—
283C2×D4C22×D16311yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—3261no—
286C22×C4—3261no—
287C22×C4—3261no—
288C22×C4—1631no—
289C22×C4C22×D16311yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—3262no—
292Q16—3262no—
293Q16—1634no—
294SD16—41no—
295SD16—3262no—
296SD16—3262no—
297SD16—6521no—
298D8—3262no—
299C2×C8—3262no—
300C2×C8—3262no—
301C2×C8—1631no—
302C2×C8—1631no—
303C2×C8C22×D16311yescharacteristic
304C2×C8C22×D16311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3261no—
307C4⋊C4—3261no—
308C4⋊C4—3261no—
309C4⋊C4—1631no—
310C4⋊C4—1631no—
311C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—3261no—
314C22⋊C4—3261no—
315C22⋊C4—3261no—
316C22⋊C4—3261no—
317C22⋊C4—3261no—
318C22⋊C4—3261no—
319C22⋊C4—3261no—
320C22⋊C4—1631no—
321C22⋊C4—1631no—
322C42—3261no—
323C42—3261no—
324C42—1631no—
325C23—21no—
326C23—3261no—
327C23—1631no—
328C23D4×D16311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—3261no—
333Q8—3261no—
334Q8—3261no—
335Q8—6522no—
336Q8—6522no—
337Q8—1632no—
338Q8D4×D16312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—3262no—
343D4—3261no—
344D4—3261no—
345D4—6522no—
346D4—6522no—
347D4—6522no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3261no—
355C2×C4—3261no—
356C2×C4—3261no—
357C2×C4—3261no—
358C2×C4—3261no—
359C2×C4—6522no—
360C2×C4—6522no—
361C2×C4—6522no—
362C2×C4—1631no—
363C2×C4—1631no—
364C2×C4—1631no—
365C2×C4D4×D16311yescharacteristic
366C2×C4C23×D16311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—3261no—
370C8—1632no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3261no—
378C22—3261no—
379C22—6521no—
380C22—6521no—
381C22—6521no—
382C22—1632no—
383C22C2×D4×D16311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3261no—
389C4—3261no—
390C4—3261no—
391C4—3262no—
392C4—6521no—
393C4—6521no—
394C4C2×D4×D16311yescharacteristic
395C4#1910478011yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—13041no—
399C2—3262no—
400C2#2378229711yescharacteristic
401C2#135×D16311yescharacteristic
402C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#452×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#452D163
hypocenterC163#3285
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104755C2semidirect
2. C2×Q16×D163C2semidirect
3. #23782325C2semidirect
4. #23782322C2semidirect
5. #23782046C2semidirect
6. #23781904C2semidirect
7. #23781900C2semidirect
8. #23781889C2semidirect
9. #23781886C2semidirect
10. #23781829C2semidirect
11. #23781805C2semidirect
12. #23781802C2semidirect
13. #23781757C2semidirect
14. (C22⋊D163)⋊C8C2semidirect
15. #452×C163C2semidirect
82. #14579689D4semidirect
181. C2×D163#135semidirect
201. C163#3285semidirect
213. #452D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047552
C2×Q16×D1632
#237823252
#237823222
#237820462
#237819042
#237819002
#237818892
#237818862
#237818292
#237818052
#237818022
#237817572
(C22⋊D163)⋊C82
#452×C1632
#3285163