Finite Group Databasebeta

← #35226281

Subgroups — #35226281

Order 20864.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D163C211yesmaximal, characteristic
4#23782328C211yesmaximal, characteristic
5#23782043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D163)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15#451×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic326C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19C2×Dic652C2211yescharacteristic
20C2×Dic652C2211yescharacteristic
21C2×#14579689—24no—
22C2×#14579689C2211yescharacteristic
23C2×#14579689C2211yescharacteristic
24C2×#14579689C2211yescharacteristic
25C2×#14579689C2211yescharacteristic
26C2×#14579689C2211yescharacteristic
27Q16×D163—24no—
28C22×C163⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D163C2211yescharacteristic
30#19104734—21no—
31#19104733—21no—
32#19104733C2211yescharacteristic
33#19104733C2211yescharacteristic
34#19104715C2211yescharacteristic
35#19104714—21no—
36#19104714C2211yescharacteristic
37#19104713—21no—
38#19104712—21no—
39#19104711—21no—
40#19104711C2211yescharacteristic
41Q8×Dic163C2211yescharacteristic
42#19104700C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D163—21no—
44C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
45(C22⋊D163)⋊C4—21no—
46#19104668C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104660C2211yescharacteristic
50#19104659C2211yescharacteristic
51#19104658C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic163C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C163C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#103×C163C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
61C2×Dic326—21no—
62C2×Dic326—21no—
63C2×Dic326—22no—
64C2×Dic326—21no—
65C2×Dic326—41no—
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68C2×Dic326C2311yescharacteristic
69Q8×D163—22no—
70Q8×D163—22no—
71Q8×D163—41no—
72Q8×D163—41no—
73C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
74C22×Dic163—21no—
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163C2311yescharacteristic
78Dic652—22no—
79Dic652—41no—
80#14579689—22no—
81#14579689—22no—
82#14579689—22no—
83#14579689—22no—
84#14579689D414yescomplemented
85C2×C163⋊C8—22no—
86C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×D163—22no—
89C4⋊Dic163—21no—
90C4⋊Dic163—21no—
91C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
92Dic163⋊C4—21no—
93Dic163⋊C4—21no—
94Dic163⋊C4—21no—
95Dic163⋊C4—21no—
96Dic163⋊C4—21no—
97Dic163⋊C4—21no—
98Dic163⋊C4—21no—
99Dic163⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic163—21no—
101C22⋊Dic163D411yescharacteristic
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163—21no—
107C4×Dic163C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C163—21no—
109C2×Q8×C163—22no—
110C2×Q8×C163—41no—
111C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
114C22×C4×C163—21no—
115C22×C4×C163C2311yescharacteristic
116Q16×C163—22no—
117Q16×C163—41no—
118C2×C8×C163C2311yescharacteristic
119C2×C8×C163C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C163—21no—
121C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C163—21no—
123C22×D163C2×D411yescharacteristic
124Dic326—21no—
125Dic326—21no—
126Dic326—21no—
127Dic326—21no—
128Dic326—21no—
129Dic326—42no—
130Dic326—42no—
131Dic326—42no—
132Dic326C2×D412yes—
133C22⋊D163Q1614yescomplemented
134C2×Dic163—21no—
135C2×Dic163—21no—
136C2×Dic163—21no—
137C2×Dic163—21no—
138C2×Dic163—42no—
139C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
142C4×D163—21no—
143C4×D163—21no—
144C4×D163—42no—
145C4×D163—42no—
146C163⋊C8—21no—
147C163⋊C8C2×D412yes—
148C23×C163C2×D411yescharacteristic
149Q8×C163—21no—
150Q8×C163—21no—
151Q8×C163—21no—
152Q8×C163—21no—
153Q8×C163—21no—
154Q8×C163—42no—
155Q8×C163C2×D412yes—
156C2×C4×C163—21no—
157C2×C4×C163—21no—
158C2×C4×C163—21no—
159C2×C4×C163—21no—
160C2×C4×C163—21no—
161C2×C4×C163—21no—
162C2×C4×C163—42no—
163C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C163C2411yescharacteristic
165C8×C163—21no—
166C8×C163—21no—
167C22×C163—21no—
168C22×C163—21no—
169C22×C163C2×Q1612yescomplemented
170C22×C163C22×D411yescharacteristic
171C2×D163—21no—
172C2×D163—21no—
173C2×D163C2×Q1612yescomplemented
174C4×C163—21no—
175C4×C163—22no—
176C4×C163—41no—
177C4×C163—41no—
178C4×C163—41no—
179C4×C163C22×D411yescharacteristic
180C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic163—21no—
182Dic163—22no—
183Dic163—21no—
184Dic163—41no—
185Dic163—41no—
186Dic163—41no—
187Dic163C2×Q1612yescomplemented
188C2×C163—22no—
189C2×C163D4211yescharacteristic
190C2×C163C22×Q1611yescharacteristic
191C2×C163#57811yescharacteristic
192D163—22no—
193C163D4×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
194D4×Q16—1631nomaximal, Sylow
195C22×Q16—1631no—
196C22×Q16—1631no—
197D4×Q8—1631no—
198D4×Q8—1631no—
199#494—1631no—
200#467—1631no—
201#467—1631no—
202#462—1631no—
203#462—1631no—
204#451—1631no—
205#451—1631no—
206#451—1631no—
207#451D16311yescharacteristic, complemented
208C4×Q16—1631no—
209C8×D4—1631no—
210C22×Q8—1631no—
211C22×Q8—1631no—
212C22×Q8—1631no—
213C22×Q8C2×D16311yescharacteristic
214C2×Q16—3264no—
215C2×Q16—3264no—
216C2×Q16—1631no—
217C2×Q16—1631no—
218C2×Q16—1631no—
219C2×Q16—1631no—
220C2×Q16—1631no—
221C2×Q16—1631no—
222C2×Q16—1631no—
223C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
224C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
225C22×C8—1631no—
226C22×C8—1631no—
227C4⋊Q8—3261no—
228C4⋊Q8—3261no—
229C4⋊Q8—1631no—
230C4⋊Q8—1631no—
231C22⋊Q8—3261no—
232C22⋊Q8—3261no—
233C22⋊Q8—3261no—
234C22⋊Q8—3261no—
235C22⋊Q8—1631no—
236C22⋊Q8—1631no—
237C22⋊Q8—1631no—
238C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
239C4×Q8—1631no—
240C4×Q8—1631no—
241C4×D4—3261no—
242C4×D4—3261no—
243C4×D4—1631no—
244#107—1631no—
245C4⋊C8—1631no—
246#103—1631no—
247#103—1631no—
248#103—1631no—
249#103—1631no—
250#103C2×D16311yescharacteristic
251#103C2×D16311yescharacteristic
252C22⋊C8—1631no—
253C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
254C4×C8—1631no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—3261no—
259C2×Q8—3261no—
260C2×Q8—3262no—
261C2×Q8—3261no—
262C2×Q8—3262no—
263C2×Q8—3262no—
264C2×Q8—6521no—
265C2×Q8—6521no—
266C2×Q8—6521no—
267C2×Q8—1631no—
268C2×Q8—1631no—
269C2×Q8—1631no—
270C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
271C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
272C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
273C2×D4—1631no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—3261no—
276C22×C4—3261no—
277C22×C4—3261no—
278C22×C4—1631no—
279C22×C4C22×D16311yescharacteristic
280Q16—22no—
281Q16—41no—
282Q16—3262no—
283Q16—3262no—
284Q16—3262no—
285Q16—3262no—
286Q16—3262no—
287Q16—6521no—
288Q16—1634no—
289C2×C8—3262no—
290C2×C8—3262no—
291C2×C8—1631no—
292C2×C8—1631no—
293C2×C8C22×D16311yescharacteristic
294C2×C8C22×D16311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—3261no—
297C4⋊C4—3261no—
298C4⋊C4—3261no—
299C4⋊C4—3261no—
300C4⋊C4—3261no—
301C4⋊C4—3261no—
302C4⋊C4—3261no—
303C4⋊C4—3261no—
304C4⋊C4—3261no—
305C4⋊C4—1631no—
306C4⋊C4—1631no—
307C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—3261no—
310C22⋊C4—3261no—
311C22⋊C4—3261no—
312C22⋊C4—1631no—
313C22⋊C4—1631no—
314C42—3261no—
315C42—3261no—
316C42—1631no—
317C23—1631no—
318C23D4×D16311yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—42no—
325Q8—3261no—
326Q8—3261no—
327Q8—3261no—
328Q8—3261no—
329Q8—3261no—
330Q8—6522no—
331Q8—6522no—
332Q8—6522no—
333Q8—1632no—
334Q8D4×D16312yes—
335D4—1634no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—3261no—
344C2×C4—3261no—
345C2×C4—3261no—
346C2×C4—3261no—
347C2×C4—3261no—
348C2×C4—3261no—
349C2×C4—6522no—
350C2×C4—6522no—
351C2×C4—6522no—
352C2×C4—1631no—
353C2×C4—1631no—
354C2×C4—1631no—
355C2×C4D4×D16311yescharacteristic
356C2×C4C23×D16311yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—3261no—
360C8—1632no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3261no—
364C22—3261no—
365C22—1632no—
366C22Q16×D16312yescomplemented
367C22C2×D4×D16311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—3261no—
374C4—3261no—
375C4—3262no—
376C4—6521no—
377C4—6521no—
378C4—6521no—
379C4—1632no—
380C4C2×D4×D16311yescharacteristic
381C4#1910478011yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—3262no—
384C2#2378229711yescharacteristic
385C2C2×Q16×D16311yescharacteristic
386C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#451×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radicalC2×C22⋊D163D4
hypercenter#451D163
hypocenterC163D4×Q16
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579689C2semidirect
2. C2×Q16×D163C2semidirect
5. #23782043C2semidirect
6. #23781905C2semidirect
7. #23781904C2semidirect
8. #23781874C2semidirect
9. #23781873C2semidirect
10. #23781823C2semidirect
11. #23781822C2semidirect
12. #23781819C2semidirect
13. #23781757C2semidirect
15. #451×C163C2semidirect
84. #14579689D4semidirect
133. C22⋊D163Q16semidirect
169. C22×C163C2×Q16semidirect
173. C2×D163C2×Q16semidirect
187. Dic163C2×Q16semidirect
193. C163D4×Q16semidirect
207. #451D163semidirect
366. C22Q16×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145796892
C2×Q16×D1632
Q8×C22⋊D1632
#237823282
#237820432
#237819052
#237819042
#237818742
#237818732
#237818232
#237818222
#237818192
#237817572
(C22⋊D163)⋊C82
#451×C1632
D4×Q16163