Finite Group Databasebeta

← #35226289

Subgroups — #35226289

Order 20864.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D163)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579699C2211yescharacteristic
18C2×#14579698C2211yescharacteristic
19#19104756—24no—
20#19104755—24no—
21C2×#14579689C2211yescharacteristic
22C2×#14579688C2211yescharacteristic
23C2×#14579687C2211yescharacteristic
24C2×#14579686C2211yescharacteristic
25C2×D1304C2211yescharacteristic
26C2×#14579684C2211yescharacteristic
27C2×#14579684C2211yescharacteristic
28C22×C163⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D163C2211yescharacteristic
30#19104731—21no—
31#19104731—21no—
32#19104731C2211yescharacteristic
33#19104731C2211yescharacteristic
34#19104710C2211yescharacteristic
35#19104709—21no—
36#19104709C2211yescharacteristic
37#19104708—21no—
38#19104707—21no—
39#19104706—21no—
40#19104706C2211yescharacteristic
41Q8×Dic163C2211yescharacteristic
42#19104700C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D163—21no—
44C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
45(C22⋊D163)⋊C4—21no—
46#19104668C2211yescharacteristic
47Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
48#19104660C2211yescharacteristic
49#19104657C2211yescharacteristic
50#19104656C2211yescharacteristic
51#19104655C2211yescharacteristic
52(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic163C2211yescharacteristic
54C2×#41×C163C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
56C2×D8×C163C2211yescharacteristic
57#121×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#102×C163C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
61#14579700—22no—
62#14579700—41no—
63#14579699—22no—
64#14579699—41no—
65#14579698—22no—
66#14579698—41no—
67C2×Dic326C2311yescharacteristic
68C2×D652—21no—
69C2×D652—21no—
70C2×D652C2311yescharacteristic
71C2×D652C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C2×C22⋊D163—21no—
76C2×C22⋊D163—21no—
77C2×C22⋊D163—21no—
78C2×C22⋊D163—21no—
79C2×C22⋊D163—21no—
80C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
81C22×Dic163—21no—
82C2×C4×D163—21no—
83C2×C4×D163—21no—
84C2×C4×D163C2311yescharacteristic
85#14579689D414yescomplemented
86#14579688—22no—
87#14579687—22no—
88#14579686—22no—
89D1304—41no—
90#14579684—22no—
91#14579684—22no—
92C2×C163⋊C8—22no—
93C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D163—22no—
96C4⋊Dic163—21no—
97C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
98Dic163⋊C4—21no—
99Dic163⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic163—21no—
101C22⋊Dic163D411yescharacteristic
102(C2×D163)⋊C4—21no—
103(C2×D163)⋊C4—21no—
104(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic163—21no—
106C4×Dic163—21no—
107C4×Dic163C2311yescharacteristic
108#41×C163—22no—
109#41×C163—41no—
110C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
111C2×D4×C163—21no—
112C2×D4×C163—21no—
113C2×D4×C163C2311yescharacteristic
114C2×D4×C163C2311yescharacteristic
115C22×C4×C163—21no—
116C22×C4×C163C2311yescharacteristic
117SD16×C163—22no—
118D8×C163—41no—
119C2×C8×C163C2311yescharacteristic
120C2×C8×C163C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C163—21no—
123C22×D163—21no—
124C22×D163—21no—
125C22×D163C2×D411yescharacteristic
126Dic326—21no—
127Dic326C2×D412yes—
128D652—21no—
129D652—21no—
130D652—21no—
131D652—21no—
132D652—42no—
133D652—81no—
134C22⋊D163—22no—
135C22⋊D163—42no—
136C22⋊D163—42no—
137C22⋊D163—42no—
138C22⋊D163—42no—
139C22⋊D163—81no—
140C22⋊D163—81no—
141C22⋊D163—81no—
142C22⋊D163—81no—
143C2×Dic163—21no—
144C2×Dic163—21no—
145C2×Dic163—42no—
146C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
149C4×D163—21no—
150C4×D163—21no—
151C4×D163—42no—
152C4×D163—42no—
153C163⋊C8—21no—
154C163⋊C8C2×D412yes—
155C23×C163—21no—
156C23×C163—21no—
157C23×C163C2×D411yescharacteristic
158Q8×C163—21no—
159Q8×C163C2×D412yes—
160D4×C163—21no—
161D4×C163—21no—
162D4×C163—21no—
163D4×C163—21no—
164D4×C163—42no—
165D4×C163—81no—
166C2×C4×C163—21no—
167C2×C4×C163—21no—
168C2×C4×C163—21no—
169C2×C4×C163—21no—
170C2×C4×C163—42no—
171C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C163C2411yescharacteristic
173C8×C163—21no—
174C8×C163—21no—
175C22×C163—21no—
176C22×C163—21no—
177C22×C163—21no—
178C22×C163—41no—
179C22×C163—41no—
180C22×C163—41no—
181C22×C163—41no—
182C22×C163—41no—
183C22×C163—41no—
184C22×C163C22×D411yescharacteristic
185C2×D163—21no—
186C2×D163—21no—
187C2×D163—21no—
188C2×D163—41no—
189C2×D163—41no—
190C2×D163—41no—
191C2×D163—41no—
192C2×D163—41no—
193C2×D163—41no—
194C4×C163—21no—
195C4×C163—22no—
196C4×C163—41no—
197C4×C163C22×D411yescharacteristic
198C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic163—21no—
200Dic163—22no—
201Dic163—21no—
202Dic163—41no—
203Dic163#13512yescomplemented
204C2×C163—41no—
205C2×C163—81no—
206C2×C163—81no—
207C2×C163D4211yescharacteristic
208C2×C163C2×#13511yescharacteristic
209C2×C163#57611yescharacteristic
210D163—41no—
211D163—81no—
212D163—81no—
213C163#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
214#3287—1631nomaximal, Sylow
215C2×#135—1631no—
216C2×#135—1631no—
217#550—1631no—
218#550—1631no—
219#493—1631no—
220#466—1631no—
221#466—1631no—
222#460—1631no—
223#460—1631no—
224#449—1631no—
225#449—1631no—
226#449—1631no—
227#449D16311yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—1631no—
229C8×D4—1631no—
230C2×#41—1631no—
231C2×#41—1631no—
232C2×#41—1631no—
233C2×#41C2×D16311yescharacteristic
234#135—3264no—
235#135—3264no—
236C2×Q16—1631no—
237C2×SD16—1631no—
238C2×SD16—1631no—
239C2×SD16—1631no—
240C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
241C2×D8—1631no—
242C2×D8—1631no—
243C2×D8—1631no—
244C2×D8C2×D16311yescharacteristic
245C22×C8—1631no—
246C22×C8—1631no—
247#127—3261no—
248#127—3261no—
249#127—1631no—
250#127—1631no—
251#121—3261no—
252#121—3261no—
253#121—3261no—
254#121—3261no—
255#121—1631no—
256#121—1631no—
257#121—1631no—
258#121C2×D16311yescharacteristic
259C4×Q8—1631no—
260C4×Q8—1631no—
261C4×D4—3261no—
262C4×D4—3261no—
263C4×D4—1631no—
264#107—1631no—
265C4⋊C8—1631no—
266#103—1631no—
267#103C2×D16311yescharacteristic
268#102—1631no—
269#102—1631no—
270#102—1631no—
271#102C2×D16311yescharacteristic
272C22⋊C8—1631no—
273C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
274C4×C8—1631no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—3262no—
278#41—3262no—
279#41—3262no—
280#41—6521no—
281#41—6521no—
282#41—6521no—
283C2×Q8—1631no—
284C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—3261no—
288C2×D4—3261no—
289C2×D4—3261no—
290C2×D4—3261no—
291C2×D4—3261no—
292C2×D4—3261no—
293C2×D4—3261no—
294C2×D4—3261no—
295C2×D4—3261no—
296C2×D4—3261no—
297C2×D4—1631no—
298C2×D4—1631no—
299C2×D4—1631no—
300C2×D4C22×D16311yescharacteristic
301C2×D4C22×D16311yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—3261no—
304C22×C4—3261no—
305C22×C4—3261no—
306C22×C4—1631no—
307C22×C4C22×D16311yescharacteristic
308Q16—1634no—
309SD16—22no—
310SD16—3262no—
311SD16—3262no—
312SD16—3262no—
313D8—41no—
314D8—3262no—
315D8—3262no—
316D8—6521no—
317C2×C8—3262no—
318C2×C8—3262no—
319C2×C8—1631no—
320C2×C8—1631no—
321C2×C8C22×D16311yescharacteristic
322C2×C8C22×D16311yescharacteristic
323C4⋊C4—3261no—
324C4⋊C4—3261no—
325C4⋊C4—1631no—
326C4⋊C4—1631no—
327C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—3261no—
330C22⋊C4—3261no—
331C22⋊C4—3261no—
332C22⋊C4—1631no—
333C22⋊C4—1631no—
334C42—3261no—
335C42—3261no—
336C42—1631no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—3261no—
340C23—3261no—
341C23—1631no—
342C23D4×D16311yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—3261no—
345Q8—1632no—
346Q8D4×D16312yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—13041no—
354D4—13041no—
355D4—13041no—
356D4—13041no—
357D4—13041no—
358D4—3262no—
359D4—3261no—
360D4—3261no—
361D4—3261no—
362D4—3261no—
363D4—6522no—
364D4—6522no—
365D4—6522no—
366D4—6522no—
367D4—6522no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3261no—
374C2×C4—3261no—
375C2×C4—3261no—
376C2×C4—3261no—
377C2×C4—6522no—
378C2×C4—6522no—
379C2×C4—6522no—
380C2×C4—1631no—
381C2×C4—1631no—
382C2×C4—1631no—
383C2×C4D4×D16311yescharacteristic
384C2×C4C23×D16311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—3261no—
388C8—1632no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—3261no—
399C22—3261no—
400C22—3261no—
401C22—6521no—
402C22—6521no—
403C22—6521no—
404C22—6521no—
405C22—6521no—
406C22—6521no—
407C22C2×D4×D16311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—3261no—
412C4—3261no—
413C4—3262no—
414C4—6521no—
415C4—1632no—
416C4C2×D4×D16311yescharacteristic
417C4#1910478011yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—13041no—
422C2—13041no—
423C2—6521no—
424C2#2378229711yescharacteristic
425C2#135×D16311yescharacteristic
426C2#2378246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#449×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#449D163
hypocenterC163#3287
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104756C2semidirect
2. C2×#19104755C2semidirect
3. #23782334C2semidirect
4. #23782333C2semidirect
5. #23782040C2semidirect
6. #23781900C2semidirect
7. #23781899C2semidirect
8. #23781864C2semidirect
9. #23781863C2semidirect
10. #23781813C2semidirect
11. #23781812C2semidirect
12. #23781807C2semidirect
13. #23781757C2semidirect
14. (C22⋊D163)⋊C8C2semidirect
15. #449×C163C2semidirect
85. #14579689D4semidirect
203. Dic163#135semidirect
213. C163#3287semidirect
227. #449D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047562
C2×#191047552
#237823342
#237823332
#237820402
#237819002
#237818992
#237818642
#237818632
#237818132
#237818122
#237818072
#237817572
(C22⋊D163)⋊C82
#449×C1632
#3287163