Finite Group Databasebeta

← #35226306

Subgroups — #35226306

Order 20864.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104783C2211yescharacteristic
17#19104782C2211yescharacteristic, complemented
18#19104781C2211yescharacteristic
19#19104768C2211yescharacteristic
20#19104767—21no—
21#19104767—21no—
22#19104766—21no—
23#19104766—21no—
24#19104766C2211yescharacteristic
25#19104766C2211yescharacteristic, complemented
26#19104765—21no—
27#19104765C2211yescharacteristic
28#19104764—21no—
29#19104763C2211yescharacteristic
30#19104762—21no—
31#19104760—21no—
32#19104760C2211yescharacteristic
33#19104758—21no—
34#19104756—21no—
35#19104755—21no—
36#19104755—21no—
37#19104755C2211yescharacteristic
38#19104755C2211yescharacteristic
39C2×#14579689—21no—
40C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D163—21no—
43C2×#14579686—21no—
44C2×#14579686C2211yescharacteristic
45C2×#14579686C2211yescharacteristic
46SD16×D163—21no—
47#19104743C2211yescharacteristic
48#19104743C2211yescharacteristic, complemented
49#19104742C2211yescharacteristic
50#19104742C2211yescharacteristic, complemented
51#19104723C2211yescharacteristic
52#19104670C2211yescharacteristic, complemented
53#19104670C2211yescharacteristic, complemented
54#19104663C2211yescharacteristic
55#19104663C2211yescharacteristic, complemented
56#19104654C2211yescharacteristic, complemented
57#19104653C2211yescharacteristic, complemented
58#19104651C2211yescharacteristic
59#19104646C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C163C2211yescharacteristic
61#137×C163C2211yescharacteristic
62#137×C163C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C163C2211yescharacteristic
65#104×C163C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
67#14579700—21no—
68#14579700—21no—
69#14579700—21no—
70#14579699—21no—
71#14579699—21no—
72#14579699—41no—
73#14579699C2311yescharacteristic
74#14579699C2311yescharacteristic
75#14579698—21no—
76#14579698—41no—
77C2×Dic326—21no—
78C2×Dic326C2311yescharacteristic
79Q8×D163—21no—
80Q8×D163—21no—
81Q8×D163—21no—
82C2×D652—21no—
83C2×D652C2311yescharacteristic
84D4×D163—21no—
85D4×D163—41no—
86Dic652—21no—
87#14579689—21no—
88#14579689—21no—
89#14579689—21no—
90#14579689—21no—
91#14579689—21no—
92#14579689—21no—
93#14579689—21no—
94#14579689D411yescharacteristic
95#14579689D411yescharacteristic
96#14579688—21no—
97#14579688—21no—
98#14579687—21no—
99#14579687D411yescharacteristic
100#14579687D411yescharacteristic
101#14579686—21no—
102#14579686—21no—
103#14579686—21no—
104#14579686—21no—
105#14579686—21no—
106#14579686—21no—
107#14579686—21no—
108#14579686D411yescharacteristic
109#14579686D411yescharacteristic
110D1304—21no—
111#14579684—21no—
112#14579684D411yescharacteristic
113#14579684D411yescharacteristic
114#14579683—21no—
115#14579683—21no—
116#14579683C2311yescharacteristic
117#14579683C2311yescharacteristic
118#14579682—21no—
119#14579682—21no—
120C2×C163⋊C8—21no—
121C2×C163⋊C8—21no—
122C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D163—21no—
125C8×D163—21no—
126(C2×D163)⋊C4—41no—
127#41×C163—21no—
128#41×C163—21no—
129#41×C163—41no—
130#41×C163C2311yescharacteristic
131#41×C163C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C163—21no—
133C2×Q8×C163—21no—
134C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
136Q16×C163—21no—
137Q16×C163—21no—
138SD16×C163—21no—
139SD16×C163—21no—
140M16×C163C2311yescharacteristic
141M16×C163C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C163—41no—
143C42×C163C2311yescharacteristic
144C22×D163—21no—
145C22×D163—41no—
146Dic326—21no—
147Dic326—21no—
148Dic326—41no—
149Dic326—41no—
150Dic326C2×D411yescharacteristic
151Dic326C2×D411yescharacteristic
152D652—21no—
153D652—21no—
154D652—41no—
155D652—41no—
156D652C2×D411yescharacteristic
157D652C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D163—21no—
159C22⋊D163—21no—
160C22⋊D163—41no—
161C22⋊D163—41no—
162C2×Dic163—21no—
163C2×Dic163—41no—
164C4×D163—21no—
165C4×D163—21no—
166C4×D163—41no—
167C4×D163—41no—
168C4×D163—41no—
169C4×D163—41no—
170C163⋊C8—21no—
171C163⋊C8—21no—
172C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Q8×C163—21no—
177Q8×C163—21no—
178Q8×C163—21no—
179Q8×C163—21no—
180Q8×C163—41no—
181Q8×C163C2×D411yescharacteristic
182Q8×C163C2×D411yescharacteristic
183D4×C163—21no—
184D4×C163—21no—
185D4×C163—41no—
186D4×C163C2×D411yescharacteristic
187D4×C163C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C163—21no—
189C2×C4×C163—21no—
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163—21no—
192C2×C4×C163—21no—
193C2×C4×C163—41no—
194C2×C4×C163—41no—
195C2×C4×C163C2411yescharacteristic
196C8×C163—21no—
197C8×C163—21no—
198C22×C163—21no—
199C22×C163—21no—
200C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D163—21no—
202C2×D163—21no—
203C2×D163—41no—
204C2×D163—81no—
205C2×D163—161no—
206C4×C163—21no—
207C4×C163—21no—
208C4×C163—41no—
209C4×C163—41no—
210C4×C163—41no—
211C4×C163C22×D411yescharacteristic
212C4×C163C22×D411yescharacteristic
213Dic163—21no—
214Dic163—21no—
215Dic163—41no—
216C2×C163—21no—
217C2×C163—41no—
218C2×C163—41no—
219C2×C163D4211yescharacteristic
220D163—41no—
221D163—41no—
222D163—81no—
223C163#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1631nomaximal, Sylow
225#578—1631no—
226#578—1631no—
227#577—1631no—
228#577—1631no—
229#497—1631no—
230#473—1631no—
231#473—1631no—
232#471—1631no—
233#471—1631no—
234#456—1631no—
235#456D16311yescharacteristic, complemented
236#455—1631no—
237#454—1631no—
238#444—1631no—
239#444—1631no—
2402−1+4—1631no—
2412−1+4—1631no—
2422−1+4C2×D16311yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—1631no—
244#137—3261no—
245#137—3261no—
246#137—3261no—
247#137—3261no—
248#137—3261no—
249#137—3261no—
250#137—1631no—
251#137—1631no—
252#137—1631no—
253#137—1631no—
254#137C2×D16311yescharacteristic
255#137C2×D16311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—3261no—
257AGL(1,ℤ/8)—3261no—
258AGL(1,ℤ/8)—1631no—
259AGL(1,ℤ/8)—1631no—
260#135—3261no—
261#135—3261no—
262#135—3261no—
263#135—3261no—
264#135—1631no—
265#135—1631no—
266C2×Q16—3261no—
267C2×Q16—3261no—
268C2×Q16—1631no—
269C2×Q16—1631no—
270C2×SD16—3261no—
271C2×SD16—3261no—
272C2×SD16—1631no—
273C2×SD16—1631no—
274#131—1631no—
275#131—1631no—
276#131—1631no—
277#131—1631no—
278C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic, complemented
279#124—1631no—
280#108—1631no—
281#108—1631no—
282#104—1631no—
283#104—1631no—
284#104C2×D16311yescharacteristic
285#104C2×D16311yescharacteristic, complemented
286#101—1631no—
287#101—1631no—
288#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
289#100—1631no—
290#97—1631no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—3261no—
295#41—3261no—
296#41—3261no—
297#41—3261no—
298#41—3261no—
299#41—3261no—
300#41—6521no—
301#41—6521no—
302#41—1631no—
303#41—1631no—
304#41C22×D16311yescharacteristic
305#41C22×D16311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—3261no—
309C2×Q8—3261no—
310C2×Q8—3261no—
311C2×Q8—3261no—
312C2×Q8—1631no—
313C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
315C2×D4—3261no—
316C2×D4—3261no—
317C2×D4—6521no—
318C2×D4—1631no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—3261no—
322Q16—3261no—
323Q16—3261no—
324Q16—3261no—
325Q16—3261no—
326Q16—3261no—
327Q16—3261no—
328Q16—3261no—
329Q16—1631no—
330Q16—1631no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—3261no—
334SD16—3261no—
335SD16—3261no—
336SD16—3261no—
337SD16—3261no—
338SD16—3261no—
339SD16—3261no—
340SD16—3261no—
341SD16—3261no—
342SD16—3261no—
343SD16—1631no—
344SD16—1631no—
345SD16—1631no—
346SD16—1631no—
347D8—3261no—
348D8—3261no—
349D8—1631no—
350D8—1631no—
351M16—3261no—
352M16—3261no—
353M16—3261no—
354M16—3261no—
355M16—1631no—
356M16—1631no—
357M16C22×D16311yescharacteristic
358M16C22×D16311yescharacteristic
359C2×C8—3261no—
360C2×C8—3261no—
361C2×C8—3261no—
362C2×C8—3261no—
363C2×C8—1631no—
364C2×C8—1631no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—6521no—
367C42C22×D16311yescharacteristic
368C23—3261no—
369C23—6521no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—3261no—
376Q8—3261no—
377Q8—6521no—
378Q8—6521no—
379Q8—1631no—
380Q8—1631no—
381Q8D4×D16311yescharacteristic
382Q8D4×D16311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—3261no—
387D4—3261no—
388D4—3261no—
389D4—3261no—
390D4—6521no—
391D4—6521no—
392D4—6521no—
393D4—6521no—
394D4—1631no—
395D4—1631no—
396D4D4×D16311yescharacteristic
397D4D4×D16311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3261no—
406C2×C4—3261no—
407C2×C4—3261no—
408C2×C4—6521no—
409C2×C4—6521no—
410C2×C4—6521no—
411C2×C4—6521no—
412C2×C4—6521no—
413C2×C4C23×D16311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—3261no—
417C8—3261no—
418C8—1631no—
419C8—1631no—
420C8—1631no—
421C8—1631no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—13041no—
425C22—26081no—
426C22—3261no—
427C22—3261no—
428C22—6521no—
429C22#1910478011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—3261no—
436C4—3261no—
437C4—6521no—
438C4C2×D4×D16311yescharacteristic
439C4C2×D4×D16311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—13041no—
444C2—6521no—
445C2—6521no—
446C2#2378229711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23782297
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#456×C163C2
socleC2×C163D42
hypercenter#456D163
hypocenterC163#3289
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782481C2semidirect
2. #23782480C2semidirect
3. #23782474C2semidirect
4. #23782473C2semidirect
5. #23782057C2semidirect
6. #23781939C2semidirect
7. #23781938C2semidirect
8. #23781931C2semidirect
9. #23781930C2semidirect
10. #23781847C2semidirect
11. #23781844C2semidirect
12. #23781839C2semidirect
13. #23781784C2semidirect
14. #23781784C2semidirect
15. #456×C163C2semidirect
17. #19104782C22semidirect
25. #19104766C22semidirect
40. C2×#14579689C22semidirect
41. C2×#14579689C22semidirect
48. #19104743C22semidirect
50. #19104742C22semidirect
52. #19104670C22semidirect
53. #19104670C22semidirect
55. #19104663C22semidirect
56. #19104654C22semidirect
57. #19104653C22semidirect
59. #19104646C22semidirect
62. #137×C163C22semidirect
63. C4⋊Q8×C163C22semidirect
65. #104×C163C22semidirect
66. #101×C163C22semidirect
223. C163#3289semidirect
235. #456D163semidirect
255. #137C2×D163semidirect
278. C4⋊Q8C2×D163semidirect
285. #104C2×D163semidirect
288. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824812
#237824802
#237824742
#237824732
#237820572
#237819392
#237819382
#237819312
#237819302
#237818472
#237818442
#237818392
#237817842
#456×C1632
#3289163