Finite Group Databasebeta

← #35226308

Subgroups — #35226308

Order 20864.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104783C2211yescharacteristic
17#19104782C2211yescharacteristic
18#19104782C2211yescharacteristic, complemented
19#19104780C2211yescharacteristic
20#19104768—21no—
21#19104768—21no—
22#19104768C2211yescharacteristic
23#19104768C2211yescharacteristic
24#19104768C2211yescharacteristic
25#19104768C2211yescharacteristic, complemented
26#19104767—21no—
27#19104766C2211yescharacteristic
28#19104764—21no—
29#19104764—21no—
30#19104764—21no—
31#19104762—21no—
32#19104761C2211yescharacteristic
33#19104759—21no—
34#19104757—21no—
35#19104757C2211yescharacteristic
36#19104756—21no—
37#19104756—21no—
38#19104755C2211yescharacteristic
39#19104754—21no—
40C2×Dic652—21no—
41C2×Dic652C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D163—21no—
44C2×#14579687C2211yescharacteristic
45SD16×D163—21no—
46SD16×D163—21no—
47#19104743C2211yescharacteristic
48#19104743C2211yescharacteristic, complemented
49#19104741C2211yescharacteristic
50#19104733C2211yescharacteristic, complemented
51#19104722C2211yescharacteristic
52#19104670C2211yescharacteristic, complemented
53#19104662C2211yescharacteristic, complemented
54#19104661C2211yescharacteristic
55#19104661C2211yescharacteristic
56#19104661C2211yescharacteristic, complemented
57#19104653C2211yescharacteristic, complemented
58#19104653C2211yescharacteristic, complemented
59#19104645C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C163C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C163C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
63#131×C163C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C163C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C163C2211yescharacteristic
67#14579700—21no—
68#14579700—21no—
69#14579699—21no—
70#14579699—21no—
71#14579699—41no—
72#14579699C2311yescharacteristic
73#14579699C2311yescharacteristic
74#14579699C2311yescharacteristic
75#14579698—21no—
76#14579698—21no—
77#14579698—21no—
78#14579698—21no—
79#14579698—41no—
80#14579698—41no—
81C2×Dic326—21no—
82C2×Dic326—21no—
83C2×Dic326C2311yescharacteristic
84C2×Dic326C2311yescharacteristic
85Q8×D163—21no—
86Q8×D163—21no—
87Q8×D163—21no—
88Q8×D163—21no—
89C2×C22⋊D163—41no—
90D4×D163—21no—
91D4×D163—21no—
92Dic652—21no—
93Dic652—21no—
94Dic652—21no—
95Dic652—21no—
96Dic652—21no—
97Dic652—21no—
98Dic652D411yescharacteristic
99#14579689—21no—
100#14579689—21no—
101#14579689—21no—
102#14579689D411yescharacteristic
103#14579688—21no—
104#14579688—21no—
105#14579688—21no—
106#14579688—21no—
107#14579688D411yescharacteristic
108#14579688D411yescharacteristic
109#14579687—21no—
110#14579687—21no—
111#14579687—21no—
112#14579687D411yescharacteristic
113#14579686—21no—
114#14579686D411yescharacteristic
115D1304D411yescharacteristic
116#14579684—21no—
117#14579684D411yescharacteristic
118#14579683C2311yescharacteristic
119#14579682—21no—
120#14579682—21no—
121#14579682—21no—
122C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D163—21no—
124C8×D163—21no—
125C8×D163—21no—
126Dic163⋊C4—41no—
127C22⋊Dic163—41no—
128C4×Dic163C2311yescharacteristic
129#41×C163C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
131C2×D4×C163C2311yescharacteristic
132Q16×C163—21no—
133SD16×C163—21no—
134SD16×C163—21no—
135SD16×C163—21no—
136SD16×C163—21no—
137D8×C163—21no—
138M16×C163—21no—
139M16×C163C2311yescharacteristic
140M16×C163C2311yescharacteristic
141M16×C163C2311yescharacteristic
142C2×C8×C163—21no—
143C2×C8×C163C2311yescharacteristic
144C22×D163—41no—
145Dic326—21no—
146Dic326—21no—
147Dic326—21no—
148Dic326—21no—
149Dic326—41no—
150Dic326—41no—
151Dic326—41no—
152Dic326C2×D411yescharacteristic
153Dic326C2×D411yescharacteristic
154Dic326C2×D411yescharacteristic
155D652—41no—
156D652C2×D411yescharacteristic
157D652C2×D411yescharacteristic
158D652C2×D411yescharacteristic
159C22⋊D163—21no—
160C22⋊D163—21no—
161C22⋊D163—21no—
162C22⋊D163—41no—
163C22⋊D163—41no—
164C22⋊D163—41no—
165C22⋊D163—41no—
166C2×Dic163—21no—
167C2×Dic163—21no—
168C2×Dic163—21no—
169C2×Dic163—41no—
170C2×Dic163—41no—
171C2×Dic163—41no—
172C4×D163—21no—
173C4×D163—21no—
174C4×D163—21no—
175C4×D163—41no—
176C4×D163—41no—
177C4×D163—41no—
178C4×D163—41no—
179C163⋊C8—21no—
180C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C163—21no—
183Q8×C163—21no—
184Q8×C163—21no—
185Q8×C163C2×D411yescharacteristic
186D4×C163—21no—
187D4×C163—21no—
188D4×C163—21no—
189D4×C163C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163—21no—
192C2×C4×C163C2411yescharacteristic
193C8×C163—21no—
194C8×C163—21no—
195C8×C163—21no—
196C8×C163C2×D411yescharacteristic
197C8×C163C2×D411yescharacteristic
198C22×C163—21no—
199C22×C163—41no—
200C22×C163—81no—
201C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D163—21no—
203C2×D163—21no—
204C2×D163—21no—
205C2×D163—161no—
206C4×C163—21no—
207C4×C163—41no—
208C4×C163C22×D411yescharacteristic
209C4×C163C22×D411yescharacteristic
210Dic163—21no—
211Dic163—21no—
212Dic163—21no—
213Dic163—41no—
214Dic163—41no—
215Dic163—41no—
216C2×C163—21no—
217C2×C163—41no—
218C2×C163—81no—
219C2×C163D4211yescharacteristic
220D163—41no—
221D163—41no—
222D163—41no—
223C163#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1631nomaximal, Sylow
225#578—1631no—
226#578—1631no—
227#577—1631no—
228#577—1631no—
229#497—1631no—
230#473—1631no—
231#473—1631no—
232#471—1631no—
233#471D16311yescharacteristic, complemented
234#456—1631no—
235#456—1631no—
236#455—1631no—
237#454—1631no—
238#444—1631no—
239#444—1631no—
2402−1+4—1631no—
2412−1+4—1631no—
2422−1+4—1631no—
243H(5,𝔽2)—1631no—
244#137—3261no—
245#137—3261no—
246#137—3261no—
247#137—3261no—
248#137—3261no—
249#137—3261no—
250#137—1631no—
251#137—1631no—
252#137—1631no—
253#137—1631no—
254#137—1631no—
255#137C2×D16311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—3261no—
257AGL(1,ℤ/8)—3261no—
258AGL(1,ℤ/8)—1631no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D16311yescharacteristic
260#135—3261no—
261#135—3261no—
262#135—3261no—
263#135—3261no—
264#135—1631no—
265#135—1631no—
266C2×Q16—3261no—
267C2×Q16—3261no—
268C2×Q16—1631no—
269C2×Q16—1631no—
270C2×SD16—3261no—
271C2×SD16—3261no—
272C2×SD16—1631no—
273C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
274#131—1631no—
275#131—1631no—
276#131—1631no—
277#131C2×D16311yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1631no—
279#124—1631no—
280#108—1631no—
281#108C2×D16311yescharacteristic, complemented
282#104—1631no—
283#104—1631no—
284#104—1631no—
285#104—1631no—
286#101—1631no—
287#101—1631no—
288#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
289#100C2×D16311yescharacteristic
290#97—1631no—
291#41—3261no—
292#41—3261no—
293#41—3261no—
294#41—3261no—
295#41—3261no—
296#41—3261no—
297#41—3261no—
298#41—3261no—
299#41—6521no—
300#41—6521no—
301#41—6521no—
302#41—1631no—
303#41—1631no—
304#41—1631no—
305#41C22×D16311yescharacteristic
306C2×Q8—3261no—
307C2×Q8—3261no—
308C2×Q8—3261no—
309C2×Q8—3261no—
310C2×Q8—3261no—
311C2×Q8—3261no—
312C2×Q8—1631no—
313C2×Q8—1631no—
314C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
315C2×D4—3261no—
316C2×D4—3261no—
317C2×D4—6521no—
318C2×D4C22×D16311yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—3261no—
321Q16—3261no—
322Q16—3261no—
323Q16—3261no—
324Q16—3261no—
325Q16—3261no—
326Q16—3261no—
327Q16—3261no—
328Q16—3261no—
329Q16—1631no—
330Q16—1631no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—3261no—
336SD16—3261no—
337SD16—3261no—
338SD16—3261no—
339SD16—3261no—
340SD16—3261no—
341SD16—3261no—
342SD16—3261no—
343SD16—1631no—
344SD16—1631no—
345SD16—1631no—
346SD16—1631no—
347D8—21no—
348D8—3261no—
349D8—1631no—
350D8—1631no—
351M16—21no—
352M16—3261no—
353M16—3261no—
354M16—3261no—
355M16—1631no—
356M16C22×D16311yescharacteristic
357M16C22×D16311yescharacteristic
358M16C22×D16311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—3261no—
361C2×C8—3261no—
362C2×C8—3261no—
363C2×C8—1631no—
364C2×C8C22×D16311yescharacteristic
365C4⋊C4—6521no—
366C22⋊C4—6521no—
367C42—1631no—
368C23—21no—
369C23—6521no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—3261no—
373Q8—3261no—
374Q8—3261no—
375Q8—3261no—
376Q8—6521no—
377Q8—6521no—
378Q8—6521no—
379Q8—1631no—
380Q8—1631no—
381Q8—1631no—
382Q8D4×D16311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—3261no—
387D4—3261no—
388D4—3261no—
389D4—6521no—
390D4—6521no—
391D4—6521no—
392D4—6521no—
393D4—6521no—
394D4—1631no—
395D4—1631no—
396D4—1631no—
397D4D4×D16311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—3261no—
401C2×C4—3261no—
402C2×C4—3261no—
403C2×C4—3261no—
404C2×C4—3261no—
405C2×C4—3261no—
406C2×C4—6521no—
407C2×C4—6521no—
408C2×C4—6521no—
409C2×C4—6521no—
410C2×C4—6521no—
411C2×C4—6521no—
412C2×C4—6521no—
413C2×C4C23×D16311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—3261no—
418C8—1631no—
419C8—1631no—
420C8D4×D16311yescharacteristic
421C8D4×D16311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—26081no—
426C22—3261no—
427C22—3261no—
428C22—3261no—
429C22#1910478111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—3261no—
433C4—3261no—
434C4—3261no—
435C4—6521no—
436C4—6521no—
437C4—6521no—
438C4C2×D4×D16311yescharacteristic
439C4C2×D4×D16311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—6521no—
444C2—6521no—
445C2—6521no—
446C2#2378229911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23782299
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#471×C163C2
socleC2×C163D42
hypercenter#471D163
hypocenterC163#3289
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782482C2semidirect
2. #23782481C2semidirect
3. #23782475C2semidirect
4. #23782471C2semidirect
5. #23782056C2semidirect
6. #23781941C2semidirect
7. #23781939C2semidirect
8. #23781927C2semidirect
9. #23781850C2semidirect
10. #23781846C2semidirect
11. #23781845C2semidirect
12. #23781836C2semidirect
13. #23781786C2semidirect
14. #23781785C2semidirect
15. #471×C163C2semidirect
18. #19104782C22semidirect
25. #19104768C22semidirect
41. C2×Dic652C22semidirect
42. C2×#14579689C22semidirect
48. #19104743C22semidirect
50. #19104733C22semidirect
52. #19104670C22semidirect
53. #19104662C22semidirect
56. #19104661C22semidirect
57. #19104653C22semidirect
58. #19104653C22semidirect
59. #19104645C22semidirect
60. #137×C163C22semidirect
63. #131×C163C22semidirect
64. #108×C163C22semidirect
65. #101×C163C22semidirect
223. C163#3289semidirect
233. #471D163semidirect
255. #137C2×D163semidirect
277. #131C2×D163semidirect
281. #108C2×D163semidirect
288. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824822
#237824812
#237824752
#237824712
#237820562
#237819412
#237819392
#237819272
#237818502
#237818462
#237818452
#237818362
#237817862
#237817852
#471×C1632
#3289163