Finite Group Databasebeta

← #35226310

Subgroups — #35226310

Order 20864.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104783C2211yescharacteristic
17#19104783C2211yescharacteristic, complemented
18#19104782C2211yescharacteristic
19#19104781C2211yescharacteristic
20#19104768—21no—
21#19104768C2211yescharacteristic
22#19104768C2211yescharacteristic, complemented
23#19104767—21no—
24#19104767—21no—
25#19104767—21no—
26#19104767—21no—
27#19104766C2211yescharacteristic
28#19104766C2211yescharacteristic, complemented
29#19104764—21no—
30#19104763—21no—
31#19104763C2211yescharacteristic
32#19104763C2211yescharacteristic
33#19104762—21no—
34#19104758—21no—
35#19104758—21no—
36#19104757—21no—
37#19104757C2211yescharacteristic
38#19104756—21no—
39#19104755C2211yescharacteristic
40C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D163—21no—
42Q16×D163—21no—
43C2×#14579688—21no—
44C2×#14579688C2211yescharacteristic
45C2×#14579686C2211yescharacteristic
46SD16×D163—21no—
47#19104743C2211yescharacteristic
48#19104743C2211yescharacteristic, complemented
49#19104741C2211yescharacteristic, complemented
50#19104733C2211yescharacteristic, complemented
51#19104724C2211yescharacteristic
52#19104670C2211yescharacteristic, complemented
53#19104662C2211yescharacteristic
54#19104661C2211yescharacteristic
55#19104661C2211yescharacteristic, complemented
56#19104661C2211yescharacteristic, complemented
57#19104653C2211yescharacteristic, complemented
58#19104651C2211yescharacteristic
59#19104645C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C163C2211yescharacteristic
61#137×C163C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C163C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C163C2211yescharacteristic
64#108×C163C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
67#14579700—21no—
68#14579700—21no—
69#14579700—21no—
70#14579700—21no—
71#14579700—21no—
72#14579699—21no—
73#14579699—21no—
74#14579699—41no—
75#14579699—41no—
76#14579699C2311yescharacteristic
77#14579699C2311yescharacteristic
78#14579699C2311yescharacteristic
79#14579698—21no—
80#14579698—41no—
81C2×Dic326—21no—
82C2×Dic326C2311yescharacteristic
83Q8×D163—21no—
84Q8×D163—21no—
85Q8×D163—21no—
86Q8×D163—21no—
87Q8×D163—21no—
88C2×D652—21no—
89C2×D652C2311yescharacteristic
90D4×D163—21no—
91D4×D163—41no—
92Dic652—21no—
93Dic652—21no—
94Dic652D411yescharacteristic
95#14579689—21no—
96#14579689—21no—
97#14579689—21no—
98#14579689—21no—
99#14579689D411yescharacteristic
100#14579688—21no—
101#14579688—21no—
102#14579688—21no—
103#14579688—21no—
104#14579688—21no—
105#14579688—21no—
106#14579688D411yescharacteristic
107#14579688D411yescharacteristic
108#14579687D411yescharacteristic
109#14579686—21no—
110#14579686—21no—
111#14579686—21no—
112#14579686—21no—
113#14579686D411yescharacteristic
114D1304—21no—
115D1304—21no—
116D1304D411yescharacteristic
117#14579684D411yescharacteristic
118#14579683C2311yescharacteristic
119#14579682—21no—
120#14579682—21no—
121#14579682—21no—
122C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D163—21no—
124C8×D163—21no—
125C8×D163—21no—
126Dic163⋊C4—41no—
127(C2×D163)⋊C4—41no—
128C4×Dic163C2311yescharacteristic
129#41×C163C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
132Q16×C163—21no—
133Q16×C163—21no—
134Q16×C163—21no—
135Q16×C163—21no—
136SD16×C163—21no—
137SD16×C163—21no—
138M16×C163—21no—
139M16×C163C2311yescharacteristic
140M16×C163C2311yescharacteristic
141M16×C163C2311yescharacteristic
142C2×C8×C163—21no—
143C2×C8×C163C2311yescharacteristic
144C22×D163—21no—
145C22×D163—41no—
146Dic326—21no—
147Dic326—21no—
148Dic326—41no—
149Dic326—41no—
150Dic326—41no—
151Dic326C2×D411yescharacteristic
152Dic326C2×D411yescharacteristic
153Dic326C2×D411yescharacteristic
154D652—21no—
155D652—21no—
156D652—41no—
157D652—41no—
158D652—41no—
159D652C2×D411yescharacteristic
160D652C2×D411yescharacteristic
161D652C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D163—21no—
163C22⋊D163—21no—
164C22⋊D163—21no—
165C22⋊D163—41no—
166C22⋊D163—41no—
167C2×Dic163—21no—
168C2×Dic163—21no—
169C2×Dic163—41no—
170C4×D163—21no—
171C4×D163—21no—
172C4×D163—21no—
173C4×D163—41no—
174C4×D163—41no—
175C4×D163—41no—
176C4×D163—41no—
177C4×D163—41no—
178C4×D163—41no—
179C163⋊C8—21no—
180C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
182Q8×C163—21no—
183Q8×C163—21no—
184Q8×C163—21no—
185Q8×C163—21no—
186Q8×C163C2×D411yescharacteristic
187D4×C163—21no—
188D4×C163C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C163—21no—
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163—21no—
192C2×C4×C163C2411yescharacteristic
193C8×C163—21no—
194C8×C163—21no—
195C8×C163—21no—
196C8×C163C2×D411yescharacteristic
197C8×C163C2×D411yescharacteristic
198C22×C163—21no—
199C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D163—21no—
201C2×D163—21no—
202C2×D163—21no—
203C2×D163—41no—
204C2×D163—81no—
205C2×D163—161no—
206C4×C163—21no—
207C4×C163—41no—
208C4×C163—41no—
209C4×C163C22×D411yescharacteristic
210C4×C163C22×D411yescharacteristic
211Dic163—21no—
212Dic163—21no—
213Dic163—21no—
214Dic163—41no—
215Dic163—41no—
216C2×C163—21no—
217C2×C163—41no—
218C2×C163D4211yescharacteristic
219D163—41no—
220D163—41no—
221D163—41no—
222D163—81no—
223C163#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1631nomaximal, Sylow
225#578—1631no—
226#578—1631no—
227#577—1631no—
228#577—1631no—
229#497—1631no—
230#473—1631no—
231#473D16311yescharacteristic, complemented
232#471—1631no—
233#471—1631no—
234#456—1631no—
235#456—1631no—
236#455—1631no—
237#454—1631no—
238#444—1631no—
239#444—1631no—
2402−1+4—1631no—
2412−1+4—1631no—
2422−1+4—1631no—
243H(5,𝔽2)—1631no—
244#137—3261no—
245#137—3261no—
246#137—3261no—
247#137—3261no—
248#137—3261no—
249#137—3261no—
250#137—1631no—
251#137—1631no—
252#137—1631no—
253#137—1631no—
254#137C2×D16311yescharacteristic
255#137C2×D16311yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—3261no—
257AGL(1,ℤ/8)—3261no—
258AGL(1,ℤ/8)—1631no—
259AGL(1,ℤ/8)—1631no—
260#135—3261no—
261#135—3261no—
262#135—3261no—
263#135—3261no—
264#135—1631no—
265#135—1631no—
266C2×Q16—3261no—
267C2×Q16—3261no—
268C2×Q16—1631no—
269C2×Q16C2×D16311yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—3261no—
271C2×SD16—3261no—
272C2×SD16—1631no—
273C2×SD16—1631no—
274#131—1631no—
275#131—1631no—
276#131—1631no—
277#131C2×D16311yescharacteristic
278C4⋊Q8—1631no—
279#124—1631no—
280#108—1631no—
281#108C2×D16311yescharacteristic, complemented
282#104—1631no—
283#104—1631no—
284#104—1631no—
285#104—1631no—
286#101—1631no—
287#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
288#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
289#100—1631no—
290#97—1631no—
291#41—3261no—
292#41—3261no—
293#41—3261no—
294#41—3261no—
295#41—3261no—
296#41—3261no—
297#41—3261no—
298#41—3261no—
299#41—6521no—
300#41—6521no—
301#41—6521no—
302#41—1631no—
303#41—1631no—
304#41—1631no—
305#41C22×D16311yescharacteristic
306C2×Q8—3261no—
307C2×Q8—3261no—
308C2×Q8—3261no—
309C2×Q8—3261no—
310C2×Q8—3261no—
311C2×Q8—3261no—
312C2×Q8—1631no—
313C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
315C2×D4—3261no—
316C2×D4—3261no—
317C2×D4—6521no—
318C2×D4—1631no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—3261no—
324Q16—3261no—
325Q16—3261no—
326Q16—3261no—
327Q16—3261no—
328Q16—3261no—
329Q16—1631no—
330Q16—1631no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—3261no—
334SD16—3261no—
335SD16—3261no—
336SD16—3261no—
337SD16—3261no—
338SD16—3261no—
339SD16—3261no—
340SD16—3261no—
341SD16—3261no—
342SD16—3261no—
343SD16—1631no—
344SD16—1631no—
345SD16—1631no—
346SD16—1631no—
347D8—3261no—
348D8—3261no—
349D8—1631no—
350D8—1631no—
351M16—21no—
352M16—3261no—
353M16—3261no—
354M16—3261no—
355M16—1631no—
356M16C22×D16311yescharacteristic
357M16C22×D16311yescharacteristic
358M16C22×D16311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—3261no—
361C2×C8—3261no—
362C2×C8—3261no—
363C2×C8—1631no—
364C2×C8C22×D16311yescharacteristic
365C4⋊C4—6521no—
366C22⋊C4—6521no—
367C42—1631no—
368C23—3261no—
369C23—6521no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—3261no—
375Q8—3261no—
376Q8—6521no—
377Q8—6521no—
378Q8—6521no—
379Q8—1631no—
380Q8—1631no—
381Q8—1631no—
382Q8D4×D16311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—3261no—
385D4—3261no—
386D4—3261no—
387D4—3261no—
388D4—3261no—
389D4—6521no—
390D4—6521no—
391D4—6521no—
392D4—6521no—
393D4—6521no—
394D4—1631no—
395D4—1631no—
396D4—1631no—
397D4D4×D16311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—3261no—
402C2×C4—3261no—
403C2×C4—3261no—
404C2×C4—3261no—
405C2×C4—3261no—
406C2×C4—6521no—
407C2×C4—6521no—
408C2×C4—6521no—
409C2×C4—6521no—
410C2×C4—6521no—
411C2×C4—6521no—
412C2×C4—6521no—
413C2×C4C23×D16311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—3261no—
418C8—1631no—
419C8—1631no—
420C8D4×D16311yescharacteristic
421C8D4×D16311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—13041no—
424C22—26081no—
425C22—3261no—
426C22—3261no—
427C22—3261no—
428C22—6521no—
429C22#1910478111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—3261no—
434C4—3261no—
435C4—3261no—
436C4—6521no—
437C4—6521no—
438C4C2×D4×D16311yescharacteristic
439C4C2×D4×D16311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—13041no—
443C2—6521no—
444C2—6521no—
445C2—6521no—
446C2#2378229911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23782299
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#473×C163C2
socleC2×C163D42
hypercenter#473D163
hypocenterC163#3289
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782481C2semidirect
2. #23782478C2semidirect
3. #23782477C2semidirect
4. #23782474C2semidirect
5. #23782058C2semidirect
6. #23781939C2semidirect
7. #23781931C2semidirect
8. #23781929C2semidirect
9. #23781850C2semidirect
10. #23781846C2semidirect
11. #23781841C2semidirect
12. #23781840C2semidirect
13. #23781786C2semidirect
14. #23781785C2semidirect
15. #473×C163C2semidirect
17. #19104783C22semidirect
22. #19104768C22semidirect
28. #19104766C22semidirect
40. C2×#14579689C22semidirect
48. #19104743C22semidirect
49. #19104741C22semidirect
50. #19104733C22semidirect
52. #19104670C22semidirect
55. #19104661C22semidirect
56. #19104661C22semidirect
57. #19104653C22semidirect
59. #19104645C22semidirect
62. C2×Q16×C163C22semidirect
64. #108×C163C22semidirect
65. #101×C163C22semidirect
66. #101×C163C22semidirect
223. C163#3289semidirect
231. #473D163semidirect
269. C2×Q16C2×D163semidirect
281. #108C2×D163semidirect
287. #101C2×D163semidirect
288. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824812
#237824782
#237824772
#237824742
#237820582
#237819392
#237819312
#237819292
#237818502
#237818462
#237818412
#237818402
#237817862
#237817852
#473×C1632
#3289163