Finite Group Databasebeta

← #35226312

Subgroups — #35226312

Order 20864.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104782C2211yescharacteristic
17#19104782C2211yescharacteristic
18#19104782C2211yescharacteristic, complemented
19#19104781C2211yescharacteristic
20#19104768—21no—
21#19104768—21no—
22#19104768—21no—
23#19104768C2211yescharacteristic
24#19104768C2211yescharacteristic
25#19104768C2211yescharacteristic, complemented
26#19104767—21no—
27#19104765C2211yescharacteristic
28#19104765C2211yescharacteristic
29#19104765C2211yescharacteristic, complemented
30#19104764—21no—
31#19104764—21no—
32#19104763—21no—
33#19104763C2211yescharacteristic
34#19104760C2211yescharacteristic
35#19104759—21no—
36#19104757—21no—
37#19104757—21no—
38#19104757C2211yescharacteristic
39#19104756—21no—
40#19104754—21no—
41C2×Dic652—21no—
42C2×Dic652C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic652C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D163—21no—
45C2×#14579688—21no—
46C2×#14579688C2211yescharacteristic
47C2×#14579688C2211yescharacteristic
48SD16×D163—21no—
49#19104741C2211yescharacteristic
50#19104741C2211yescharacteristic, complemented
51#19104735C2211yescharacteristic, complemented
52#19104723C2211yescharacteristic
53#19104671C2211yescharacteristic, complemented
54#19104663C2211yescharacteristic
55#19104663C2211yescharacteristic, complemented
56#19104653C2211yescharacteristic, complemented
57#19104653C2211yescharacteristic, complemented
58#19104653C2211yescharacteristic, complemented
59#19104651C2211yescharacteristic
60#135×C163C2211yescharacteristic
61#131×C163C2211yescharacteristic
62#131×C163C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C163C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C163C2211yescharacteristic
65#104×C163C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C163C2211yescharacteristic, complemented
67#14579700—21no—
68#14579699—21no—
69#14579699—21no—
70#14579699—21no—
71#14579699—21no—
72#14579699C2311yescharacteristic
73#14579699C2311yescharacteristic
74#14579698—21no—
75#14579698—21no—
76#14579698—21no—
77#14579698—41no—
78#14579698—41no—
79#14579698—41no—
80C2×Dic326—21no—
81C2×Dic326—21no—
82C2×Dic326—21no—
83C2×Dic326C2311yescharacteristic
84C2×Dic326C2311yescharacteristic
85C2×Dic326C2311yescharacteristic
86Q8×D163—21no—
87Q8×D163—21no—
88Q8×D163—21no—
89C2×D652—21no—
90C2×D652C2311yescharacteristic
91D4×D163—21no—
92D4×D163—41no—
93Dic652—21no—
94Dic652—21no—
95Dic652—21no—
96Dic652—21no—
97Dic652—21no—
98Dic652—21no—
99Dic652—21no—
100Dic652D411yescharacteristic
101#14579689—21no—
102#14579689—21no—
103#14579689—21no—
104#14579688—21no—
105#14579688—21no—
106#14579688—21no—
107#14579688—21no—
108#14579688—21no—
109#14579688—21no—
110#14579688—21no—
111#14579688—21no—
112#14579688D411yescharacteristic
113#14579688D411yescharacteristic
114#14579687—21no—
115#14579687—21no—
116#14579687—21no—
117#14579686—21no—
118D1304—21no—
119D1304D411yescharacteristic
120#14579684—21no—
121#14579683C2311yescharacteristic
122#14579683C2311yescharacteristic
123#14579682—21no—
124#14579682—21no—
125C8×D163—21no—
126C8×D163—21no—
127C4⋊Dic163—41no—
128(C2×D163)⋊C4—41no—
129#41×C163C2311yescharacteristic
130#41×C163C2311yescharacteristic
131Q16×C163D411yescharacteristic
132SD16×C163D411yescharacteristic
133SD16×C163D411yescharacteristic
134D8×C163D411yescharacteristic
135M16×C163—21no—
136M16×C163—21no—
137M16×C163C2311yescharacteristic
138M16×C163C2311yescharacteristic
139C2×C8×C163—21no—
140C2×C8×C163—21no—
141C2×C8×C163C2311yescharacteristic
142C2×C8×C163C2311yescharacteristic
143C42×C163C2311yescharacteristic
144C22×D163—21no—
145C22×D163—41no—
146Dic326—21no—
147Dic326—21no—
148Dic326—21no—
149Dic326—21no—
150Dic326—21no—
151Dic326—21no—
152Dic326—41no—
153Dic326—41no—
154Dic326—41no—
155Dic326C2×D411yescharacteristic
156Dic326C2×D411yescharacteristic
157D652—21no—
158D652—21no—
159D652—41no—
160D652C2×D411yescharacteristic
161D652C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D163—21no—
163C22⋊D163—21no—
164C22⋊D163—41no—
165C22⋊D163—41no—
166C22⋊D163—41no—
167C22⋊D163—41no—
168C2×Dic163—21no—
169C2×Dic163—21no—
170C2×Dic163—21no—
171C2×Dic163—41no—
172C2×Dic163—41no—
173C2×Dic163—41no—
174C4×D163—21no—
175C4×D163—21no—
176C4×D163—41no—
177C4×D163—41no—
178C4×D163—41no—
179C4×D163—41no—
180C163⋊C8—21no—
181C163⋊C8—21no—
182Q8×C163C2×D411yescharacteristic
183Q8×C163C2×D411yescharacteristic
184D4×C163—21no—
185D4×C163—21no—
186D4×C163C2×D411yescharacteristic
187D4×C163C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C163—21no—
189C2×C4×C163—21no—
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163C2411yescharacteristic
192C8×C163—21no—
193C8×C163—21no—
194C8×C163C2×D411yescharacteristic
195C8×C163C2×D411yescharacteristic
196C8×C163C2×D411yescharacteristic
197C8×C163C2×D411yescharacteristic
198C22×C163—21no—
199C22×C163—21no—
200C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D163—21no—
202C2×D163—21no—
203C2×D163—41no—
204C2×D163—81no—
205C2×D163—161no—
206C4×C163—21no—
207C4×C163—21no—
208C4×C163—41no—
209C4×C163C22×D411yescharacteristic
210C4×C163C22×D411yescharacteristic
211Dic163—21no—
212Dic163—21no—
213Dic163—41no—
214Dic163—41no—
215Dic163—41no—
216C2×C163—21no—
217C2×C163—41no—
218C2×C163—41no—
219C2×C163D4211yescharacteristic
220D163—41no—
221D163—41no—
222D163—81no—
223C163#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1631nomaximal, Sylow
225#578—1631no—
226#578—1631no—
227#577—1631no—
228#577—1631no—
229#497—1631no—
230#473—1631no—
231#473—1631no—
232#471—1631no—
233#471—1631no—
234#456—1631no—
235#456—1631no—
236#455—1631no—
237#454—1631no—
238#444—1631no—
239#444D16311yescharacteristic, complemented
2402−1+4—1631no—
2412−1+4—1631no—
2422−1+4—1631no—
243H(5,𝔽2)—1631no—
244#137—3261no—
245#137—3261no—
246#137—3261no—
247#137—3261no—
248#137—3261no—
249#137—3261no—
250#137—1631no—
251#137—1631no—
252#137—1631no—
253#137—1631no—
254#137—1631no—
255#137—1631no—
256AGL(1,ℤ/8)—3261no—
257AGL(1,ℤ/8)—3261no—
258AGL(1,ℤ/8)—1631no—
259AGL(1,ℤ/8)—1631no—
260#135—3261no—
261#135—3261no—
262#135—3261no—
263#135—3261no—
264#135—1631no—
265#135C2×D16311yescharacteristic
266C2×Q16—3261no—
267C2×Q16—3261no—
268C2×Q16—1631no—
269C2×Q16—1631no—
270C2×SD16—3261no—
271C2×SD16—3261no—
272C2×SD16—1631no—
273C2×SD16—1631no—
274#131—1631no—
275#131—1631no—
276#131C2×D16311yescharacteristic
277#131C2×D16311yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1631no—
279#124—1631no—
280#108—1631no—
281#108C2×D16311yescharacteristic, complemented
282#104—1631no—
283#104—1631no—
284#104C2×D16311yescharacteristic
285#104C2×D16311yescharacteristic, complemented
286#101—1631no—
287#101—1631no—
288#101—1631no—
289#100—1631no—
290#97C2×D16311yescharacteristic, complemented
291#41—3261no—
292#41—3261no—
293#41—3261no—
294#41—3261no—
295#41—3261no—
296#41—3261no—
297#41—3261no—
298#41—3261no—
299#41—6521no—
300#41—6521no—
301#41—6521no—
302#41—1631no—
303#41—1631no—
304#41C22×D16311yescharacteristic
305#41C22×D16311yescharacteristic
306C2×Q8—3261no—
307C2×Q8—3261no—
308C2×Q8—3261no—
309C2×Q8—3261no—
310C2×Q8—3261no—
311C2×Q8—3261no—
312C2×Q8—1631no—
313C2×Q8—1631no—
314C2×Q8—1631no—
315C2×D4—3261no—
316C2×D4—3261no—
317C2×D4—6521no—
318C2×D4—1631no—
319Q16—3261no—
320Q16—3261no—
321Q16—3261no—
322Q16—3261no—
323Q16—3261no—
324Q16—3261no—
325Q16—3261no—
326Q16—3261no—
327Q16—3261no—
328Q16—3261no—
329Q16—1631no—
330Q16D65211yescharacteristic
331SD16—3261no—
332SD16—3261no—
333SD16—3261no—
334SD16—3261no—
335SD16—3261no—
336SD16—3261no—
337SD16—3261no—
338SD16—3261no—
339SD16—3261no—
340SD16—3261no—
341SD16—3261no—
342SD16—3261no—
343SD16—1631no—
344SD16—1631no—
345SD16D65211yescharacteristic
346SD16D65211yescharacteristic
347D8—3261no—
348D8—3261no—
349D8—1631no—
350D8D65211yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—3261no—
354M16—3261no—
355M16—1631no—
356M16—1631no—
357M16C22×D16311yescharacteristic
358M16C22×D16311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—3261no—
362C2×C8—3261no—
363C2×C8C22×D16311yescharacteristic
364C2×C8C22×D16311yescharacteristic
365C4⋊C4—6521no—
366C22⋊C4—6521no—
367C42C22×D16311yescharacteristic
368C23—3261no—
369C23—6521no—
370Q8—3261no—
371Q8—3261no—
372Q8—3261no—
373Q8—3261no—
374Q8—3261no—
375Q8—3261no—
376Q8—6521no—
377Q8—6521no—
378Q8—6521no—
379Q8—1631no—
380Q8—1631no—
381Q8C2×D65211yescharacteristic
382Q8C2×D65211yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—3261no—
386D4—3261no—
387D4—3261no—
388D4—3261no—
389D4—6521no—
390D4—6521no—
391D4—6521no—
392D4—6521no—
393D4—6521no—
394D4—1631no—
395D4—1631no—
396D4C2×D65211yescharacteristic
397D4C2×D65211yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—3261no—
402C2×C4—3261no—
403C2×C4—3261no—
404C2×C4—3261no—
405C2×C4—3261no—
406C2×C4—6521no—
407C2×C4—6521no—
408C2×C4—6521no—
409C2×C4—6521no—
410C2×C4—6521no—
411C2×C4—6521no—
412C2×C4—6521no—
413C2×C4C23×D16311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—3261no—
417C8—3261no—
418C8D4×D16311yescharacteristic
419C8D4×D16311yescharacteristic
420C8C2×D65211yescharacteristic
421C8C2×D65211yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—13041no—
425C22—26081no—
426C22—3261no—
427C22—3261no—
428C22—6521no—
429C22#1910478111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—3261no—
434C4—3261no—
435C4—6521no—
436C4—6521no—
437C4—6521no—
438C4C2×D4×D16311yescharacteristic
439C4C22×D65211yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—13041no—
444C2—6521no—
445C2—6521no—
446C2D4×D65211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D652
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#444×C163C2
socleC2×C163D42
hypercenter#444D163
hypocenterC163#3289
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782482C2semidirect
2. #23782479C2semidirect
3. #23782477C2semidirect
4. #23782472C2semidirect
5. #23782059C2semidirect
6. #23781941C2semidirect
7. #23781940C2semidirect
8. #23781929C2semidirect
9. #23781928C2semidirect
10. #23781849C2semidirect
11. #23781849C2semidirect
12. #23781844C2semidirect
13. #23781839C2semidirect
14. #23781788C2semidirect
15. #444×C163C2semidirect
18. #19104782C22semidirect
25. #19104768C22semidirect
29. #19104765C22semidirect
42. C2×Dic652C22semidirect
43. C2×Dic652C22semidirect
50. #19104741C22semidirect
51. #19104735C22semidirect
53. #19104671C22semidirect
55. #19104663C22semidirect
56. #19104653C22semidirect
57. #19104653C22semidirect
58. #19104653C22semidirect
62. #131×C163C22semidirect
63. #108×C163C22semidirect
65. #104×C163C22semidirect
66. #97×C163C22semidirect
223. C163#3289semidirect
239. #444D163semidirect
277. #131C2×D163semidirect
281. #108C2×D163semidirect
285. #104C2×D163semidirect
290. #97C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824822
#237824792
#237824772
#237824722
#237820592
#237819412
#237819402
#237819292
#237819282
#237818492
#237818442
#237818392
#237817882
#444×C1632
#3289163