Finite Group Databasebeta

← #35226315

Subgroups — #35226315

Order 20864.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104782C2211yescharacteristic, complemented
17#19104781C2211yescharacteristic
18#19104780C2211yescharacteristic
19#19104768C2211yescharacteristic
20#19104766—21no—
21#19104766—21no—
22#19104766C2211yescharacteristic
23#19104766C2211yescharacteristic, complemented
24#19104765—21no—
25#19104765C2211yescharacteristic, complemented
26#19104764—21no—
27#19104763C2211yescharacteristic
28#19104762—21no—
29#19104760—21no—
30#19104760C2211yescharacteristic, complemented
31#19104759—21no—
32#19104759—21no—
33#19104756—21no—
34#19104755—21no—
35#19104755—21no—
36#19104755C2211yescharacteristic
37#19104755C2211yescharacteristic
38#19104754—21no—
39C2×#14579689—21no—
40C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14579687C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14579686—21no—
43C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D163—21no—
45C2×#14579684C2211yescharacteristic
46D8×D163—21no—
47#19104743C2211yescharacteristic
48#19104743C2211yescharacteristic, complemented
49#19104742C2211yescharacteristic, complemented
50#19104742C2211yescharacteristic, complemented
51#19104723C2211yescharacteristic, complemented
52#19104670C2211yescharacteristic, complemented
53#19104670C2211yescharacteristic, complemented
54#19104663C2211yescharacteristic
55#19104663C2211yescharacteristic, complemented
56#19104653C2211yescharacteristic, complemented
57#19104652C2211yescharacteristic, complemented
58#19104651C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C163⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C163C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C163C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C163C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C163C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C163C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C163C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
67#14579700—21no—
68#14579699—21no—
69#14579699—21no—
70#14579699C2311yescharacteristic
71#14579699C2311yescharacteristic
72#14579698—21no—
73#14579698—21no—
74#14579698—21no—
75#14579698—41no—
76C2×Dic326—21no—
77C2×Dic326C2311yescharacteristic
78Q8×D163—21no—
79C2×D652—21no—
80C2×D652C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D163—41no—
82D4×D163—21no—
83D4×D163—21no—
84D4×D163—21no—
85D4×D163—41no—
86Dic652—21no—
87#14579689—21no—
88#14579689—21no—
89#14579689—21no—
90#14579689—21no—
91#14579689—21no—
92#14579689D411yescharacteristic
93#14579689D411yescharacteristic
94#14579688—21no—
95#14579688—21no—
96#14579687—21no—
97#14579687—21no—
98#14579687—21no—
99#14579687D411yescharacteristic
100#14579687D411yescharacteristic
101#14579686—21no—
102#14579686—21no—
103#14579686—21no—
104#14579686—21no—
105#14579686—21no—
106#14579686D411yescharacteristic
107#14579686D411yescharacteristic
108D1304—21no—
109#14579684—21no—
110#14579684—21no—
111#14579684—21no—
112#14579684D411yescharacteristic
113#14579684D411yescharacteristic
114#14579683—21no—
115#14579683—21no—
116#14579683C2311yescharacteristic
117#14579683C2311yescharacteristic
118#14579682—21no—
119#14579682—21no—
120C2×C163⋊C8—21no—
121C2×C163⋊C8—21no—
122C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D163—21no—
125C8×D163—21no—
126(C2×D163)⋊C4—41no—
127#41×C163—21no—
128#41×C163—21no—
129#41×C163—41no—
130#41×C163C2311yescharacteristic
131#41×C163C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C163—21no—
133C2×Q8×C163—21no—
134C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
135C2×D4×C163C2311yescharacteristic
136SD16×C163—21no—
137SD16×C163—21no—
138D8×C163—21no—
139D8×C163—21no—
140M16×C163C2311yescharacteristic
141M16×C163C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C163—41no—
143C42×C163C2311yescharacteristic
144C22×D163—21no—
145C22×D163—41no—
146C22×D163—41no—
147Dic326—21no—
148Dic326—21no—
149Dic326—41no—
150Dic326C2×D411yescharacteristic
151Dic326C2×D411yescharacteristic
152D652—21no—
153D652—21no—
154D652—41no—
155D652C2×D411yescharacteristic
156D652C2×D411yescharacteristic
157C22⋊D163—21no—
158C22⋊D163—21no—
159C22⋊D163—41no—
160C22⋊D163—41no—
161C22⋊D163—41no—
162C22⋊D163—41no—
163C2×Dic163—21no—
164C2×Dic163—41no—
165C2×Dic163—41no—
166C4×D163—21no—
167C4×D163—21no—
168C4×D163—41no—
169C4×D163—41no—
170C163⋊C8—21no—
171C163⋊C8—21no—
172C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C23×C163—21no—
177Q8×C163—21no—
178Q8×C163—21no—
179Q8×C163—41no—
180Q8×C163C2×D411yescharacteristic
181Q8×C163C2×D411yescharacteristic
182D4×C163—21no—
183D4×C163—21no—
184D4×C163—21no—
185D4×C163—21no—
186D4×C163—41no—
187D4×C163C2×D411yescharacteristic
188D4×C163C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C163—21no—
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163—21no—
192C2×C4×C163—21no—
193C2×C4×C163—41no—
194C2×C4×C163—41no—
195C2×C4×C163C2411yescharacteristic
196C8×C163—21no—
197C8×C163—21no—
198C22×C163—21no—
199C22×C163—21no—
200C22×C163—41no—
201C22×C163—81no—
202C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D163—21no—
204C2×D163—21no—
205C2×D163—41no—
206C2×D163—81no—
207C2×D163—161no—
208C2×D163—161no—
209C4×C163—21no—
210C4×C163—21no—
211C4×C163—41no—
212C4×C163—41no—
213C4×C163C22×D411yescharacteristic
214C4×C163C22×D411yescharacteristic
215Dic163—21no—
216Dic163—21no—
217Dic163—41no—
218C2×C163—21no—
219C2×C163—41no—
220C2×C163—41no—
221C2×C163—81no—
222C2×C163D4211yescharacteristic
223D163—41no—
224D163—41no—
225D163—81no—
226C163#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1631nomaximal, Sylow
228#578—1631no—
229#577—1631no—
230#577—1631no—
231#576—1631no—
232#495—1631no—
233#473—1631no—
234#472—1631no—
235#471—1631no—
236#471—1631no—
237#455—1631no—
238#455—1631no—
239#454—1631no—
240#454D16311yescharacteristic, complemented
241#443—1631no—
242#443—1631no—
2432−1+4—1631no—
2442−1+4C2×D16311yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1631no—
246H(5,𝔽2)—1631no—
247#137—3261no—
248#137—3261no—
249#137—3261no—
250#137—3261no—
251#137—1631no—
252#137—1631no—
253#137—1631no—
254#137—1631no—
255AGL(1,ℤ/8)—3261no—
256AGL(1,ℤ/8)—3261no—
257AGL(1,ℤ/8)—3261no—
258AGL(1,ℤ/8)—3261no—
259AGL(1,ℤ/8)—1631no—
260AGL(1,ℤ/8)—1631no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D16311yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D16311yescharacteristic, complemented
263#135—3261no—
264#135—3261no—
265#135—3261no—
266#135—3261no—
267#135—1631no—
268#135—1631no—
269C2×Q16—3261no—
270C2×Q16—1631no—
271C2×SD16—3261no—
272C2×SD16—3261no—
273C2×SD16—1631no—
274C2×SD16—1631no—
275C2×D8—3261no—
276C2×D8—1631no—
277#131—1631no—
278#131—1631no—
279#131—1631no—
280#131—1631no—
281#124—1631no—
282#124C2×D16311yescharacteristic, complemented
283#108—1631no—
284#108—1631no—
285#104—1631no—
286#104—1631no—
287#104C2×D16311yescharacteristic, complemented
288#104C2×D16311yescharacteristic, complemented
289#101—1631no—
290#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
291#100—1631no—
292#100—1631no—
293C4×C8—1631no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—3261no—
298#41—3261no—
299#41—3261no—
300#41—3261no—
301#41—3261no—
302#41—3261no—
303#41—6521no—
304#41—1631no—
305#41—1631no—
306#41C22×D16311yescharacteristic
307#41C22×D16311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—3261no—
311C2×Q8—3261no—
312C2×Q8—1631no—
313C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
314C2×D4—3261no—
315C2×D4—3261no—
316C2×D4—3261no—
317C2×D4—3261no—
318C2×D4—6521no—
319C2×D4—6521no—
320C2×D4—1631no—
321C2×D4C22×D16311yescharacteristic
322Q16—3261no—
323Q16—3261no—
324Q16—3261no—
325Q16—3261no—
326Q16—3261no—
327Q16—3261no—
328Q16—1631no—
329Q16—1631no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—3261no—
333SD16—3261no—
334SD16—3261no—
335SD16—3261no—
336SD16—3261no—
337SD16—3261no—
338SD16—3261no—
339SD16—3261no—
340SD16—3261no—
341SD16—3261no—
342SD16—1631no—
343SD16—1631no—
344SD16—1631no—
345SD16—1631no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—3261no—
349D8—3261no—
350D8—3261no—
351D8—3261no—
352D8—1631no—
353D8—1631no—
354M16—3261no—
355M16—3261no—
356M16—3261no—
357M16—3261no—
358M16—1631no—
359M16—1631no—
360M16C22×D16311yescharacteristic
361M16C22×D16311yescharacteristic
362C2×C8—3261no—
363C2×C8—3261no—
364C2×C8—3261no—
365C2×C8—3261no—
366C2×C8—1631no—
367C2×C8—1631no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—6521no—
370C42C22×D16311yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—3261no—
373C23—6521no—
374C23—6521no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—3261no—
379Q8—3261no—
380Q8—6521no—
381Q8—1631no—
382Q8—1631no—
383Q8D4×D16311yescharacteristic
384Q8D4×D16311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—3261no—
391D4—3261no—
392D4—3261no—
393D4—3261no—
394D4—6521no—
395D4—6521no—
396D4—6521no—
397D4—6521no—
398D4—6521no—
399D4—1631no—
400D4—1631no—
401D4D4×D16311yescharacteristic
402D4D4×D16311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—3261no—
410C2×C4—3261no—
411C2×C4—3261no—
412C2×C4—6521no—
413C2×C4—6521no—
414C2×C4—6521no—
415C2×C4—6521no—
416C2×C4C23×D16311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—3261no—
420C8—3261no—
421C8—1631no—
422C8—1631no—
423C8—1631no—
424C8—1631no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—13041no—
430C22—26081no—
431C22—26081no—
432C22—3261no—
433C22—3261no—
434C22—6521no—
435C22#1910478011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—3261no—
441C4—3261no—
442C4—6521no—
443C4C2×D4×D16311yescharacteristic
444C4C2×D4×D16311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—13041no—
450C2—6521no—
451C2—6521no—
452C2#2378229711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23782297
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#454×C163C2
socleC2×C163D42
hypercenter#454D163
hypocenterC163#3290
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782480C2semidirect
2. #23782475C2semidirect
3. #23782473C2semidirect
4. #23782469C2semidirect
5. #23782047C2semidirect
6. #23781939C2semidirect
7. #23781933C2semidirect
8. #23781931C2semidirect
9. #23781926C2semidirect
10. #23781844C2semidirect
11. #23781842C2semidirect
12. #23781839C2semidirect
13. #23781779C2semidirect
14. #23781779C2semidirect
15. #454×C163C2semidirect
16. #19104782C22semidirect
23. #19104766C22semidirect
25. #19104765C22semidirect
30. #19104760C22semidirect
40. C2×#14579689C22semidirect
41. C2×#14579687C22semidirect
43. C2×#14579686C22semidirect
48. #19104743C22semidirect
49. #19104742C22semidirect
50. #19104742C22semidirect
51. #19104723C22semidirect
52. #19104670C22semidirect
53. #19104670C22semidirect
55. #19104663C22semidirect
56. #19104653C22semidirect
57. #19104652C22semidirect
58. #19104651C22semidirect
59. C4×C163⋊C8C22semidirect
60. 2−1+4×C163C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C163C22semidirect
63. #124×C163C22semidirect
64. #104×C163C22semidirect
65. #104×C163C22semidirect
66. #101×C163C22semidirect
226. C163#3290semidirect
240. #454D163semidirect
244. 2−1+4C2×D163semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D163semidirect
282. #124C2×D163semidirect
287. #104C2×D163semidirect
288. #104C2×D163semidirect
290. #101C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824802
#237824752
#237824732
#237824692
#237820472
#237819392
#237819332
#237819312
#237819262
#237818442
#237818422
#237818392
#237817792
#454×C1632
#3290163