Finite Group Databasebeta

← #35226319

Subgroups — #35226319

Order 20864.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104783C2211yescharacteristic, complemented
17#19104782C2211yescharacteristic, complemented
18#19104781C2211yescharacteristic
19#19104780C2211yescharacteristic
20#19104768—21no—
21#19104768C2211yescharacteristic
22#19104768C2211yescharacteristic, complemented
23#19104767—21no—
24#19104766C2211yescharacteristic
25#19104764—21no—
26#19104764—21no—
27#19104763—21no—
28#19104763C2211yescharacteristic
29#19104763C2211yescharacteristic, complemented
30#19104762—21no—
31#19104762—21no—
32#19104761C2211yescharacteristic, complemented
33#19104759—21no—
34#19104757—21no—
35#19104757C2211yescharacteristic
36#19104756—21no—
37#19104756—21no—
38#19104756—21no—
39#19104755C2211yescharacteristic
40C2×#14579689C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D163—21no—
42C2×#14579688—21no—
43C2×#14579688C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D163—21no—
45C2×#14579684C2211yescharacteristic
46D8×D163—21no—
47#19104743C2211yescharacteristic
48#19104743C2211yescharacteristic, complemented
49#19104741C2211yescharacteristic, complemented
50#19104724C2211yescharacteristic, complemented
51#19104722C2211yescharacteristic, complemented
52#19104670C2211yescharacteristic, complemented
53#19104662C2211yescharacteristic, complemented
54#19104661C2211yescharacteristic
55#19104661C2211yescharacteristic, complemented
56#19104661C2211yescharacteristic, complemented
57#19104653C2211yescharacteristic, complemented
58#19104651C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C163C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C163C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C163C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C163C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C163C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C163C2211yescharacteristic, complemented
67#14579700—21no—
68#14579700—21no—
69#14579700—21no—
70#14579699—21no—
71#14579699—21no—
72#14579699—41no—
73#14579699C2311yescharacteristic
74#14579699C2311yescharacteristic
75#14579699C2311yescharacteristic
76#14579698—21no—
77#14579698—21no—
78#14579698—21no—
79#14579698—41no—
80C2×Dic326—21no—
81C2×Dic326C2311yescharacteristic
82Q8×D163—21no—
83Q8×D163—21no—
84Q8×D163—21no—
85C2×D652—21no—
86C2×D652C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D163—41no—
88D4×D163—21no—
89D4×D163—21no—
90D4×D163—21no—
91D4×D163—41no—
92Dic652—21no—
93Dic652—21no—
94Dic652D411yescharacteristic
95#14579689—21no—
96#14579689—21no—
97#14579689—21no—
98#14579689D411yescharacteristic
99#14579688—21no—
100#14579688—21no—
101#14579688—21no—
102#14579688—21no—
103#14579688—21no—
104#14579688—21no—
105#14579688D411yescharacteristic
106#14579688D411yescharacteristic
107#14579687—21no—
108#14579687D411yescharacteristic
109#14579686—21no—
110#14579686D411yescharacteristic
111D1304—21no—
112D1304—21no—
113D1304D411yescharacteristic
114#14579684—21no—
115#14579684—21no—
116#14579684—21no—
117#14579684D411yescharacteristic
118#14579683C2311yescharacteristic
119#14579682—21no—
120#14579682—21no—
121#14579682—21no—
122C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D163—21no—
124C8×D163—21no—
125C8×D163—21no—
126C22⋊Dic163—41no—
127(C2×D163)⋊C4—41no—
128C4×Dic163C2311yescharacteristic
129#41×C163C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
131C2×D4×C163C2311yescharacteristic
132Q16×C163—21no—
133SD16×C163—21no—
134SD16×C163—21no—
135SD16×C163—21no—
136SD16×C163—21no—
137D8×C163—21no—
138M16×C163—21no—
139M16×C163C2311yescharacteristic
140M16×C163C2311yescharacteristic
141M16×C163C2311yescharacteristic
142C2×C8×C163—21no—
143C2×C8×C163C2311yescharacteristic
144C22×D163—21no—
145C22×D163—41no—
146C22×D163—41no—
147Dic326—21no—
148Dic326—21no—
149Dic326—41no—
150Dic326—41no—
151Dic326C2×D411yescharacteristic
152Dic326C2×D411yescharacteristic
153Dic326C2×D411yescharacteristic
154D652—21no—
155D652—21no—
156D652—41no—
157D652—41no—
158D652C2×D411yescharacteristic
159D652C2×D411yescharacteristic
160D652C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D163—21no—
162C22⋊D163—21no—
163C22⋊D163—21no—
164C22⋊D163—41no—
165C22⋊D163—41no—
166C22⋊D163—41no—
167C22⋊D163—41no—
168C2×Dic163—21no—
169C2×Dic163—21no—
170C2×Dic163—41no—
171C2×Dic163—41no—
172C4×D163—21no—
173C4×D163—21no—
174C4×D163—21no—
175C4×D163—41no—
176C4×D163—41no—
177C4×D163—41no—
178C4×D163—41no—
179C163⋊C8—21no—
180C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C163⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C163—21no—
183Q8×C163—21no—
184Q8×C163—21no—
185Q8×C163C2×D411yescharacteristic
186D4×C163—21no—
187D4×C163—21no—
188D4×C163—21no—
189D4×C163C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163—21no—
192C2×C4×C163C2411yescharacteristic
193C8×C163—21no—
194C8×C163—21no—
195C8×C163—21no—
196C8×C163C2×D411yescharacteristic
197C8×C163C2×D411yescharacteristic
198C22×C163—21no—
199C22×C163—41no—
200C22×C163—81no—
201C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D163—21no—
203C2×D163—21no—
204C2×D163—21no—
205C2×D163—41no—
206C2×D163—81no—
207C2×D163—161no—
208C2×D163—161no—
209C4×C163—21no—
210C4×C163—41no—
211C4×C163C22×D411yescharacteristic
212C4×C163C22×D411yescharacteristic
213Dic163—21no—
214Dic163—21no—
215Dic163—21no—
216Dic163—41no—
217Dic163—41no—
218C2×C163—21no—
219C2×C163—41no—
220C2×C163—81no—
221C2×C163D4211yescharacteristic
222D163—41no—
223D163—41no—
224D163—41no—
225D163—81no—
226C163#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1631nomaximal, Sylow
228#578—1631no—
229#577—1631no—
230#577—1631no—
231#576—1631no—
232#495—1631no—
233#473—1631no—
234#472—1631no—
235#471—1631no—
236#471D16311yescharacteristic, complemented
237#455—1631no—
238#455—1631no—
239#454—1631no—
240#454—1631no—
241#443—1631no—
242#443—1631no—
2432−1+4—1631no—
2442−1+4—1631no—
245H(5,𝔽2)—1631no—
246H(5,𝔽2)—1631no—
247#137—3261no—
248#137—3261no—
249#137—3261no—
250#137—3261no—
251#137—1631no—
252#137—1631no—
253#137—1631no—
254#137C2×D16311yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—3261no—
256AGL(1,ℤ/8)—3261no—
257AGL(1,ℤ/8)—3261no—
258AGL(1,ℤ/8)—3261no—
259AGL(1,ℤ/8)—1631no—
260AGL(1,ℤ/8)—1631no—
261AGL(1,ℤ/8)—1631no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D16311yescharacteristic
263#135—3261no—
264#135—3261no—
265#135—3261no—
266#135—3261no—
267#135—1631no—
268#135—1631no—
269C2×Q16—3261no—
270C2×Q16—1631no—
271C2×SD16—3261no—
272C2×SD16—3261no—
273C2×SD16—1631no—
274C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
275C2×D8—3261no—
276C2×D8—1631no—
277#131—1631no—
278#131—1631no—
279#131—1631no—
280#131C2×D16311yescharacteristic, complemented
281#124—1631no—
282#124—1631no—
283#108—1631no—
284#108C2×D16311yescharacteristic, complemented
285#104—1631no—
286#104—1631no—
287#104—1631no—
288#104—1631no—
289#101—1631no—
290#101C2×D16311yescharacteristic, complemented
291#100—1631no—
292#100C2×D16311yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1631no—
294#41—3261no—
295#41—3261no—
296#41—3261no—
297#41—3261no—
298#41—3261no—
299#41—3261no—
300#41—3261no—
301#41—3261no—
302#41—6521no—
303#41—6521no—
304#41—1631no—
305#41—1631no—
306#41—1631no—
307#41C22×D16311yescharacteristic
308C2×Q8—3261no—
309C2×Q8—3261no—
310C2×Q8—3261no—
311C2×Q8—3261no—
312C2×Q8—1631no—
313C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
314C2×D4—3261no—
315C2×D4—3261no—
316C2×D4—3261no—
317C2×D4—3261no—
318C2×D4—6521no—
319C2×D4—6521no—
320C2×D4—1631no—
321C2×D4C22×D16311yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—3261no—
324Q16—3261no—
325Q16—3261no—
326Q16—3261no—
327Q16—3261no—
328Q16—1631no—
329Q16—1631no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—3261no—
335SD16—3261no—
336SD16—3261no—
337SD16—3261no—
338SD16—3261no—
339SD16—3261no—
340SD16—3261no—
341SD16—3261no—
342SD16—1631no—
343SD16—1631no—
344SD16—1631no—
345SD16—1631no—
346D8—21no—
347D8—3261no—
348D8—3261no—
349D8—3261no—
350D8—3261no—
351D8—3261no—
352D8—1631no—
353D8—1631no—
354M16—21no—
355M16—3261no—
356M16—3261no—
357M16—3261no—
358M16—1631no—
359M16C22×D16311yescharacteristic
360M16C22×D16311yescharacteristic
361M16C22×D16311yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—3261no—
364C2×C8—3261no—
365C2×C8—3261no—
366C2×C8—1631no—
367C2×C8C22×D16311yescharacteristic
368C22⋊C4—6521no—
369C22⋊C4—6521no—
370C42—1631no—
371C23—21no—
372C23—3261no—
373C23—6521no—
374C23—6521no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—3261no—
378Q8—3261no—
379Q8—6521no—
380Q8—6521no—
381Q8—1631no—
382Q8—1631no—
383Q8—1631no—
384Q8D4×D16311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—3261no—
389D4—3261no—
390D4—3261no—
391D4—3261no—
392D4—3261no—
393D4—6521no—
394D4—6521no—
395D4—6521no—
396D4—6521no—
397D4—6521no—
398D4—6521no—
399D4—1631no—
400D4—1631no—
401D4—1631no—
402D4D4×D16311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—3261no—
406C2×C4—3261no—
407C2×C4—3261no—
408C2×C4—3261no—
409C2×C4—3261no—
410C2×C4—6521no—
411C2×C4—6521no—
412C2×C4—6521no—
413C2×C4—6521no—
414C2×C4—6521no—
415C2×C4—6521no—
416C2×C4C23×D16311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—3261no—
421C8—1631no—
422C8—1631no—
423C8D4×D16311yescharacteristic
424C8D4×D16311yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—13041no—
429C22—26081no—
430C22—26081no—
431C22—3261no—
432C22—3261no—
433C22—3261no—
434C22—6521no—
435C22#1910478111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—3261no—
439C4—3261no—
440C4—3261no—
441C4—6521no—
442C4—6521no—
443C4C2×D4×D16311yescharacteristic
444C4C2×D4×D16311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—13041no—
449C2—6521no—
450C2—6521no—
451C2—6521no—
452C2#2378229911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23782299
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#471×C163C2
socleC2×C163D42
hypercenter#471D163
hypocenterC163#3290
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782481C2semidirect
2. #23782477C2semidirect
3. #23782471C2semidirect
4. #23782469C2semidirect
5. #23782046C2semidirect
6. #23781939C2semidirect
7. #23781934C2semidirect
8. #23781929C2semidirect
9. #23781845C2semidirect
10. #23781841C2semidirect
11. #23781840C2semidirect
12. #23781836C2semidirect
13. #23781781C2semidirect
14. #23781780C2semidirect
15. #471×C163C2semidirect
16. #19104783C22semidirect
17. #19104782C22semidirect
22. #19104768C22semidirect
29. #19104763C22semidirect
32. #19104761C22semidirect
40. C2×#14579689C22semidirect
43. C2×#14579688C22semidirect
48. #19104743C22semidirect
49. #19104741C22semidirect
50. #19104724C22semidirect
51. #19104722C22semidirect
52. #19104670C22semidirect
53. #19104662C22semidirect
55. #19104661C22semidirect
56. #19104661C22semidirect
57. #19104653C22semidirect
58. #19104651C22semidirect
59. C8×Dic163C22semidirect
60. #137×C163C22semidirect
62. C2×SD16×C163C22semidirect
63. #131×C163C22semidirect
64. #108×C163C22semidirect
65. #101×C163C22semidirect
66. #100×C163C22semidirect
226. C163#3290semidirect
236. #471D163semidirect
254. #137C2×D163semidirect
274. C2×SD16C2×D163semidirect
280. #131C2×D163semidirect
284. #108C2×D163semidirect
290. #101C2×D163semidirect
292. #100C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824812
#237824772
#237824712
#237824692
#237820462
#237819392
#237819342
#237819292
#237818452
#237818412
#237818402
#237818362
#237817812
#237817802
#471×C1632
#3290163