Finite Group Databasebeta

← #35226399

Subgroups — #35226399

Order 20864.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782316C211yesmaximal, characteristic
3#23782014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D163)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19104658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#483×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579699—21no—
17C22×Dic326C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
19C2×#14579688C2211yescharacteristic
20C2×#14579688C2211yescharacteristic
21C2×#14579686C2211yescharacteristic
22C22×C163⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D163C2211yescharacteristic
24#19104734—21no—
25#19104734C2211yescharacteristic
26#19104733C2211yescharacteristic
27#19104720—21no—
28#19104718—21no—
29#19104715C2211yescharacteristic
30#19104713—21no—
31#19104713—21no—
32#19104712—21no—
33#19104710C2211yescharacteristic
34#19104709C2211yescharacteristic
35#19104700C2211yescharacteristic
36#19104697C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
38(C22⋊D163)⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
40#19104666C2211yescharacteristic
41Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
42#19104660C2211yescharacteristic
43#19104660C2211yescharacteristic
44#19104659C2211yescharacteristic
45#19104658C2211yescharacteristic
46#19104658C2211yescharacteristic
47#19104658C2211yescharacteristic
48#19104658C2211yescharacteristic
49#19104655C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic
54#106×C163C2211yescharacteristic
55#106×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
59#14579699—44no—
60C2×Dic326—21no—
61C2×Dic326—21no—
62C2×Dic326—22no—
63C2×Dic326—21no—
64C2×Dic326—41no—
65C2×Dic326C2311yescharacteristic
66C2×Dic326C2311yescharacteristic
67Q8×D163—22no—
68Q8×D163—41no—
69C2×D652—21no—
70C2×D652C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
73C22×Dic163—21no—
74C2×C4×D163—21no—
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163C2311yescharacteristic
78#14579688—22no—
79#14579688—41no—
80#14579686—41no—
81C2×C163⋊C8—41no—
82C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D163—41no—
85C4⋊Dic163—21no—
86C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
87Dic163⋊C4—21no—
88Dic163⋊C4—21no—
89Dic163⋊C4—21no—
90Dic163⋊C4—21no—
91Dic163⋊C4—21no—
92Dic163⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic163D411yescharacteristic
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96(C2×D163)⋊C4—21no—
97(C2×D163)⋊C4—21no—
98(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic163—21no—
100C4×Dic163C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
102C22×C4×C163—21no—
103C22×C4×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C2×C8×C163C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C163—21no—
107C4⋊C4×C163—21no—
108C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C163—21no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163C2×D411yescharacteristic
114Dic326—21no—
115Dic326—21no—
116Dic326—21no—
117Dic326—42no—
118Dic326—42no—
119Dic326—42no—
120Dic326#4112yescomplemented
121D652—21no—
122D652—21no—
123D652—42no—
124C22⋊D163—42no—
125C22⋊D163SD1614yescomplemented
126C2×Dic163—21no—
127C2×Dic163—21no—
128C2×Dic163—21no—
129C2×Dic163—42no—
130C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
133C4×D163—21no—
134C4×D163—21no—
135C4×D163—42no—
136C4×D163—42no—
137C4×D163—42no—
138C163⋊C8—21no—
139C163⋊C8—21no—
140C23×C163C2×D411yescharacteristic
141Q8×C163—21no—
142Q8×C163—21no—
143C2×C4×C163—21no—
144C2×C4×C163—21no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163—21no—
147C2×C4×C163—21no—
148C2×C4×C163—21no—
149C2×C4×C163—42no—
150C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C163C2411yescharacteristic
152C8×C163—21no—
153C8×C163—21no—
154C22×C163—21no—
155C22×C163—21no—
156C22×C163C2×SD1612yes—
157C22×C163C22×D411yescharacteristic
158C2×D163—21no—
159C2×D163—21no—
160C2×D163—41no—
161C2×D163—41no—
162C2×D163—41no—
163C2×D163C2×SD1612yes—
164C4×C163—21no—
165C4×C163—41no—
166C4×C163—41no—
167C4×C163—41no—
168C4×C163—41no—
169C4×C163C2×#4111yescharacteristic
170C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic163—21no—
172Dic163—22no—
173Dic163—21no—
174Dic163—41no—
175Dic163—41no—
176Dic163C2×SD1612yes—
177C2×C163—22no—
178C2×C163#54611yescharacteristic
179C2×C163C22×SD1611yescharacteristic
180C2×C163#57811yescharacteristic
181D163—22no—
182D163—81no—
183C163#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3298—1631nomaximal, Sylow
185D4×Q8—1631no—
186#547—1631no—
187#487—1631no—
188#483—1631no—
189#483D16311yescharacteristic, complemented
190#475—1631no—
191#465—1631no—
192#465—1631no—
193#461—1631no—
194#448—1631no—
195#448—1631no—
196C4×SD16—1631no—
197C8×D4—1631no—
198C2×#103—1631no—
199C2×#103—1631no—
200C2×#41—3261no—
201C22×Q8—1631no—
202C22×Q8—1631no—
203C2×SD16—1631no—
204C2×SD16—1631no—
205C2×SD16—1631no—
206C22×C8—1631no—
207C22×C8—1631no—
208C4⋊Q8—3261no—
209C4⋊Q8—1631no—
210C4⋊Q8—1631no—
211#123—3261no—
212#123—3261no—
213C22⋊Q8—3261no—
214C22⋊Q8—3261no—
215C22⋊Q8—3261no—
216C22⋊Q8—1631no—
217C22⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
218#121—1631no—
219#121—1631no—
220C4×Q8—1631no—
221C4×D4—3261no—
222C4×D4—1631no—
223C4×D4—1631no—
224C2×C4⋊C4—1631no—
225C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic
226#106—1631no—
227#106C2×D16311yescharacteristic
228#106C2×D16311yescharacteristic
229C4⋊C8—1631no—
230#103—1631no—
231#103—1631no—
232#103—1631no—
233#103—1631no—
234#103—1631no—
235#103—1631no—
236#103—1631no—
237#103C2×D16311yescharacteristic
238#103C2×D16311yescharacteristic
239#102—1631no—
240C22⋊C8—1631no—
241C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
242C4×C8—1631no—
243#41—6524no—
244C2×Q8—3261no—
245C2×Q8—3261no—
246C2×Q8—3262no—
247C2×Q8—3261no—
248C2×Q8—3262no—
249C2×Q8—6521no—
250C2×Q8—6521no—
251C2×Q8—1631no—
252C2×Q8—1631no—
253C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
254C2×D4—3261no—
255C2×D4—3261no—
256C2×D4—1631no—
257C2×D4—1631no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3261no—
260C22×C4—3261no—
261C22×C4—3261no—
262C22×C4—3261no—
263C22×C4—1631no—
264C22×C4C22×D16311yescharacteristic
265SD16—3262no—
266SD16—6521no—
267SD16—6521no—
268C2×C8—6521no—
269C2×C8—6521no—
270C2×C8—1631no—
271C2×C8—1631no—
272C2×C8C22×D16311yescharacteristic
273C2×C8C22×D16311yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—3261no—
277C4⋊C4—3261no—
278C4⋊C4—3261no—
279C4⋊C4—3261no—
280C4⋊C4—3261no—
281C4⋊C4—3261no—
282C4⋊C4—1631no—
283C4⋊C4—1631no—
284C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—3261no—
289C22⋊C4—3261no—
290C22⋊C4—3261no—
291C22⋊C4—3261no—
292C22⋊C4—1631no—
293C22⋊C4—1631no—
294C42—3261no—
295C42—1631no—
296C23—3261no—
297C23—1631no—
298C23D4×D16311yescharacteristic
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—3261no—
302Q8—3261no—
303Q8—3261no—
304Q8—6522no—
305Q8—6522no—
306Q8—6522no—
307Q8—1632no—
308D4—3261no—
309D4—3261no—
310D4—6522no—
311D4—6522no—
312D4—1634no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—3261no—
321C2×C4—3261no—
322C2×C4—3261no—
323C2×C4—3261no—
324C2×C4—3261no—
325C2×C4—6522no—
326C2×C4—6522no—
327C2×C4—6522no—
328C2×C4—6522no—
329C2×C4—1631no—
330C2×C4—1631no—
331C2×C4—1631no—
332C2×C4D4×D16311yescharacteristic
333C2×C4C23×D16311yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—3261no—
337C8—3261no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—3261no—
341C22—3261no—
342C22—6521no—
343C22—6521no—
344C22—6521no—
345C22—1632no—
346C22SD16×D16312yes—
347C22C2×D4×D16311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3261no—
354C4—3261no—
355C4—3262no—
356C4—6521no—
357C4—6521no—
358C4—1632no—
359C4#41×D16311yescharacteristic
360C4#1910478111yescharacteristic
361C2—22no—
362C2—13041no—
363C2—3262no—
364C2#2378230711yescharacteristic
365C2C2×SD16×D16311yescharacteristic
366C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#483×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782316C2
hypercenter#483D163
hypocenterC163#3298
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782328C2semidirect
3. #23782014C2semidirect
4. #23781997C2semidirect
5. #23781949C2semidirect
6. #23781896C2semidirect
7. #23781895C2semidirect
8. #23781869C2semidirect
9. #23781806C2semidirect
10. #23781805C2semidirect
11. #23781752C2semidirect
12. (C22⋊D163)⋊C8C2semidirect
13. C2×#19104658C2semidirect
14. #103×D163C2semidirect
15. #483×C163C2semidirect
120. Dic326#41semidirect
125. C22⋊D163SD16semidirect
183. C163#3298semidirect
189. #483D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823282
#237823162
#237820142
#237819972
#237819492
#237818962
#237818952
#237818692
#237818062
#237818052
#237817522
(C22⋊D163)⋊C82
C2×#191046582
#103×D1632
#483×C1632
#3298163