Finite Group Databasebeta

← #35226420

Subgroups — #35226420

Order 20864.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782327C211yesmaximal, characteristic
3#23782022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14579689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
18C2×Dic652C2211yescharacteristic
19C2×#14579689C2211yescharacteristic
20C2×#14579688C2211yescharacteristic
21C2×C8×D163C2211yescharacteristic
22C2×C8×D163C2211yescharacteristic
23#19104730—21no—
24#19104726—21no—
25#19104723—21no—
26#19104723C2211yescharacteristic
27#19104720—21no—
28#19104715—21no—
29#19104715C2211yescharacteristic
30#19104715C2211yescharacteristic
31#19104715C2211yescharacteristic
32#19104710—21no—
33#19104710C2211yescharacteristic
34C4×Dic326C2211yescharacteristic
35C4×D652—21no—
36C4×D652C2211yescharacteristic
37#19104693—21no—
38#19104693C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
40#19104668C2211yescharacteristic
41#19104660C2211yescharacteristic
42#19104659C2211yescharacteristic
43#19104658C2211yescharacteristic
44#19104658C2211yescharacteristic
45#19104658C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C163⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C163C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
54#107×C163C2211yescharacteristic
55#106×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—41no—
61C2×Dic326—21no—
62C2×Dic326C2311yescharacteristic
63C2×Dic326C2311yescharacteristic
64Q8×D163—22no—
65Q8×D163—41no—
66C2×D652—21no—
67C2×D652—21no—
68C2×D652D411yescharacteristic
69C2×D652C2311yescharacteristic
70C2×C4×D163—21no—
71C2×C4×D163—21no—
72C2×C4×D163—21no—
73C2×C4×D163C2311yescharacteristic
74C2×C4×D163C2311yescharacteristic
75Dic652—41no—
76#14579689—22no—
77#14579688—41no—
78C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D163—41no—
81C8×D163—41no—
82C4⋊Dic163—21no—
83C4⋊Dic163—21no—
84C4⋊Dic163—21no—
85C4⋊Dic163D411yescharacteristic
86C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
87Dic163⋊C4—21no—
88Dic163⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic163—21no—
99C4×Dic163—21no—
100C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
101C2×C8×C163C2311yescharacteristic
102C2×C8×C163C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C163—21no—
104C4⋊C4×C163—21no—
105C4⋊C4×C163—21no—
106C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
109C42×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163C2×D411yescharacteristic
113C22×D163C2×D411yescharacteristic
114Dic326—21no—
115Dic326—21no—
116Dic326—21no—
117Dic326—21no—
118Dic326—42no—
119D652—22no—
120D652—21no—
121D652—21no—
122D652—42no—
123D652—42no—
124C2×Dic163—21no—
125C2×Dic163—21no—
126C2×Dic163—21no—
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
129C4×D163—21no—
130C4×D163—21no—
131C4×D163—21no—
132C4×D163—21no—
133C4×D163—42no—
134C4×D163—42no—
135C4×D163—42no—
136C163⋊C8—21no—
137C163⋊C8—21no—
138Q8×C163—21no—
139Q8×C163#4112yes—
140C2×C4×C163—21no—
141C2×C4×C163—21no—
142C2×C4×C163—21no—
143C2×C4×C163—21no—
144C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C163C2411yescharacteristic
147C8×C163—21no—
148C8×C163—21no—
149C22×C163C22×D411yescharacteristic
150C2×D163—21no—
151C2×D163—21no—
152C2×D163—21no—
153C2×D163—21no—
154C2×D163—21no—
155C2×D163—41no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C2×D163#13512yes—
159C4×C163—22no—
160C4×C163—21no—
161C4×C163—21no—
162C4×C163—41no—
163C4×C163—41no—
164C4×C163—41no—
165C4×C163C2×#4111yescharacteristic
166C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic163—21no—
168Dic163—21no—
169Dic163—41no—
170Dic163—41no—
171Dic163—41no—
172C2×C163#54611yescharacteristic
173C2×C163C2×#13511yescharacteristic
174C2×C163#57811yescharacteristic
175D163—22no—
176D163—41no—
177D163—81no—
178C163#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3300—1631nomaximal, Sylow
180#552—1631no—
181#548—1631no—
182#488—1631no—
183#485—1631no—
184#480—1631no—
185#479D16311yescharacteristic, complemented
186#467—1631no—
187#465—1631no—
188#464—1631no—
189#452—1631no—
190#451—1631no—
191C4×Q16—1631no—
192C8×D4—1631no—
193#416—1631no—
194C2×#103—1631no—
195C2×#41—1631no—
196C22×Q8—1631no—
197C2×Q16—1631no—
198C2×Q16—1631no—
199C2×SD16—1631no—
200C22×C8—1631no—
201C22×C8—1631no—
202#126—3261no—
203#125—3261no—
204#125C2×D16311yescharacteristic
205#124—3261no—
206#124—1631no—
207#123—3261no—
208C22⋊Q8—3261no—
209C22⋊Q8—1631no—
210C22⋊Q8—1631no—
211C22⋊Q8—1631no—
212#121—3261no—
213#121—1631no—
214C4×Q8—1631no—
215C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
216C4×D4—3261no—
217C4×D4—1631no—
218#117—3261no—
219#117—1631no—
220C2×C4⋊C4—1631no—
221#107—1631no—
222#107C2×D16311yescharacteristic
223#106C2×D16311yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
225#103—1631no—
226#103—1631no—
227#103—1631no—
228#103—1631no—
229#103—1631no—
230#103C2×D16311yescharacteristic
231#103C2×D16311yescharacteristic
232#102—1631no—
233#102—1631no—
234#102—1631no—
235C22⋊C8—1631no—
236C22⋊C8—1631no—
237C4×C8—1631no—
238#41—3262no—
239#41—6521no—
240C2×Q8—3261no—
241C2×Q8—3262no—
242C2×Q8—6521no—
243C2×Q8—1631no—
244C2×Q8—1631no—
245C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
246C2×D4—3261no—
247C2×D4—3261no—
248C2×D4—1631no—
249C2×D4—1631no—
250C22×C4—3261no—
251C22×C4—3261no—
252C22×C4—3261no—
253C22×C4—1631no—
254C22×C4—1631no—
255Q16—3262no—
256Q16—6521no—
257SD16—6521no—
258C2×C8—6521no—
259C2×C8—6521no—
260C2×C8—1631no—
261C2×C8—1631no—
262C2×C8C22×D16311yescharacteristic
263C2×C8C22×D16311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—3261no—
268C4⋊C4—3261no—
269C4⋊C4—3261no—
270C4⋊C4—3261no—
271C4⋊C4—3261no—
272C4⋊C4—1631no—
273C4⋊C4—1631no—
274C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
277C22⋊C4—3261no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—3261no—
283C22⋊C4—3261no—
284C22⋊C4—1631no—
285C22⋊C4—1631no—
286C42—21no—
287C42—3261no—
288C42—3261no—
289C42C22×D16311yescharacteristic
290C23—3261no—
291C23—1631no—
292C23—1631no—
293Q8—21no—
294Q8—3261no—
295Q8—3261no—
296Q8—3261no—
297Q8—3261no—
298Q8—6522no—
299Q8#1457970012yes—
300D4—3262no—
301D4—3261no—
302D4—3261no—
303D4—6522no—
304D4—6522no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—3261no—
310C2×C4—3261no—
311C2×C4—3261no—
312C2×C4—3261no—
313C2×C4—3261no—
314C2×C4—3261no—
315C2×C4—3261no—
316C2×C4—6522no—
317C2×C4—6522no—
318C2×C4—6522no—
319C2×C4—1631no—
320C2×C4—1631no—
321C2×C4D4×D16311yescharacteristic
322C2×C4D4×D16311yescharacteristic
323C2×C4C23×D16311yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3261no—
327C8—3261no—
328C22—3261no—
329C22—3261no—
330C22—3261no—
331C22—3261no—
332C22—3261no—
333C22—6521no—
334C22—6521no—
335C22—6521no—
336C22—1632no—
337C22C2×D4×D16311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—3261no—
345C4—3261no—
346C4—6521no—
347C4—6521no—
348C4—6521no—
349C4C2×#1457970011yescharacteristic
350C4#1910478111yescharacteristic
351C2—13041no—
352C2—3262no—
353C2—6521no—
354C2#2378230611yescharacteristic
355C2#135×D16311yescharacteristic
356C2#2378248111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#479×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782327C2
hypercenter#479D163
hypocenterC163#3300
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782353C2semidirect
3. #23782022C2semidirect
4. #23782009C2semidirect
5. #23781980C2semidirect
6. #23781907C2semidirect
7. #23781895C2semidirect
8. #23781888C2semidirect
9. #23781830C2semidirect
10. #23781822C2semidirect
11. C4×#14579689C2semidirect
12. #23781730C2semidirect
13. #23781660C2semidirect
14. #103×D163C2semidirect
15. #479×C163C2semidirect
178. C163#3300semidirect
185. #479D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823532
#237823272
#237820222
#237820092
#237819802
#237819072
#237818952
#237818882
#237818302
#237818222
C4×#145796892
#237817302
#237816602
#103×D1632
#479×C1632
#3300163