Finite Group Databasebeta

← #35226434

Subgroups — #35226434

Order 20864.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579686C2211yescharacteristic
18C2×#14579686C2211yescharacteristic
19C2×D1304C2211yescharacteristic
20C2×C8×D163C2211yescharacteristic
21#19104730—21no—
22#19104726C2211yescharacteristic
23#19104724—21no—
24#19104724C2211yescharacteristic
25#19104720—21no—
26#19104711—21no—
27#19104711C2211yescharacteristic
28#19104710C2211yescharacteristic
29#19104709—21no—
30#19104709—21no—
31#19104709C2211yescharacteristic
32#19104709C2211yescharacteristic
33Q8×Dic163C2211yescharacteristic
34#19104697C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D163—21no—
36C4×C22⋊D163—21no—
37C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
38#19104693C2211yescharacteristic
39#19104669C2211yescharacteristic
40#19104666C2211yescharacteristic
41#19104666C2211yescharacteristic
42Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
43#19104659C2211yescharacteristic
44#19104659C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C163C2211yescharacteristic
53C22×C8×C163C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic
55#103×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—41no—
61C2×D652—21no—
62C2×D652—21no—
63C2×D652C2311yescharacteristic
64C2×D652C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D163—21no—
66C2×C22⋊D163—21no—
67C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163—21no—
70C2×C4×D163C2311yescharacteristic
71#14579686—22no—
72#14579686—41no—
73D1304—41no—
74C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
76C8×D163—41no—
77C4⋊Dic163—21no—
78C4⋊Dic163—21no—
79C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic163D411yescharacteristic
85(C2×D163)⋊C4—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic163—21no—
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C163—21no—
98C2×Q8×C163—22no—
99C2×Q8×C163—41no—
100C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
102C22×C4×C163—21no—
103C22×C4×C163—21no—
104C22×C4×C163C2311yescharacteristic
105C2×C8×C163—41no—
106C2×C8×C163C2311yescharacteristic
107C2×C8×C163C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C163—21no—
109C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163C2×D411yescharacteristic
114D652—21no—
115D652—21no—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—42no—
119D652—81no—
120C22⋊D163—22no—
121C22⋊D163—42no—
122C22⋊D163—42no—
123C2×Dic163—21no—
124C2×Dic163—21no—
125C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C4×D163—21no—
129C4×D163—21no—
130C4×D163—42no—
131C4×D163—81no—
132C163⋊C8—21no—
133C163⋊C8—21no—
134C23×C163C2×D411yescharacteristic
135Q8×C163—21no—
136Q8×C163—21no—
137Q8×C163—21no—
138Q8×C163—42no—
139Q8×C163#4112yes—
140C2×C4×C163—21no—
141C2×C4×C163—21no—
142C2×C4×C163—21no—
143C2×C4×C163—21no—
144C2×C4×C163—21no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163—42no—
147C2×C4×C163—81no—
148C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C163C2411yescharacteristic
150C8×C163—21no—
151C8×C163—21no—
152C22×C163—21no—
153C22×C163—21no—
154C22×C163#13512yes—
155C22×C163C22×D411yescharacteristic
156C2×D163—21no—
157C2×D163—21no—
158C2×D163—21no—
159C2×D163—41no—
160C2×D163—41no—
161C2×D163—41no—
162C2×D163—41no—
163C2×D163—41no—
164C2×D163—41no—
165C4×C163—21no—
166C4×C163—22no—
167C4×C163—41no—
168C4×C163—41no—
169C4×C163—41no—
170C4×C163C2×#4111yescharacteristic
171C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic163—21no—
173Dic163—21no—
174Dic163—21no—
175Dic163—41no—
176Dic163—41no—
177C2×C163—22no—
178C2×C163#54611yescharacteristic
179C2×C163C2×#13511yescharacteristic
180C2×C163#57711yescharacteristic
181D163—41no—
182D163—81no—
183D163—81no—
184C163#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1631nomaximal, Sylow
186#553—1631no—
187#548—1631no—
188#488—1631no—
189#485—1631no—
190#481—1631no—
191#479—1631no—
192#466—1631no—
193#465—1631no—
194#463—1631no—
195#449—1631no—
196#448—1631no—
197C4×SD16—1631no—
198C8×D4—1631no—
199#416—1631no—
200C2×#103D16311yescharacteristic, complemented
201C2×#41—1631no—
202C22×Q8C2×D16311yescharacteristic
203C2×SD16—1631no—
204C2×SD16—1631no—
205C2×D8—1631no—
206C22×C8—1631no—
207C22×C8C2×D16311yescharacteristic
208#126—3261no—
209#125—1631no—
210#124—3261no—
211#124—1631no—
212#123—3261no—
213C22⋊Q8—3261no—
214C22⋊Q8—1631no—
215#121—3261no—
216#121—3261no—
217#121—1631no—
218#121—1631no—
219#121—1631no—
220C4×Q8—1631no—
221C4×D4—3261no—
222C4×D4—3261no—
223C4×D4—1631no—
224C4×D4—1631no—
225#117—1631no—
226C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic
227#107—1631no—
228#106—1631no—
229#106—1631no—
230C4⋊C8—1631no—
231#103—1631no—
232#103—1631no—
233#103C2×D16311yescharacteristic
234#103C2×D16311yescharacteristic
235#103C2×D16311yescharacteristic
236#103C2×D16311yescharacteristic
237#102—1631no—
238#102—1631no—
239#102—1631no—
240#102—1631no—
241C22⋊C8—1631no—
242C22⋊C8—1631no—
243C4×C8—1631no—
244#41—3262no—
245#41—6521no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
250C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
251C2×D4—3261no—
252C2×D4—3261no—
253C2×D4—3261no—
254C2×D4—3261no—
255C2×D4—1631no—
256C2×D4—1631no—
257C2×D4—1631no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—3261no—
261C22×C4—3261no—
262C22×C4—1631no—
263C22×C4C22×D16311yescharacteristic
264SD16—3262no—
265SD16—6521no—
266D8—6521no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—6521no—
269C2×C8—1631no—
270C2×C8—1631no—
271C2×C8C22×D16311yescharacteristic
272C2×C8C22×D16311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3261no—
275C4⋊C4—3261no—
276C4⋊C4—3261no—
277C4⋊C4—3261no—
278C4⋊C4—1631no—
279C4⋊C4—1631no—
280C4⋊C4—1631no—
281C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
283C22⋊C4—3261no—
284C22⋊C4—3261no—
285C22⋊C4—3261no—
286C22⋊C4—3261no—
287C22⋊C4—3261no—
288C22⋊C4—3261no—
289C22⋊C4—3261no—
290C22⋊C4—3261no—
291C22⋊C4—1631no—
292C22⋊C4—1631no—
293C42—3261no—
294C42—3261no—
295C42—1631no—
296C23—3261no—
297C23—3261no—
298C23—1631no—
299C23D4×D16311yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—42no—
304Q8#1457969912yes—
305D4—13041no—
306D4—3262no—
307D4—3261no—
308D4—3261no—
309D4—3261no—
310D4—3261no—
311D4—6522no—
312D4—6522no—
313D4—6522no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—13041no—
323C2×C4—3261no—
324C2×C4—3261no—
325C2×C4—3261no—
326C2×C4—3261no—
327C2×C4—6522no—
328C2×C4—1631no—
329C2×C4—1631no—
330C2×C4—1631no—
331C2×C4D4×D16311yescharacteristic
332C2×C4C23×D16311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3261no—
336C8—3261no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—3261no—
340C22—3261no—
341C22—3261no—
342C22—6521no—
343C22—6521no—
344C22—6521no—
345C22—6521no—
346C22—6521no—
347C22—6521no—
348C22#1910475812yes—
349C22C2×D4×D16311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3261no—
356C4—3261no—
357C4—3261no—
358C4—6521no—
359C4—6521no—
360C4C2×#1457969911yescharacteristic
361C4#1910478011yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—13041no—
364C2—13041no—
365C2—6521no—
366C2#2378230511yescharacteristic
367C2C2×#1910475811yescharacteristic
368C2#2378247111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
FittingC2×#103×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenterC2×#103D163
hypocenterC163#3301
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782363C2semidirect
2. #23782326C2semidirect
3. #23782021C2semidirect
4. #23782005C2semidirect
5. #23781983C2semidirect
6. #23781974C2semidirect
7. #23781901C2semidirect
8. #23781897C2semidirect
9. #23781883C2semidirect
10. #23781813C2semidirect
11. #23781804C2semidirect
12. #23781750C2semidirect
13. C8×C22⋊D163C2semidirect
14. #23781660C2semidirect
15. C2×#103×C163C2semidirect
184. C163#3301semidirect
200. C2×#103D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823632
#237823262
#237820212
#237820052
#237819832
#237819742
#237819012
#237818972
#237818832
#237818132
#237818042
#237817502
C8×C22⋊D1632
#237816602
C2×#103×C1632
#3301163