Finite Group Databasebeta

← #35226437

Subgroups — #35226437

Order 20864.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14579688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×D652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
18C2×#14579688C2211yescharacteristic
19C2×#14579686C2211yescharacteristic
20C2×#14579684C2211yescharacteristic
21C2×C8×D163C2211yescharacteristic
22C2×C8×D163C2211yescharacteristic
23#19104730—21no—
24#19104721—21no—
25#19104720—21no—
26#19104712—21no—
27#19104711C2211yescharacteristic
28#19104710—21no—
29#19104710C2211yescharacteristic
30#19104710C2211yescharacteristic
31#19104708—21no—
32#19104706C2211yescharacteristic
33C4×Dic326C2211yescharacteristic
34C4×D652C2211yescharacteristic
35C4×D652C2211yescharacteristic
36#19104697—21no—
37(C22⋊D163)⋊C4—21no—
38#19104693C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
40#19104668C2211yescharacteristic
41#19104667C2211yescharacteristic
42#19104666C2211yescharacteristic
43C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19104660C2211yescharacteristic
45#19104659C2211yescharacteristic
46#19104658C2211yescharacteristic
47#19104658C2211yescharacteristic
48#19104657C2211yescharacteristic
49#19104656C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×C163C2211yescharacteristic
53#124×C163C2211yescharacteristic
54#103×C163C2211yescharacteristic
55#103×C163C2211yescharacteristic
56#102×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58C4×C8×C163C2211yescharacteristic
59#14579698—22no—
60#14579698—41no—
61C2×Dic326—21no—
62C2×Dic326C2311yescharacteristic
63Q8×D163—22no—
64Q8×D163—41no—
65C2×D652—21no—
66C2×D652—21no—
67C2×D652D411yescharacteristic
68C2×D652C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163—21no—
71C22×Dic163—21no—
72C2×C4×D163—21no—
73C2×C4×D163—21no—
74C2×C4×D163—21no—
75C2×C4×D163C2311yescharacteristic
76C2×C4×D163C2311yescharacteristic
77#14579688—22no—
78#14579686—41no—
79#14579684—41no—
80C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×D163—41no—
83C8×D163—41no—
84C4⋊Dic163D411yescharacteristic
85C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
87Dic163⋊C4—21no—
88Dic163⋊C4—21no—
89Dic163⋊C4—21no—
90C22⋊Dic163—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic163—21no—
99C4×Dic163—21no—
100C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
101C2×D4×C163C2311yescharacteristic
102C2×C8×C163C2311yescharacteristic
103C2×C8×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163—21no—
105C4⋊C4×C163—21no—
106C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C163—21no—
109C22⋊C4×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163C2×D411yescharacteristic
113C22×D163C2×D411yescharacteristic
114Dic326—21no—
115Dic326—42no—
116Dic326#4112yes—
117D652—22no—
118D652—21no—
119D652—21no—
120D652—42no—
121D652—81no—
122C22⋊D163—42no—
123C22⋊D163—42no—
124C2×Dic163—21no—
125C2×Dic163—21no—
126C2×Dic163—21no—
127C2×Dic163—42no—
128C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
130C4×D163—21no—
131C4×D163—21no—
132C4×D163—21no—
133C4×D163—21no—
134C4×D163—42no—
135C4×D163—81no—
136C4×D163—81no—
137C163⋊C8—21no—
138C163⋊C8—21no—
139C23×C163—21no—
140Q8×C163—21no—
141Q8×C163—21no—
142D4×C163—21no—
143D4×C163—21no—
144C2×C4×C163—21no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163—21no—
147C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C163C2411yescharacteristic
150C8×C163—21no—
151C8×C163—21no—
152C22×C163—41no—
153C22×C163—41no—
154C22×C163—41no—
155C22×C163C22×D411yescharacteristic
156C2×D163—21no—
157C2×D163—21no—
158C2×D163—21no—
159C2×D163—21no—
160C2×D163—21no—
161C2×D163—41no—
162C2×D163—41no—
163C2×D163—41no—
164C2×D163#13512yes—
165C4×C163—21no—
166C4×C163—21no—
167C4×C163—41no—
168C4×C163—41no—
169C4×C163—41no—
170C4×C163C2×#4111yescharacteristic
171C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic163—21no—
173Dic163—21no—
174Dic163—22no—
175Dic163—41no—
176Dic163—41no—
177C2×C163—81no—
178C2×C163#54611yescharacteristic
179C2×C163C2×#13511yescharacteristic
180C2×C163#57711yescharacteristic
181D163—22no—
182D163—41no—
183D163—81no—
184C163#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1631nomaximal, Sylow
186#553—1631no—
187#548—1631no—
188#488D16311yescharacteristic, complemented
189#485—1631no—
190#481—1631no—
191#479—1631no—
192#466—1631no—
193#465—1631no—
194#463—1631no—
195#449—1631no—
196#448—1631no—
197C4×SD16—1631no—
198C8×D4—1631no—
199#416—1631no—
200C2×#103—1631no—
201C2×#41—1631no—
202C22×Q8—1631no—
203C2×SD16—1631no—
204C2×SD16—1631no—
205C2×D8—1631no—
206C22×C8—1631no—
207C22×C8—1631no—
208#126—3261no—
209#125C2×D16311yescharacteristic
210#124—3261no—
211#124C2×D16311yescharacteristic
212#123—3261no—
213C22⋊Q8—3261no—
214C22⋊Q8—1631no—
215#121—3261no—
216#121—3261no—
217#121—1631no—
218#121—1631no—
219#121—1631no—
220C4×Q8—1631no—
221C4×D4—3261no—
222C4×D4—3261no—
223C4×D4—1631no—
224C4×D4—1631no—
225#117—1631no—
226C2×C4⋊C4—1631no—
227#107—1631no—
228#106—1631no—
229#106—1631no—
230C4⋊C8—1631no—
231#103—1631no—
232#103—1631no—
233#103—1631no—
234#103—1631no—
235#103C2×D16311yescharacteristic
236#103C2×D16311yescharacteristic
237#102—1631no—
238#102—1631no—
239#102C2×D16311yescharacteristic
240#102C2×D16311yescharacteristic
241C22⋊C8—1631no—
242C22⋊C8—1631no—
243C4×C8C2×D16311yescharacteristic
244#41—3262no—
245#41—6521no—
246C2×Q8—3261no—
247C2×Q8—3262no—
248C2×Q8—6521no—
249C2×Q8—1631no—
250C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
251C2×D4—3261no—
252C2×D4—3261no—
253C2×D4—3261no—
254C2×D4—3261no—
255C2×D4—1631no—
256C2×D4—1631no—
257C2×D4C22×D16311yescharacteristic
258C22×C4—3261no—
259C22×C4—3261no—
260C22×C4—3261no—
261C22×C4—3261no—
262C22×C4—1631no—
263C22×C4—1631no—
264SD16—3262no—
265SD16—6521no—
266D8—6521no—
267C2×C8—6521no—
268C2×C8—6521no—
269C2×C8—1631no—
270C2×C8—1631no—
271C2×C8C22×D16311yescharacteristic
272C2×C8C22×D16311yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—3261no—
276C4⋊C4—3261no—
277C4⋊C4—3261no—
278C4⋊C4—1631no—
279C4⋊C4—1631no—
280C4⋊C4—1631no—
281C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—3261no—
286C22⋊C4—3261no—
287C22⋊C4—3261no—
288C22⋊C4—3261no—
289C22⋊C4—3261no—
290C22⋊C4—3261no—
291C22⋊C4—1631no—
292C22⋊C4—1631no—
293C42—3261no—
294C42—3261no—
295C42C22×D16311yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—3261no—
298C23—1631no—
299C23—1631no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—3261no—
303Q8—6522no—
304Q8—1632no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—13041no—
308D4—3262no—
309D4—3261no—
310D4—3261no—
311D4—6522no—
312D4—6522no—
313D4—6522no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—13041no—
318C2×C4—13041no—
319C2×C4—3261no—
320C2×C4—3261no—
321C2×C4—3261no—
322C2×C4—3261no—
323C2×C4—3261no—
324C2×C4—3261no—
325C2×C4—3261no—
326C2×C4—6522no—
327C2×C4—6522no—
328C2×C4—1631no—
329C2×C4—1631no—
330C2×C4D4×D16311yescharacteristic
331C2×C4D4×D16311yescharacteristic
332C2×C4C23×D16311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3261no—
336C8—3261no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—3261no—
341C22—3261no—
342C22—3261no—
343C22—3261no—
344C22—3261no—
345C22—6521no—
346C22—6521no—
347C22—6521no—
348C22—1632no—
349C22C2×D4×D16311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3261no—
356C4—3261no—
357C4—3262no—
358C4—6521no—
359C4—6521no—
360C4#41×D16311yescharacteristic
361C4#1910478111yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—13041no—
364C2—3262no—
365C2—6521no—
366C2#2378230811yescharacteristic
367C2#135×D16311yescharacteristic
368C2#2378247211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#488×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#488D163
hypocenterC163#3301
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782368C2semidirect
2. #23782323C2semidirect
3. #23782004C2semidirect
4. #23781982C2semidirect
5. #23781969C2semidirect
6. #23781900C2semidirect
7. #23781897C2semidirect
8. #23781877C2semidirect
9. #23781811C2semidirect
10. #23781805C2semidirect
11. C4×#14579688C2semidirect
12. C8×D652C2semidirect
13. #23781658C2semidirect
14. #103×D163C2semidirect
15. #488×C163C2semidirect
184. C163#3301semidirect
188. #488D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823682
#237823232
#237820042
#237819822
#237819692
#237819002
#237818972
#237818772
#237818112
#237818052
C4×#145796882
C8×D6522
#237816582
#103×D1632
#488×C1632
#3301163