Finite Group Databasebeta

← #35226439

Subgroups — #35226439

Order 20864.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D163C2211yescharacteristic
17C2×#14579688C2211yescharacteristic
18C2×#14579686C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20C2×C8×D163C2211yescharacteristic
21#19104729—21no—
22#19104726C2211yescharacteristic
23#19104722—21no—
24#19104722C2211yescharacteristic
25#19104717—21no—
26#19104714—21no—
27#19104714C2211yescharacteristic
28#19104710C2211yescharacteristic
29#19104709C2211yescharacteristic
30#19104708—21no—
31#19104706—21no—
32#19104706C2211yescharacteristic
33Q8×Dic163C2211yescharacteristic
34C4×D652—21no—
35#19104697C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D163—21no—
37C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
39#19104668C2211yescharacteristic
40#19104667C2211yescharacteristic
41#19104666C2211yescharacteristic
42Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
43#19104660C2211yescharacteristic
44#19104659C2211yescharacteristic
45#19104658C2211yescharacteristic
46#19104658C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104656C2211yescharacteristic
49C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×#41×C163C2211yescharacteristic
53C22×C8×C163C2211yescharacteristic
54#117×C163C2211yescharacteristic
55#103×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326—21no—
60C2×Dic326C2311yescharacteristic
61Q8×D163—22no—
62Q8×D163—41no—
63C2×D652—21no—
64C2×D652C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D163—21no—
66C2×C22⋊D163—21no—
67C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163—21no—
70C2×C4×D163—21no—
71C2×C4×D163C2311yescharacteristic
72#14579688—41no—
73#14579686—22no—
74#14579684—41no—
75C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D163—41no—
78C4⋊Dic163—21no—
79C4⋊Dic163—21no—
80C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4—21no—
84Dic163⋊C4—21no—
85Dic163⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic163—21no—
87C22⋊Dic163—21no—
88C22⋊Dic163—21no—
89C22⋊Dic163—21no—
90C22⋊Dic163D411yescharacteristic
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97#41×C163—22no—
98#41×C163—41no—
99C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
100C2×D4×C163—21no—
101C2×D4×C163C2311yescharacteristic
102C22×C4×C163—21no—
103C22×C4×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163—41no—
105C2×C8×C163C2311yescharacteristic
106C2×C8×C163C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C163—21no—
110C42×C163—21no—
111C22×D163—21no—
112C22×D163C2×D411yescharacteristic
113Dic326—21no—
114Dic326—21no—
115Dic326—42no—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—42no—
119C22⋊D163—22no—
120C22⋊D163—42no—
121C22⋊D163—81no—
122C2×Dic163—21no—
123C2×Dic163—21no—
124C2×Dic163—21no—
125C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C4×D163—21no—
129C4×D163—21no—
130C4×D163—42no—
131C4×D163—81no—
132C4×D163—81no—
133C163⋊C8—21no—
134C163⋊C8—21no—
135C23×C163—21no—
136C23×C163C2×D411yescharacteristic
137Q8×C163—21no—
138Q8×C163#4112yes—
139D4×C163—21no—
140D4×C163—21no—
141D4×C163—42no—
142C2×C4×C163—21no—
143C2×C4×C163—21no—
144C2×C4×C163—21no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163—21no—
147C2×C4×C163—42no—
148C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C163C2411yescharacteristic
150C8×C163—21no—
151C8×C163—21no—
152C22×C163—21no—
153C22×C163—21no—
154C22×C163—21no—
155C22×C163—41no—
156C22×C163—41no—
157C22×C163—41no—
158C22×C163C22×D411yescharacteristic
159C2×D163—21no—
160C2×D163—21no—
161C2×D163—41no—
162C2×D163—41no—
163C2×D163—41no—
164C2×D163#13512yes—
165C4×C163—21no—
166C4×C163—22no—
167C4×C163—41no—
168C4×C163—41no—
169C4×C163C2×#4111yescharacteristic
170C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic163—21no—
172Dic163—21no—
173Dic163—21no—
174Dic163—41no—
175Dic163—41no—
176Dic163—41no—
177C2×C163—41no—
178C2×C163—81no—
179C2×C163#54611yescharacteristic
180C2×C163C2×#13511yescharacteristic
181C2×C163#57711yescharacteristic
182D163—22no—
183D163—81no—
184C163#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1631nomaximal, Sylow
186#553—1631no—
187#548—1631no—
188#488—1631no—
189#485—1631no—
190#481—1631no—
191#479—1631no—
192#466—1631no—
193#465—1631no—
194#463—1631no—
195#449—1631no—
196#448—1631no—
197C4×SD16—1631no—
198C8×D4—1631no—
199#416D16311yescharacteristic, complemented
200C2×#103—1631no—
201C2×#41C2×D16311yescharacteristic
202C22×Q8—1631no—
203C2×SD16—1631no—
204C2×SD16—1631no—
205C2×D8—1631no—
206C22×C8—1631no—
207C22×C8C2×D16311yescharacteristic
208#126—3261no—
209#125—1631no—
210#124—3261no—
211#124—1631no—
212#123—3261no—
213C22⋊Q8—3261no—
214C22⋊Q8—1631no—
215#121—3261no—
216#121—3261no—
217#121—1631no—
218#121—1631no—
219#121—1631no—
220C4×Q8—1631no—
221C4×D4—3261no—
222C4×D4—3261no—
223C4×D4—1631no—
224C4×D4—1631no—
225#117C2×D16311yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—1631no—
227#107—1631no—
228#106—1631no—
229#106—1631no—
230C4⋊C8—1631no—
231#103—1631no—
232#103—1631no—
233#103—1631no—
234#103—1631no—
235#103C2×D16311yescharacteristic
236#103C2×D16311yescharacteristic
237#102—1631no—
238#102—1631no—
239#102C2×D16311yescharacteristic
240#102C2×D16311yescharacteristic
241C22⋊C8—1631no—
242C22⋊C8—1631no—
243C4×C8—1631no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246C2×Q8—3261no—
247C2×Q8—3262no—
248C2×Q8—6521no—
249C2×Q8—1631no—
250C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—3261no—
253C2×D4—3261no—
254C2×D4—3261no—
255C2×D4—1631no—
256C2×D4—1631no—
257C2×D4C22×D16311yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—3261no—
260C22×C4—3261no—
261C22×C4—3261no—
262C22×C4—1631no—
263C22×C4C22×D16311yescharacteristic
264SD16—3262no—
265SD16—6521no—
266D8—6521no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—6521no—
269C2×C8—1631no—
270C2×C8—1631no—
271C2×C8C22×D16311yescharacteristic
272C2×C8C22×D16311yescharacteristic
273C4⋊C4—3261no—
274C4⋊C4—3261no—
275C4⋊C4—3261no—
276C4⋊C4—3261no—
277C4⋊C4—3261no—
278C4⋊C4—1631no—
279C4⋊C4—1631no—
280C4⋊C4—1631no—
281C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—3261no—
285C22⋊C4—3261no—
286C22⋊C4—3261no—
287C22⋊C4—3261no—
288C22⋊C4—3261no—
289C22⋊C4—3261no—
290C22⋊C4—3261no—
291C22⋊C4—1631no—
292C22⋊C4—1631no—
293C42—21no—
294C42—3261no—
295C42—1631no—
296C23—21no—
297C23—3261no—
298C23—1631no—
299C23D4×D16311yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—3261no—
302Q8—3261no—
303Q8—6522no—
304Q8#1457969912yes—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—13041no—
309D4—3262no—
310D4—3261no—
311D4—3261no—
312D4—6522no—
313D4—6522no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—13041no—
321C2×C4—13041no—
322C2×C4—3261no—
323C2×C4—3261no—
324C2×C4—3261no—
325C2×C4—3261no—
326C2×C4—3261no—
327C2×C4—6522no—
328C2×C4—1631no—
329C2×C4—1631no—
330C2×C4—1631no—
331C2×C4D4×D16311yescharacteristic
332C2×C4C23×D16311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—3261no—
336C8—3261no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—3261no—
344C22—3261no—
345C22—6521no—
346C22—6521no—
347C22—6521no—
348C22—1632no—
349C22C2×D4×D16311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3261no—
355C4—3261no—
356C4—3261no—
357C4—6521no—
358C4—6521no—
359C4—6521no—
360C4C2×#1457969911yescharacteristic
361C4#1910478011yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—13041no—
365C2—3262no—
366C2#2378230511yescharacteristic
367C2#135×D16311yescharacteristic
368C2#2378247211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#416×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#416D163
hypocenterC163#3301
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782359C2semidirect
2. #23782322C2semidirect
3. #23782018C2semidirect
4. #23782006C2semidirect
5. #23781982C2semidirect
6. #23781970C2semidirect
7. #23781900C2semidirect
8. #23781894C2semidirect
9. #23781879C2semidirect
10. #23781810C2semidirect
11. #23781805C2semidirect
12. #23781750C2semidirect
13. C8×C22⋊D163C2semidirect
14. #103×D163C2semidirect
15. #416×C163C2semidirect
184. C163#3301semidirect
199. #416D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823592
#237823222
#237820182
#237820062
#237819822
#237819702
#237819002
#237818942
#237818792
#237818102
#237818052
#237817502
C8×C22⋊D1632
#103×D1632
#416×C1632
#3301163