Finite Group Databasebeta

← #35226482

Subgroups — #35226482

Order 20864.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579686C2211yescharacteristic
18C2×D1304C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20C2×C8×D163C2211yescharacteristic
21#19104734C2211yescharacteristic
22#19104731—21no—
23#19104731C2211yescharacteristic
24#19104723—21no—
25#19104721—21no—
26#19104710C2211yescharacteristic
27#19104709—21no—
28#19104709C2211yescharacteristic
29#19104709C2211yescharacteristic
30#19104708—21no—
31#19104706—21no—
32#19104706C2211yescharacteristic
33Q8×Dic163C2211yescharacteristic
34#19104697C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D163—21no—
36C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
37#19104693C2211yescharacteristic
38#19104692—21no—
39#19104669C2211yescharacteristic
40#19104668C2211yescharacteristic
41#19104666C2211yescharacteristic
42Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
43#19104659C2211yescharacteristic
44#19104657C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104656C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×#41×C163C2211yescharacteristic
53C22×C8×C163C2211yescharacteristic
54#117×C163C2211yescharacteristic
55#103×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—41no—
61C2×Dic326—21no—
62C2×D652—21no—
63C2×D652—21no—
64C2×D652C2311yescharacteristic
65C2×D652C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D163—21no—
67C2×C22⋊D163—21no—
68C2×C22⋊D163—21no—
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163—21no—
71C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
72C2×C4×D163—21no—
73C2×C4×D163—21no—
74C2×C4×D163C2311yescharacteristic
75#14579686—22no—
76D1304—41no—
77#14579684—41no—
78C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D163—41no—
81C4⋊Dic163—21no—
82C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
84Dic163⋊C4—21no—
85Dic163⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic163—21no—
87C22⋊Dic163D411yescharacteristic
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic163—21no—
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97#41×C163—22no—
98#41×C163—41no—
99C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
100C2×D4×C163—21no—
101C2×D4×C163C2311yescharacteristic
102C22×C4×C163—21no—
103C22×C4×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163—41no—
105C2×C8×C163C2311yescharacteristic
106C2×C8×C163C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C163—21no—
110C42×C163—21no—
111C22×D163—21no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163C2×D411yescharacteristic
114Dic326—81no—
115D652—21no—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119D652—42no—
120D652—81no—
121C22⋊D163—22no—
122C22⋊D163—42no—
123C22⋊D163—81no—
124C22⋊D163—81no—
125C22⋊D163—81no—
126C22⋊D163—81no—
127C2×Dic163—21no—
128C2×Dic163—21no—
129C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
132C4×D163—21no—
133C4×D163—21no—
134C4×D163—42no—
135C4×D163—42no—
136C163⋊C8—21no—
137C163⋊C8—21no—
138C23×C163—21no—
139C23×C163C2×D411yescharacteristic
140Q8×C163—21no—
141Q8×C163#4112yes—
142D4×C163—21no—
143D4×C163—21no—
144D4×C163—42no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163—21no—
147C2×C4×C163—21no—
148C2×C4×C163—21no—
149C2×C4×C163—21no—
150C2×C4×C163—42no—
151C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C163C2411yescharacteristic
153C8×C163—21no—
154C8×C163—21no—
155C22×C163—21no—
156C22×C163—21no—
157C22×C163—21no—
158C22×C163—41no—
159C22×C163—41no—
160C22×C163—41no—
161C22×C163C22×D411yescharacteristic
162C2×D163—21no—
163C2×D163—21no—
164C2×D163—21no—
165C2×D163—41no—
166C2×D163—41no—
167C2×D163—41no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—41no—
171C4×C163—21no—
172C4×C163—22no—
173C4×C163—41no—
174C4×C163—41no—
175C4×C163C2×#4111yescharacteristic
176C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic163—21no—
178Dic163—21no—
179Dic163—41no—
180Dic163—41no—
181Dic163#13512yes—
182C2×C163—41no—
183C2×C163—81no—
184C2×C163#54611yescharacteristic
185C2×C163C2×#13511yescharacteristic
186C2×C163#57611yescharacteristic
187D163—41no—
188D163—81no—
189D163—81no—
190C163#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3305—1631nomaximal, Sylow
192#555—1631no—
193#550—1631no—
194#486—1631no—
195#482—1631no—
196#482—1631no—
197#477—1631no—
198#466—1631no—
199#466—1631no—
200#459—1631no—
201#449—1631no—
202#449—1631no—
203C4×SD16—1631no—
204C8×D4—1631no—
205#416—1631no—
206#416D16311yescharacteristic, complemented
207C2×#41—1631no—
208C2×#41C2×D16311yescharacteristic
209C2×SD16—1631no—
210C2×D8—1631no—
211C2×D8—1631no—
212C22×C8—1631no—
213C22×C8C2×D16311yescharacteristic
214C4⋊Q8—1631no—
215#127—3261no—
216#127—1631no—
217#124—3261no—
218#124—3261no—
219#121—3261no—
220#121—3261no—
221#121—3261no—
222#121—1631no—
223#121—1631no—
224#121—1631no—
225#121—1631no—
226C4×Q8—1631no—
227C4×D4—3261no—
228C4×D4—1631no—
229C4×D4—1631no—
230#117—3261no—
231#117—1631no—
232#117C2×D16311yescharacteristic
233#107—1631no—
234#107—1631no—
235#106—1631no—
236C4⋊C8—1631no—
237#103—1631no—
238#103C2×D16311yescharacteristic
239#103C2×D16311yescharacteristic
240#102—1631no—
241#102—1631no—
242#102—1631no—
243#102—1631no—
244#102—1631no—
245#102C2×D16311yescharacteristic
246#102C2×D16311yescharacteristic
247C22⋊C8—1631no—
248C22⋊C8—1631no—
249C4×C8—1631no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—3262no—
253#41—6521no—
254C2×Q8—3261no—
255C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3261no—
258C2×D4—3261no—
259C2×D4—3261no—
260C2×D4—3261no—
261C2×D4—3261no—
262C2×D4—3261no—
263C2×D4—3261no—
264C2×D4—1631no—
265C2×D4—1631no—
266C2×D4—1631no—
267C2×D4C22×D16311yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3261no—
270C22×C4—3261no—
271C22×C4—1631no—
272C22×C4C22×D16311yescharacteristic
273SD16—3262no—
274D8—6521no—
275D8—6521no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—6521no—
278C2×C8—1631no—
279C2×C8—1631no—
280C2×C8C22×D16311yescharacteristic
281C2×C8C22×D16311yescharacteristic
282C4⋊C4—3261no—
283C4⋊C4—3261no—
284C4⋊C4—1631no—
285C4⋊C4—1631no—
286C4⋊C4—1631no—
287C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—3261no—
291C22⋊C4—3261no—
292C22⋊C4—3261no—
293C22⋊C4—3261no—
294C22⋊C4—3261no—
295C22⋊C4—3261no—
296C22⋊C4—1631no—
297C22⋊C4—1631no—
298C42—21no—
299C42—3261no—
300C42—3261no—
301C42—1631no—
302C23—21no—
303C23—3261no—
304C23—3261no—
305C23—1631no—
306C23D4×D16311yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—13041no—
309Q8#1457969912yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—13041no—
314D4—13041no—
315D4—13041no—
316D4—13041no—
317D4—13041no—
318D4—3262no—
319D4—3261no—
320D4—3261no—
321D4—3261no—
322D4—3261no—
323D4—6522no—
324D4—6522no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—3261no—
332C2×C4—3261no—
333C2×C4—3261no—
334C2×C4—3261no—
335C2×C4—6522no—
336C2×C4—6522no—
337C2×C4—1631no—
338C2×C4—1631no—
339C2×C4—1631no—
340C2×C4D4×D16311yescharacteristic
341C2×C4C23×D16311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—3261no—
345C8—3261no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3261no—
353C22—3261no—
354C22—3261no—
355C22—6521no—
356C22—6521no—
357C22—6521no—
358C22—6521no—
359C22—6521no—
360C22—6521no—
361C22C2×D4×D16311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3261no—
367C4—3261no—
368C4—6521no—
369C4—6521no—
370C4—1632no—
371C4C2×#1457969911yescharacteristic
372C4#1910478011yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—13041no—
376C2—13041no—
377C2—6521no—
378C2#2378230511yescharacteristic
379C2#135×D16311yescharacteristic
380C2#2378246711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#416×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#416D163
hypocenterC163#3305
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782378C2semidirect
2. #23782334C2semidirect
3. #23782010C2semidirect
4. #23781989C2semidirect
5. #23781987C2semidirect
6. #23781958C2semidirect
7. #23781901C2semidirect
8. #23781900C2semidirect
9. #23781859C2semidirect
10. #23781813C2semidirect
11. #23781810C2semidirect
12. #23781750C2semidirect
13. C8×C22⋊D163C2semidirect
14. #23781660C2semidirect
15. #416×C163C2semidirect
190. C163#3305semidirect
206. #416D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823782
#237823342
#237820102
#237819892
#237819872
#237819582
#237819012
#237819002
#237818592
#237818132
#237818102
#237817502
C8×C22⋊D1632
#237816602
#416×C1632
#3305163