Finite Group Databasebeta

← #35226539

Subgroups — #35226539

Order 20864.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579700C2211yescharacteristic
18C2×#14579686C2211yescharacteristic
19C2×D1304C2211yescharacteristic
20C2×D1304C2211yescharacteristic
21C2×#14579682C2211yescharacteristic
22C2×C8×D163C2211yescharacteristic
23#19104732—21no—
24#19104732C2211yescharacteristic
25#19104730—21no—
26#19104720—21no—
27#19104710—21no—
28#19104710—21no—
29#19104710—21no—
30#19104710C2211yescharacteristic
31#19104710C2211yescharacteristic
32#19104710C2211yescharacteristic
33#19104710C2211yescharacteristic
34C4×D652—21no—
35C4×D652C2211yescharacteristic
36C4×D652C2211yescharacteristic
37#19104697—21no—
38#19104693C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
40#19104668C2211yescharacteristic
41#19104659C2211yescharacteristic
42#19104657C2211yescharacteristic
43#19104657C2211yescharacteristic
44#19104655C2211yescharacteristic
45#19104655C2211yescharacteristic
46#19104655C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19104646C2211yescharacteristic
52#125×C163C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
54#107×C163C2211yescharacteristic
55#106×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—22no—
61#14579700—41no—
62#14579700—41no—
63C2×D652—21no—
64C2×D652—21no—
65C2×D652—21no—
66C2×D652—21no—
67C2×D652—21no—
68C2×D652—21no—
69C2×D652—21no—
70C2×D652—21no—
71C2×D652D411yescharacteristic
72C2×D652C2311yescharacteristic
73C2×D652C2311yescharacteristic
74C2×D652C2311yescharacteristic
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79C2×C4×D163C2311yescharacteristic
80C2×C4×D163C2311yescharacteristic
81#14579686—22no—
82D1304—41no—
83D1304—41no—
84#14579682—41no—
85C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×D163—41no—
88C4⋊Dic163D411yescharacteristic
89C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
90Dic163⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96(C2×D163)⋊C4—21no—
97(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic163—21no—
100C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
101C2×C8×C163C2311yescharacteristic
102C2×C8×C163C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C163—21no—
104C4⋊C4×C163—21no—
105C4⋊C4×C163—21no—
106C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
109C42×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163—21no—
114C22×D163C2×D411yescharacteristic
115C22×D163C2×D411yescharacteristic
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119D652—21no—
120D652—21no—
121D652—21no—
122D652—41no—
123D652—42no—
124D652—42no—
125D652—42no—
126D652—42no—
127D652—81no—
128D652—81no—
129D652—81no—
130D652—81no—
131C2×Dic163—21no—
132C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
134C4×D163—21no—
135C4×D163—21no—
136C4×D163—21no—
137C4×D163—21no—
138C4×D163—42no—
139C4×D163—42no—
140C4×D163—81no—
141C4×D163—81no—
142C163⋊C8—21no—
143C163⋊C8—21no—
144Q8×C163—21no—
145Q8×C163#4112yes—
146C2×C4×C163—21no—
147C2×C4×C163—21no—
148C2×C4×C163—21no—
149C2×C4×C163—21no—
150C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C163C2411yescharacteristic
153C8×C163—21no—
154C8×C163—21no—
155C22×C163C22×D411yescharacteristic
156C2×D163—21no—
157C2×D163—21no—
158C2×D163—21no—
159C2×D163—21no—
160C2×D163—21no—
161C2×D163—21no—
162C2×D163—41no—
163C2×D163—41no—
164C2×D163—41no—
165C2×D163—41no—
166C2×D163—41no—
167C2×D163—41no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—41no—
171C4×C163—22no—
172C4×C163—21no—
173C4×C163—21no—
174C4×C163—41no—
175C4×C163—41no—
176C4×C163—41no—
177C4×C163C2×#4111yescharacteristic
178C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic163—21no—
180Dic163—21no—
181Dic163—41no—
182C2×C163#54611yescharacteristic
183C2×C163#57511yescharacteristic
184C2×C163#57611yescharacteristic
185D163—41no—
186D163—41no—
187D163—81no—
188D163—81no—
189D163—81no—
190C163#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1631nomaximal, Sylow
192#553—1631no—
193#550—1631no—
194#490—1631no—
195#482—1631no—
196#480—1631no—
197#479D16311yescharacteristic, complemented
198#469—1631no—
199#466—1631no—
200#459—1631no—
201#449—1631no—
202#449—1631no—
203#440—1631no—
204#435—1631no—
205#417—1631no—
206#416—1631no—
207C2×#41—1631no—
208C2×#41—1631no—
209C2×SD16—1631no—
210C2×D8—1631no—
211C2×D8—1631no—
212C2×M16—1631no—
213C22×C8—1631no—
214#127—3261no—
215#127—1631no—
216#126—3261no—
217#125C2×D16311yescharacteristic
218#123—3261no—
219#121—3261no—
220#121—3261no—
221#121—3261no—
222#121—1631no—
223#121—1631no—
224#121—1631no—
225#121—1631no—
226C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
227C4×D4—3261no—
228C4×D4—3261no—
229C4×D4—1631no—
230C4×D4—1631no—
231#117—1631no—
232C2×C4⋊C4—1631no—
233#107—1631no—
234#107C2×D16311yescharacteristic
235#106C2×D16311yescharacteristic
236C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
237#103—1631no—
238#103C2×D16311yescharacteristic
239#103C2×D16311yescharacteristic
240#102—1631no—
241#102—1631no—
242#102—1631no—
243#102—1631no—
244#102—1631no—
245#102—1631no—
246#102—1631no—
247C22⋊C8—1631no—
248C22⋊C8—1631no—
249#97—1631no—
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—6521no—
253#41—6521no—
254C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
255C2×D4—3261no—
256C2×D4—3261no—
257C2×D4—3261no—
258C2×D4—3261no—
259C2×D4—3261no—
260C2×D4—3261no—
261C2×D4—3261no—
262C2×D4—3261no—
263C2×D4—1631no—
264C2×D4—1631no—
265C2×D4—1631no—
266C2×D4—1631no—
267C22×C4—3261no—
268C22×C4—3261no—
269C22×C4—3261no—
270C22×C4—3261no—
271C22×C4—1631no—
272C22×C4—1631no—
273SD16—3262no—
274D8—6521no—
275D8—6521no—
276M16—6521no—
277C2×C8—6521no—
278C2×C8—1631no—
279C2×C8—1631no—
280C2×C8C22×D16311yescharacteristic
281C2×C8C22×D16311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—3261no—
286C4⋊C4—1631no—
287C4⋊C4—1631no—
288C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
291C22⋊C4—3261no—
292C22⋊C4—3261no—
293C22⋊C4—3261no—
294C22⋊C4—3261no—
295C22⋊C4—3261no—
296C22⋊C4—3261no—
297C22⋊C4—1631no—
298C22⋊C4—1631no—
299C42—21no—
300C42—3261no—
301C42C22×D16311yescharacteristic
302C23—3261no—
303C23—3261no—
304C23—3261no—
305C23—1631no—
306C23—1631no—
307Q8—21no—
308Q8#1457970012yes—
309D4—13041no—
310D4—13041no—
311D4—13041no—
312D4—13041no—
313D4—3261no—
314D4—3261no—
315D4—3261no—
316D4—3261no—
317D4—3261no—
318D4—3261no—
319D4—6521no—
320D4—6522no—
321D4—6522no—
322D4—6522no—
323D4—6522no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—13041no—
329C2×C4—13041no—
330C2×C4—3261no—
331C2×C4—3261no—
332C2×C4—3261no—
333C2×C4—3261no—
334C2×C4—3261no—
335C2×C4—6522no—
336C2×C4—6522no—
337C2×C4—1631no—
338C2×C4—1631no—
339C2×C4D4×D16311yescharacteristic
340C2×C4D4×D16311yescharacteristic
341C2×C4C23×D16311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—3261no—
345C8—3261no—
346C22—3261no—
347C22—3261no—
348C22—3261no—
349C22—3261no—
350C22—3261no—
351C22—3261no—
352C22—6521no—
353C22—6521no—
354C22—6521no—
355C22—6521no—
356C22—6521no—
357C22—6521no—
358C22—6521no—
359C22—6521no—
360C22—6521no—
361C22C2×D4×D16311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—3261no—
369C4—3261no—
370C4—6521no—
371C4C2×#1457970011yescharacteristic
372C4#1910478111yescharacteristic
373C2—13041no—
374C2—13041no—
375C2—13041no—
376C2—6521no—
377C2—6521no—
378C2#2378230611yescharacteristic
379C2#2378246411yescharacteristic
380C2#2378246711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#479×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#479D163
hypocenterC163#3309
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782368C2semidirect
2. #23782337C2semidirect
3. #23782031C2semidirect
4. #23781991C2semidirect
5. #23781980C2semidirect
6. #23781919C2semidirect
7. #23781902C2semidirect
8. #23781861C2semidirect
9. #23781813C2semidirect
10. #23781813C2semidirect
11. #23781763C2semidirect
12. #23781735C2semidirect
13. #23781665C2semidirect
14. #23781660C2semidirect
15. #479×C163C2semidirect
190. C163#3309semidirect
197. #479D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823682
#237823372
#237820312
#237819912
#237819802
#237819192
#237819022
#237818612
#237818132
#237817632
#237817352
#237816652
#237816602
#479×C1632
#3309163