Finite Group Databasebeta

← #35226543

Subgroups — #35226543

Order 20864.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579686C2211yescharacteristic
18C2×D1304C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20C2×C8×D163C2211yescharacteristic
21#19104731—21no—
22#19104731C2211yescharacteristic
23#19104730—21no—
24#19104726C2211yescharacteristic
25#19104720—21no—
26#19104710C2211yescharacteristic
27#19104709—21no—
28#19104709—21no—
29#19104709C2211yescharacteristic
30#19104709C2211yescharacteristic
31#19104706—21no—
32#19104706C2211yescharacteristic
33Q8×Dic163C2211yescharacteristic
34#19104697C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D163—21no—
36C4×C22⋊D163—21no—
37C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
38#19104693C2211yescharacteristic
39#19104668C2211yescharacteristic
40#19104668C2211yescharacteristic
41#19104667C2211yescharacteristic
42Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
43#19104659C2211yescharacteristic
44#19104657C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104656C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19104645C2211yescharacteristic
52C2×#41×C163C2211yescharacteristic
53C2×M16×C163C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic
55#103×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—41no—
61C2×D652—21no—
62C2×D652—21no—
63C2×D652C2311yescharacteristic
64C2×D652C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D163—21no—
66C2×C22⋊D163—21no—
67C2×C22⋊D163—21no—
68C2×C22⋊D163—21no—
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
71C2×C4×D163—21no—
72C2×C4×D163—21no—
73C2×C4×D163C2311yescharacteristic
74#14579686—22no—
75D1304—41no—
76#14579684—41no—
77C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D163—41no—
80C4⋊Dic163—21no—
81C4⋊Dic163—21no—
82C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
84Dic163⋊C4—21no—
85Dic163⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic163—21no—
87C22⋊Dic163D411yescharacteristic
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic163—21no—
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97#41×C163—22no—
98#41×C163—41no—
99C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
100C2×D4×C163—21no—
101C2×D4×C163C2311yescharacteristic
102C22×C4×C163—21no—
103C22×C4×C163—21no—
104C22×C4×C163C2311yescharacteristic
105M16×C163—41no—
106C2×C8×C163C2311yescharacteristic
107C2×C8×C163C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C163—21no—
109C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163C2×D411yescharacteristic
114D652—21no—
115D652—21no—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—42no—
119D652—81no—
120C22⋊D163—41no—
121C22⋊D163—42no—
122C22⋊D163—42no—
123C22⋊D163—81no—
124C22⋊D163—81no—
125C22⋊D163—81no—
126C2×Dic163—21no—
127C2×Dic163—21no—
128C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
131C4×D163—21no—
132C4×D163—21no—
133C4×D163—42no—
134C4×D163—81no—
135C163⋊C8—21no—
136C163⋊C8—21no—
137C23×C163—21no—
138C23×C163C2×D411yescharacteristic
139Q8×C163—21no—
140Q8×C163#4112yes—
141D4×C163—21no—
142D4×C163—21no—
143D4×C163—42no—
144C2×C4×C163—21no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163—21no—
147C2×C4×C163—21no—
148C2×C4×C163—21no—
149C2×C4×C163—42no—
150C2×C4×C163—81no—
151C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C163C2411yescharacteristic
153C8×C163—21no—
154C8×C163—21no—
155C22×C163—21no—
156C22×C163—21no—
157C22×C163—21no—
158C22×C163—41no—
159C22×C163—41no—
160C22×C163—41no—
161C22×C163C22×D411yescharacteristic
162C2×D163—21no—
163C2×D163—21no—
164C2×D163—21no—
165C2×D163—41no—
166C2×D163—41no—
167C2×D163—41no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—41no—
171C4×C163—21no—
172C4×C163—22no—
173C4×C163—41no—
174C4×C163—41no—
175C4×C163C2×#4111yescharacteristic
176C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic163—21no—
178Dic163—21no—
179Dic163—21no—
180Dic163—41no—
181Dic163—41no—
182C2×C163—41no—
183C2×C163—81no—
184C2×C163#54611yescharacteristic
185C2×C163#57511yescharacteristic
186C2×C163#57611yescharacteristic
187D163—41no—
188D163—81no—
189D163—81no—
190C163#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1631nomaximal, Sylow
192#553—1631no—
193#550—1631no—
194#490—1631no—
195#482—1631no—
196#480—1631no—
197#479—1631no—
198#469—1631no—
199#466—1631no—
200#459—1631no—
201#449—1631no—
202#449—1631no—
203#440—1631no—
204#435—1631no—
205#417D16311yescharacteristic, complemented
206#416—1631no—
207C2×#41—1631no—
208C2×#41C2×D16311yescharacteristic
209C2×SD16—1631no—
210C2×D8—1631no—
211C2×D8—1631no—
212C2×M16C2×D16311yescharacteristic
213C22×C8—1631no—
214#127—3261no—
215#127—1631no—
216#126—3261no—
217#125—1631no—
218#123—3261no—
219#121—3261no—
220#121—3261no—
221#121—3261no—
222#121—1631no—
223#121—1631no—
224#121—1631no—
225#121—1631no—
226C4×Q8—1631no—
227C4×D4—3261no—
228C4×D4—3261no—
229C4×D4—1631no—
230C4×D4—1631no—
231#117—1631no—
232C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic
233#107—1631no—
234#107—1631no—
235#106—1631no—
236C4⋊C8—1631no—
237#103—1631no—
238#103C2×D16311yescharacteristic
239#103C2×D16311yescharacteristic
240#102—1631no—
241#102—1631no—
242#102—1631no—
243#102—1631no—
244#102—1631no—
245#102C2×D16311yescharacteristic
246#102C2×D16311yescharacteristic
247C22⋊C8—1631no—
248C22⋊C8—1631no—
249#97—1631no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—3262no—
253#41—6521no—
254C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—3261no—
257C2×D4—3261no—
258C2×D4—3261no—
259C2×D4—3261no—
260C2×D4—3261no—
261C2×D4—3261no—
262C2×D4—3261no—
263C2×D4—1631no—
264C2×D4—1631no—
265C2×D4—1631no—
266C2×D4C22×D16311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3261no—
270C22×C4—3261no—
271C22×C4—1631no—
272C22×C4C22×D16311yescharacteristic
273SD16—3262no—
274D8—6521no—
275D8—6521no—
276M16—41no—
277C2×C8—6521no—
278C2×C8—1631no—
279C2×C8—1631no—
280C2×C8C22×D16311yescharacteristic
281C2×C8C22×D16311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—3261no—
284C4⋊C4—3261no—
285C4⋊C4—3261no—
286C4⋊C4—1631no—
287C4⋊C4—1631no—
288C4⋊C4—1631no—
289C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
291C22⋊C4—3261no—
292C22⋊C4—3261no—
293C22⋊C4—3261no—
294C22⋊C4—3261no—
295C22⋊C4—3261no—
296C22⋊C4—3261no—
297C22⋊C4—1631no—
298C22⋊C4—1631no—
299C42—3261no—
300C42—3261no—
301C42—1631no—
302C23—21no—
303C23—3261no—
304C23—3261no—
305C23—1631no—
306C23D4×D16311yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1457969912yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—13041no—
313D4—13041no—
314D4—13041no—
315D4—13041no—
316D4—3261no—
317D4—3261no—
318D4—3261no—
319D4—3261no—
320D4—6522no—
321D4—6521no—
322D4—6522no—
323D4—6522no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—13041no—
332C2×C4—3261no—
333C2×C4—3261no—
334C2×C4—3261no—
335C2×C4—3261no—
336C2×C4—6522no—
337C2×C4—1631no—
338C2×C4—1631no—
339C2×C4—1631no—
340C2×C4D4×D16311yescharacteristic
341C2×C4C23×D16311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—3261no—
345C8—3261no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—3261no—
353C22—3261no—
354C22—3261no—
355C22—6521no—
356C22—6521no—
357C22—6521no—
358C22—6521no—
359C22—6521no—
360C22—6521no—
361C22C2×D4×D16311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—3261no—
367C4—3261no—
368C4—3261no—
369C4—6521no—
370C4—6521no—
371C4C2×#1457969911yescharacteristic
372C4#1910478011yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—13041no—
376C2—13041no—
377C2—6521no—
378C2#2378230511yescharacteristic
379C2#2378246411yescharacteristic
380C2#2378246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#417×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#417D163
hypocenterC163#3309
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782363C2semidirect
2. #23782334C2semidirect
3. #23782028C2semidirect
4. #23781988C2semidirect
5. #23781978C2semidirect
6. #23781970C2semidirect
7. #23781918C2semidirect
8. #23781900C2semidirect
9. #23781859C2semidirect
10. #23781813C2semidirect
11. #23781810C2semidirect
12. #23781768C2semidirect
13. #23781734C2semidirect
14. #23781660C2semidirect
15. #417×C163C2semidirect
190. C163#3309semidirect
205. #417D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823632
#237823342
#237820282
#237819882
#237819782
#237819702
#237819182
#237819002
#237818592
#237818132
#237818102
#237817682
#237817342
#237816602
#417×C1632
#3309163