Finite Group Databasebeta

← #35226544

Subgroups — #35226544

Order 20864.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579699C2211yescharacteristic
17C2×#14579699C2211yescharacteristic
18C2×#14579688C2211yescharacteristic
19C2×D1304C2211yescharacteristic
20C2×D1304C2211yescharacteristic
21#19104732C2211yescharacteristic
22#19104731—21no—
23#19104730—21no—
24#19104727C2211yescharacteristic
25#19104717—21no—
26#19104709C2211yescharacteristic
27#19104709C2211yescharacteristic
28#19104709C2211yescharacteristic
29#19104709C2211yescharacteristic
30#19104708—21no—
31#19104708—21no—
32#19104707—21no—
33C4×Dic326C2211yescharacteristic
34C4×D652C2211yescharacteristic
35#19104697—21no—
36(C22⋊D163)⋊C4—21no—
37#19104694C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic
39#19104669C2211yescharacteristic
40#19104669C2211yescharacteristic
41#19104667C2211yescharacteristic
42#19104660C2211yescharacteristic
43#19104660C2211yescharacteristic
44#19104660C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104657C2211yescharacteristic
49#19104657C2211yescharacteristic
50#19104657C2211yescharacteristic
51#19104657C2211yescharacteristic
52C2×M16×C163C2211yescharacteristic
53C22×C8×C163C2211yescharacteristic
54C4×D4×C163C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic
58#97×C163C2211yescharacteristic
59#14579699—22no—
60#14579699—22no—
61#14579699—41no—
62#14579699—41no—
63C2×Dic326C2311yescharacteristic
64C2×D652—21no—
65C2×D652—21no—
66C2×D652C2311yescharacteristic
67C2×D652C2311yescharacteristic
68C2×D652C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163—21no—
71C2×C22⋊D163—21no—
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C22⋊D163—21no—
75C22×Dic163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163—21no—
78C2×C4×D163—21no—
79#14579688—22no—
80D1304—41no—
81D1304—41no—
82C4⋊Dic163—21no—
83C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
87Dic163⋊C4—21no—
88Dic163⋊C4—21no—
89Dic163⋊C4—21no—
90C22⋊Dic163—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96C4×Dic163—21no—
97C4×Dic163—21no—
98C2×D4×C163D411yescharacteristic
99C22×C4×C163C2311yescharacteristic
100C22×C4×C163C2311yescharacteristic
101M16×C163—41no—
102C2×C8×C163—41no—
103C2×C8×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C2×C8×C163C2311yescharacteristic
106C2×C8×C163C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C163D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C163D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C163D411yescharacteristic
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163—21no—
114Dic326—21no—
115Dic326#4112yes—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119D652—21no—
120D652—21no—
121D652—21no—
122D652—42no—
123D652—81no—
124C22⋊D163—42no—
125C22⋊D163—42no—
126C22⋊D163—42no—
127C22⋊D163—81no—
128C22⋊D163—81no—
129C22⋊D163—81no—
130C2×Dic163—21no—
131C2×Dic163—21no—
132C2×Dic163—21no—
133C2×Dic163—21no—
134C2×Dic163—21no—
135C2×Dic163—81no—
136C4×D163—42no—
137C4×D163—42no—
138C4×D163—81no—
139C23×C163C2×D411yescharacteristic
140C23×C163C2×D411yescharacteristic
141D4×C163—41no—
142C2×C4×C163—21no—
143C2×C4×C163—21no—
144C2×C4×C163—21no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C163C2411yescharacteristic
151C8×C163—21no—
152C8×C163—21no—
153C8×C163—21no—
154C8×C163—21no—
155C22×C163—21no—
156C22×C163—21no—
157C22×C163—21no—
158C22×C163—21no—
159C22×C163—21no—
160C22×C163—21no—
161C22×C163C22×D411yescharacteristic
162C2×D163—41no—
163C2×D163—41no—
164C2×D163—41no—
165C2×D163—41no—
166C2×D163—41no—
167C2×D163—41no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—41no—
171C4×C163—21no—
172C4×C163—21no—
173C4×C163—21no—
174C4×C163—21no—
175C4×C163C2×#4111yescharacteristic
176C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic163—22no—
178Dic163—41no—
179Dic163—41no—
180Dic163—41no—
181Dic163—41no—
182C2×C163—41no—
183C2×C163—41no—
184C2×C163#54611yescharacteristic
185C2×C163#57511yescharacteristic
186C2×C163#57611yescharacteristic
187D163—81no—
188D163—81no—
189D163—81no—
190C163#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1631nomaximal, Sylow
192#553—1631no—
193#550—1631no—
194#490—1631no—
195#482—1631no—
196#480—1631no—
197#479—1631no—
198#469—1631no—
199#466—1631no—
200#459—1631no—
201#449—1631no—
202#449—1631no—
203#440—1631no—
204#435D16311yescharacteristic, complemented
205#417—1631no—
206#416—1631no—
207C2×#41—1631no—
208C2×#41—1631no—
209C2×SD16—1631no—
210C2×D8—1631no—
211C2×D8—1631no—
212C2×M16C2×D16311yescharacteristic
213C22×C8C2×D16311yescharacteristic
214#127—3261no—
215#127—1631no—
216#126—3261no—
217#125—1631no—
218#123—3261no—
219#121—3261no—
220#121—3261no—
221#121—3261no—
222#121—1631no—
223#121—1631no—
224#121—1631no—
225#121—1631no—
226C4×Q8—1631no—
227C4×D4—3261no—
228C4×D4—3261no—
229C4×D4—1631no—
230C4×D4C2×D16311yescharacteristic
231#117—1631no—
232C2×C4⋊C4—1631no—
233#107—1631no—
234#107—1631no—
235#106—1631no—
236C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
237#103—1631no—
238#103—1631no—
239#103—1631no—
240#102—1631no—
241#102—1631no—
242#102—1631no—
243#102—1631no—
244#102—1631no—
245#102—1631no—
246#102—1631no—
247C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
248C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic
249#97C2×D16311yescharacteristic
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—6521no—
253#41—6521no—
254C2×Q8—1631no—
255C2×D4—3261no—
256C2×D4—3261no—
257C2×D4—3261no—
258C2×D4—3261no—
259C2×D4—3261no—
260C2×D4—3261no—
261C2×D4—3261no—
262C2×D4—3261no—
263C2×D4—1631no—
264C2×D4—1631no—
265C2×D4—1631no—
266C2×D4D65211yescharacteristic
267C22×C4—3261no—
268C22×C4—3261no—
269C22×C4—3261no—
270C22×C4—3261no—
271C22×C4C22×D16311yescharacteristic
272C22×C4C22×D16311yescharacteristic
273SD16—3262no—
274D8—6521no—
275D8—6521no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8C22×D16311yescharacteristic
279C2×C8C22×D16311yescharacteristic
280C2×C8C22×D16311yescharacteristic
281C2×C8C22×D16311yescharacteristic
282C4⋊C4—3261no—
283C4⋊C4—3261no—
284C4⋊C4—3261no—
285C4⋊C4—3261no—
286C4⋊C4—1631no—
287C4⋊C4—1631no—
288C4⋊C4—1631no—
289C4⋊C4—1631no—
290C4⋊C4D65211yescharacteristic
291C22⋊C4—3261no—
292C22⋊C4—3261no—
293C22⋊C4—3261no—
294C22⋊C4—3261no—
295C22⋊C4—3261no—
296C22⋊C4—3261no—
297C22⋊C4D65211yescharacteristic
298C22⋊C4D65211yescharacteristic
299C42—3261no—
300C42—3261no—
301C42C22×D16311yescharacteristic
302C23—3261no—
303C23—3261no—
304C23—3261no—
305C23C2×D65211yescharacteristic
306C23C2×D65211yescharacteristic
307Q8—3261no—
308Q8—1632no—
309D4—41no—
310D4—13041no—
311D4—13041no—
312D4—13041no—
313D4—13041no—
314D4—3261no—
315D4—3261no—
316D4—3261no—
317D4—3261no—
318D4—3261no—
319D4—3261no—
320D4—6522no—
321D4—6522no—
322D4—6522no—
323D4—6522no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—13041no—
329C2×C4—13041no—
330C2×C4—3261no—
331C2×C4—3261no—
332C2×C4—3261no—
333C2×C4—3261no—
334C2×C4—3261no—
335C2×C4—6522no—
336C2×C4—6522no—
337C2×C4C2×D65211yescharacteristic
338C2×C4C2×D65211yescharacteristic
339C2×C4C2×D65211yescharacteristic
340C2×C4C2×D65211yescharacteristic
341C2×C4C23×D16311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—6521no—
353C22—6521no—
354C22—6521no—
355C22—6521no—
356C22—6521no—
357C22—6521no—
358C22—6521no—
359C22—6521no—
360C22—6521no—
361C22C22×D65211yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—3262no—
367C4—6521no—
368C4—6521no—
369C4—6521no—
370C4—6521no—
371C4#41×D16311yescharacteristic
372C4#1910478011yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—13041no—
376C2—13041no—
377C2—13041no—
378C2#2378231011yescharacteristic
379C2#2378246511yescharacteristic
380C2#2378247011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D652
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#435×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#435D163
hypocenterC163#3309
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782361C2semidirect
2. #23782336C2semidirect
3. #23782030C2semidirect
4. #23781990C2semidirect
5. #23781979C2semidirect
6. #23781973C2semidirect
7. #23781918C2semidirect
8. #23781901C2semidirect
9. #23781861C2semidirect
10. #23781812C2semidirect
11. #23781812C2semidirect
12. #23781767C2semidirect
13. #23781667C2semidirect
14. #23781662C2semidirect
15. #435×C163C2semidirect
190. C163#3309semidirect
204. #435D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823612
#237823362
#237820302
#237819902
#237819792
#237819732
#237819182
#237819012
#237818612
#237818122
#237817672
#237816672
#237816622
#435×C1632
#3309163