Finite Group Databasebeta

← #35226547

Subgroups — #35226547

Order 20864.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579700C2211yescharacteristic
17C2×#14579700C2211yescharacteristic
18C2×#14579684C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20C2×#14579682C2211yescharacteristic
21C2×C8×D163C2211yescharacteristic
22#19104732—21no—
23#19104732C2211yescharacteristic
24#19104728—21no—
25#19104727C2211yescharacteristic
26#19104718—21no—
27#19104710—21no—
28#19104710—21no—
29#19104710C2211yescharacteristic
30#19104710C2211yescharacteristic
31#19104708—21no—
32#19104706C2211yescharacteristic
33#19104706C2211yescharacteristic
34C4×D652—21no—
35C4×D652C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D163—21no—
37#19104693C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
39#19104668C2211yescharacteristic
40#19104666C2211yescharacteristic
41C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19104659C2211yescharacteristic
43#19104659C2211yescharacteristic
44#19104657C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104655C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
54C4×D4×C163C2211yescharacteristic
55#107×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#97×C163C2211yescharacteristic
59#14579700—22no—
60#14579700—22no—
61#14579700—41no—
62#14579700—41no—
63C2×D652—21no—
64C2×D652—21no—
65C2×D652—21no—
66C2×D652—21no—
67C2×D652—21no—
68C2×D652—21no—
69C2×D652D411yescharacteristic
70C2×D652C2311yescharacteristic
71C2×D652C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D163—21no—
73C2×C22⋊D163—21no—
74C2×C4×D163—21no—
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163—21no—
77C2×C4×D163C2311yescharacteristic
78C2×C4×D163C2311yescharacteristic
79#14579684—41no—
80#14579684—41no—
81#14579682—41no—
82C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
84C8×D163—41no—
85C4⋊Dic163D411yescharacteristic
86C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
88Dic163⋊C4—21no—
89Dic163⋊C4—21no—
90Dic163⋊C4—21no—
91C22⋊Dic163—21no—
92C22⋊Dic163—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic163—21no—
99C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
100C2×D4×C163C2311yescharacteristic
101C22×C4×C163—21no—
102SD16×C163—22no—
103C2×C8×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C163—21no—
106C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C163—21no—
109C42×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163C2×D411yescharacteristic
114C22×D163C2×D411yescharacteristic
115D652—21no—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119D652—41no—
120D652—42no—
121D652—42no—
122D652—42no—
123D652—81no—
124D652—81no—
125D652—81no—
126C22⋊D163—42no—
127C22⋊D163—81no—
128C2×Dic163—21no—
129C2×Dic163—21no—
130C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
132C4×D163—21no—
133C4×D163—21no—
134C4×D163—21no—
135C4×D163—21no—
136C4×D163—42no—
137C4×D163—42no—
138C4×D163—81no—
139C163⋊C8—21no—
140C163⋊C8—21no—
141C23×C163—21no—
142Q8×C163—21no—
143Q8×C163#4112yes—
144D4×C163—21no—
145D4×C163—21no—
146C2×C4×C163—21no—
147C2×C4×C163—21no—
148C2×C4×C163—21no—
149C2×C4×C163—81no—
150C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C163C2411yescharacteristic
153C8×C163—21no—
154C8×C163—21no—
155C22×C163—41no—
156C22×C163—41no—
157C22×C163—41no—
158C22×C163C22×D411yescharacteristic
159C2×D163—21no—
160C2×D163—21no—
161C2×D163—21no—
162C2×D163—21no—
163C2×D163—21no—
164C2×D163—21no—
165C2×D163—41no—
166C2×D163—41no—
167C2×D163—41no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—41no—
171C4×C163—22no—
172C4×C163—21no—
173C4×C163—21no—
174C4×C163—41no—
175C4×C163—41no—
176C4×C163C2×#4111yescharacteristic
177C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic163—21no—
179Dic163—21no—
180Dic163—41no—
181Dic163—41no—
182C2×C163—81no—
183C2×C163#54611yescharacteristic
184C2×C163#57511yescharacteristic
185C2×C163#57611yescharacteristic
186D163—41no—
187D163—41no—
188D163—81no—
189D163—81no—
190C163#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1631nomaximal, Sylow
192#553—1631no—
193#550—1631no—
194#490—1631no—
195#482—1631no—
196#480—1631no—
197#479—1631no—
198#469—1631no—
199#466—1631no—
200#459—1631no—
201#449—1631no—
202#449—1631no—
203#440D16311yescharacteristic, complemented
204#435—1631no—
205#417—1631no—
206#416—1631no—
207C2×#41—1631no—
208C2×#41—1631no—
209C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
210C2×D8—1631no—
211C2×D8—1631no—
212C2×M16—1631no—
213C22×C8—1631no—
214#127—3261no—
215#127—1631no—
216#126—3261no—
217#125—1631no—
218#123—3261no—
219#121—3261no—
220#121—3261no—
221#121—3261no—
222#121—1631no—
223#121—1631no—
224#121—1631no—
225#121—1631no—
226C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
227C4×D4—3261no—
228C4×D4—3261no—
229C4×D4—1631no—
230C4×D4C2×D16311yescharacteristic
231#117—1631no—
232C2×C4⋊C4—1631no—
233#107—1631no—
234#107C2×D16311yescharacteristic
235#106—1631no—
236C4⋊C8—1631no—
237#103—1631no—
238#103—1631no—
239#103C2×D16311yescharacteristic
240#102—1631no—
241#102—1631no—
242#102—1631no—
243#102—1631no—
244#102—1631no—
245#102—1631no—
246#102C2×D16311yescharacteristic
247C22⋊C8—1631no—
248C22⋊C8—1631no—
249#97C2×D16311yescharacteristic
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—6521no—
253#41—6521no—
254C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
255C2×D4—3261no—
256C2×D4—3261no—
257C2×D4—3261no—
258C2×D4—3261no—
259C2×D4—3261no—
260C2×D4—3261no—
261C2×D4—3261no—
262C2×D4—3261no—
263C2×D4—1631no—
264C2×D4—1631no—
265C2×D4—1631no—
266C2×D4C22×D16311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—3261no—
269C22×C4—3261no—
270C22×C4—3261no—
271C22×C4—1631no—
272C22×C4—1631no—
273SD16—22no—
274D8—6521no—
275D8—6521no—
276M16—6521no—
277C2×C8—6521no—
278C2×C8—1631no—
279C2×C8—1631no—
280C2×C8C22×D16311yescharacteristic
281C2×C8C22×D16311yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—3261no—
284C4⋊C4—3261no—
285C4⋊C4—3261no—
286C4⋊C4—1631no—
287C4⋊C4—1631no—
288C4⋊C4—1631no—
289C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—3261no—
293C22⋊C4—3261no—
294C22⋊C4—3261no—
295C22⋊C4—3261no—
296C22⋊C4—3261no—
297C22⋊C4—1631no—
298C22⋊C4—1631no—
299C42—21no—
300C42—3261no—
301C42C22×D16311yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—3261no—
304C23—3261no—
305C23—1631no—
306C23—1631no—
307Q8—21no—
308Q8#1457969912yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—13041no—
312D4—13041no—
313D4—13041no—
314D4—13041no—
315D4—3261no—
316D4—3261no—
317D4—3261no—
318D4—3261no—
319D4—6521no—
320D4—6522no—
321D4—6522no—
322D4—6522no—
323D4—6522no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—13041no—
329C2×C4—3261no—
330C2×C4—3261no—
331C2×C4—3261no—
332C2×C4—3261no—
333C2×C4—3261no—
334C2×C4—3261no—
335C2×C4—6522no—
336C2×C4—6522no—
337C2×C4—1631no—
338C2×C4—1631no—
339C2×C4D4×D16311yescharacteristic
340C2×C4D4×D16311yescharacteristic
341C2×C4C23×D16311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—3261no—
345C8—3261no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—3261no—
350C22—3261no—
351C22—3261no—
352C22—3261no—
353C22—3261no—
354C22—3261no—
355C22—6521no—
356C22—6521no—
357C22—6521no—
358C22—6521no—
359C22—6521no—
360C22—6521no—
361C22C2×D4×D16311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—3261no—
368C4—3261no—
369C4—6521no—
370C4—6521no—
371C4C2×#1457969911yescharacteristic
372C4#1910478111yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—13041no—
375C2—13041no—
376C2—6521no—
377C2—6521no—
378C2#2378231111yescharacteristic
379C2#2378246411yescharacteristic
380C2#2378246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#440×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#440D163
hypocenterC163#3309
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782365C2semidirect
2. #23782337C2semidirect
3. #23782030C2semidirect
4. #23781992C2semidirect
5. #23781980C2semidirect
6. #23781972C2semidirect
7. #23781917C2semidirect
8. #23781900C2semidirect
9. #23781860C2semidirect
10. #23781809C2semidirect
11. #23781809C2semidirect
12. #23781738C2semidirect
13. #23781665C2semidirect
14. #23781660C2semidirect
15. #440×C163C2semidirect
190. C163#3309semidirect
203. #440D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823652
#237823372
#237820302
#237819922
#237819802
#237819722
#237819172
#237819002
#237818602
#237818092
#237817382
#237816652
#237816602
#440×C1632
#3309163