Finite Group Databasebeta

← #35226548

Subgroups — #35226548

Order 20864.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#466×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579699C2211yescharacteristic
17C2×#14579698C2211yescharacteristic
18C2×#14579687C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20C2×#14579682C2211yescharacteristic
21#19104731—21no—
22#19104731C2211yescharacteristic
23#19104728—21no—
24#19104726C2211yescharacteristic
25#19104716—21no—
26#19104710C2211yescharacteristic
27#19104708—21no—
28#19104707—21no—
29#19104706—21no—
30#19104706C2211yescharacteristic
31#19104700C2211yescharacteristic
32D4×Dic163C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D163C2211yescharacteristic
34(C22⋊D163)⋊C4—21no—
35(C22⋊D163)⋊C4—21no—
36#19104694C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D163C2211yescharacteristic
38#19104668C2211yescharacteristic
39#19104666C2211yescharacteristic
40Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
41#19104660C2211yescharacteristic
42#19104660C2211yescharacteristic
43#19104658C2211yescharacteristic
44#19104657C2211yescharacteristic
45#19104657C2211yescharacteristic
46#19104656C2211yescharacteristic
47#19104656C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic
51#19104645C2211yescharacteristic
52C2×D8×C163C2211yescharacteristic
53C22×C8×C163C2211yescharacteristic
54#121×C163C2211yescharacteristic
55#121×C163C2211yescharacteristic
56#107×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59#14579699—22no—
60#14579699—41no—
61#14579698—22no—
62#14579698—41no—
63C2×Dic326C2311yescharacteristic
64C2×D652—21no—
65C2×D652C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D163—21no—
67C2×C22⋊D163—21no—
68C2×C22⋊D163—21no—
69C2×C22⋊D163—21no—
70C2×C22⋊D163—21no—
71C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
72C22×Dic163—21no—
73C22×Dic163—21no—
74C2×C4×D163—21no—
75C2×C4×D163—21no—
76C2×C4×D163C2311yescharacteristic
77#14579687—22no—
78#14579684—41no—
79#14579682—41no—
80C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic163—21no—
83C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
85Dic163⋊C4—21no—
86Dic163⋊C4—21no—
87Dic163⋊C4—21no—
88Dic163⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic163—21no—
90C22⋊Dic163—21no—
91C22⋊Dic163—21no—
92C22⋊Dic163D411yescharacteristic
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163—21no—
97C4×Dic163C2311yescharacteristic
98C2×D4×C163—21no—
99C2×D4×C163—21no—
100C2×D4×C163C2311yescharacteristic
101C2×D4×C163C2311yescharacteristic
102C22×C4×C163C2311yescharacteristic
103D8×C163—41no—
104C2×C8×C163—41no—
105C2×C8×C163C2311yescharacteristic
106C2×C8×C163C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C163—21no—
110C22⋊C4×C163—21no—
111C22×D163—21no—
112C22×D163C2×D411yescharacteristic
113Dic326—21no—
114Dic326#4112yes—
115D652—21no—
116D652—21no—
117D652—81no—
118C22⋊D163—41no—
119C22⋊D163—42no—
120C22⋊D163—42no—
121C22⋊D163—42no—
122C22⋊D163—42no—
123C22⋊D163—81no—
124C2×Dic163—21no—
125C2×Dic163—21no—
126C2×Dic163—21no—
127C2×Dic163—42no—
128C2×Dic163—81no—
129C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
132C4×D163—21no—
133C4×D163—21no—
134C4×D163—42no—
135C4×D163—81no—
136C163⋊C8—21no—
137C163⋊C8—21no—
138C23×C163—21no—
139C23×C163—21no—
140C23×C163C2×D411yescharacteristic
141D4×C163—21no—
142D4×C163—21no—
143D4×C163—21no—
144D4×C163—21no—
145D4×C163—81no—
146D4×C163—81no—
147C2×C4×C163—21no—
148C2×C4×C163—21no—
149C2×C4×C163—21no—
150C2×C4×C163—21no—
151C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C163C2411yescharacteristic
153C8×C163—21no—
154C8×C163—21no—
155C22×C163—21no—
156C22×C163—21no—
157C22×C163—21no—
158C22×C163—41no—
159C22×C163—41no—
160C22×C163—41no—
161C22×C163—41no—
162C22×C163—41no—
163C22×C163—41no—
164C22×C163C22×D411yescharacteristic
165C2×D163—21no—
166C2×D163—21no—
167C2×D163—21no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—41no—
171C4×C163—21no—
172C4×C163—41no—
173C4×C163—41no—
174C4×C163C2×#4111yescharacteristic
175C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic163—21no—
177Dic163—22no—
178Dic163—21no—
179Dic163—21no—
180Dic163—41no—
181Dic163—41no—
182C2×C163—41no—
183C2×C163—81no—
184C2×C163—81no—
185C2×C163#54611yescharacteristic
186C2×C163#57511yescharacteristic
187C2×C163#57611yescharacteristic
188D163—41no—
189D163—81no—
190C163#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1631nomaximal, Sylow
192#553—1631no—
193#550—1631no—
194#490—1631no—
195#482—1631no—
196#480—1631no—
197#479—1631no—
198#469—1631no—
199#466D16311yescharacteristic, complemented
200#459—1631no—
201#449—1631no—
202#449—1631no—
203#440—1631no—
204#435—1631no—
205#417—1631no—
206#416—1631no—
207C2×#41—1631no—
208C2×#41—1631no—
209C2×SD16—1631no—
210C2×D8—1631no—
211C2×D8C2×D16311yescharacteristic
212C2×M16—1631no—
213C22×C8C2×D16311yescharacteristic
214#127—3261no—
215#127—1631no—
216#126—3261no—
217#125—1631no—
218#123—3261no—
219#121—3261no—
220#121—3261no—
221#121—3261no—
222#121—1631no—
223#121—1631no—
224#121C2×D16311yescharacteristic
225#121C2×D16311yescharacteristic
226C4×Q8—1631no—
227C4×D4—3261no—
228C4×D4—3261no—
229C4×D4—1631no—
230C4×D4—1631no—
231#117—1631no—
232C2×C4⋊C4—1631no—
233#107—1631no—
234#107C2×D16311yescharacteristic
235#106—1631no—
236C4⋊C8—1631no—
237#103—1631no—
238#103—1631no—
239#103—1631no—
240#102—1631no—
241#102—1631no—
242#102—1631no—
243#102—1631no—
244#102—1631no—
245#102C2×D16311yescharacteristic
246#102C2×D16311yescharacteristic
247C22⋊C8—1631no—
248C22⋊C8—1631no—
249#97—1631no—
250#41—3262no—
251#41—3262no—
252#41—6521no—
253#41—6521no—
254C2×Q8—1631no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3261no—
258C2×D4—3261no—
259C2×D4—3261no—
260C2×D4—3261no—
261C2×D4—3261no—
262C2×D4—3261no—
263C2×D4—1631no—
264C2×D4—1631no—
265C2×D4C22×D16311yescharacteristic
266C2×D4C22×D16311yescharacteristic
267C22×C4—3261no—
268C22×C4—3261no—
269C22×C4—3261no—
270C22×C4—3261no—
271C22×C4—1631no—
272C22×C4C22×D16311yescharacteristic
273SD16—3262no—
274D8—41no—
275D8—6521no—
276M16—6521no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—1631no—
279C2×C8—1631no—
280C2×C8C22×D16311yescharacteristic
281C2×C8C22×D16311yescharacteristic
282C4⋊C4—3261no—
283C4⋊C4—3261no—
284C4⋊C4—3261no—
285C4⋊C4—3261no—
286C4⋊C4—1631no—
287C4⋊C4—1631no—
288C4⋊C4—1631no—
289C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—3261no—
294C22⋊C4—3261no—
295C22⋊C4—3261no—
296C22⋊C4—3261no—
297C22⋊C4—1631no—
298C22⋊C4—1631no—
299C42—3261no—
300C42—3261no—
301C42—1631no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—3261no—
305C23—1631no—
306C23D4×D16311yescharacteristic
307Q8—3261no—
308Q8—1632no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—13041no—
316D4—13041no—
317D4—3261no—
318D4—3261no—
319D4—6521no—
320D4—6522no—
321D4—6522no—
322D4—6522no—
323D4—6522no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—13041no—
329C2×C4—13041no—
330C2×C4—3261no—
331C2×C4—3261no—
332C2×C4—3261no—
333C2×C4—3261no—
334C2×C4—3261no—
335C2×C4—6522no—
336C2×C4—6522no—
337C2×C4—1631no—
338C2×C4—1631no—
339C2×C4—1631no—
340C2×C4D4×D16311yescharacteristic
341C2×C4C23×D16311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—3261no—
345C8—3261no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—3261no—
356C22—3261no—
357C22—3261no—
358C22—6521no—
359C22—6521no—
360C22—6521no—
361C22C2×D4×D16311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3261no—
366C4—3261no—
367C4—3261no—
368C4—3262no—
369C4—6521no—
370C4—6521no—
371C4#41×D16311yescharacteristic
372C4#1910478011yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—13041no—
377C2—6521no—
378C2#2378230411yescharacteristic
379C2#2378246211yescharacteristic
380C2#2378246611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#466×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#466D163
hypocenterC163#3309
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782362C2semidirect
2. #23782333C2semidirect
3. #23782028C2semidirect
4. #23781986C2semidirect
5. #23781980C2semidirect
6. #23781971C2semidirect
7. #23781917C2semidirect
8. #23781858C2semidirect
9. #23781808C2semidirect
10. #23781807C2semidirect
11. #23781762C2semidirect
12. #23781736C2semidirect
13. #23781663C2semidirect
14. #23781662C2semidirect
15. #466×C163C2semidirect
190. C163#3309semidirect
199. #466D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823622
#237823332
#237820282
#237819862
#237819802
#237819712
#237819172
#237818582
#237818082
#237818072
#237817622
#237817362
#237816632
#237816622
#466×C1632
#3309163