Finite Group Databasebeta

← #35227581

Subgroups — #35227581

Order 20864.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698—21no—
17C2×#14579688C2211yescharacteristic
18C2×#14579687C2211yescharacteristic
19C2×#14579687C2211yescharacteristic
20C2×D1304C2211yescharacteristic
21C2×#14579684C2211yescharacteristic
22C2×#14579684C2211yescharacteristic
23C2×#14579684C2211yescharacteristic
24#19104731C2211yescharacteristic
25#19104731C2211yescharacteristic
26#19104731C2211yescharacteristic
27#19104723C2211yescharacteristic
28#19104722C2211yescharacteristic
29#19104721—21no—
30#19104718—21no—
31#19104717—21no—
32#19104707—21no—
33#19104707—21no—
34#19104706—21no—
35C4×Dic326C2211yescharacteristic
36#19104700C2211yescharacteristic
37C4×D652C2211yescharacteristic
38D4×Dic163C2211yescharacteristic
39D4×Dic163C2211yescharacteristic
40#19104697C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D163—21no—
42#19104666C2211yescharacteristic
43Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
45#19104660C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104656C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104646C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×D8×C163C2211yescharacteristic
53C2×D8×C163C2211yescharacteristic
54#127×C163C2211yescharacteristic
55C4×D4×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#102×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59#14579698—44no—
60C2×Dic326D411yescharacteristic
61C2×Dic326C2311yescharacteristic
62C2×D652C2311yescharacteristic
63C2×D652C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D163—21no—
65C2×C22⋊D163—21no—
66C2×C22⋊D163—21no—
67C2×C22⋊D163—21no—
68C2×C22⋊D163—21no—
69C2×C22⋊D163—21no—
70C22×Dic163—21no—
71C22×Dic163—21no—
72C2×C4×D163—21no—
73C2×C4×D163—21no—
74#14579688—41no—
75#14579687—22no—
76#14579687—41no—
77D1304—41no—
78#14579684—22no—
79#14579684—22no—
80#14579684—41no—
81C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic163D411yescharacteristic
84C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
85Dic163⋊C4—21no—
86Dic163⋊C4D411yescharacteristic
87Dic163⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic163—21no—
89C22⋊Dic163—21no—
90C22⋊Dic163—21no—
91C22⋊Dic163—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96C4×Dic163—21no—
97C4×Dic163C2311yescharacteristic
98C4×Dic163C2311yescharacteristic
99C2×D4×C163—21no—
100C2×D4×C163—21no—
101C2×D4×C163C2311yescharacteristic
102C2×D4×C163C2311yescharacteristic
103C2×D4×C163C2311yescharacteristic
104C22×C4×C163—21no—
105D8×C163—41no—
106D8×C163—41no—
107C2×C8×C163C2311yescharacteristic
108C2×C8×C163C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C163—21no—
111C42×C163C2311yescharacteristic
112C22×D163—21no—
113C22×D163—21no—
114Dic326—22no—
115Dic326—21no—
116Dic326—21no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119D652—21no—
120D652—21no—
121C22⋊D163—42no—
122C22⋊D163—42no—
123C22⋊D163—42no—
124C22⋊D163—81no—
125C22⋊D163—81no—
126C22⋊D163—81no—
127C2×Dic163—21no—
128C2×Dic163—21no—
129C2×Dic163—42no—
130C2×Dic163—42no—
131C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
135C4×D163—42no—
136C4×D163—81no—
137C163⋊C8—21no—
138C163⋊C8#4112yescomplemented
139C23×C163—21no—
140C23×C163—21no—
141C23×C163—21no—
142D4×C163—21no—
143D4×C163—21no—
144D4×C163—21no—
145D4×C163—21no—
146D4×C163—21no—
147D4×C163—21no—
148D4×C163—42no—
149D4×C163—81no—
150C2×C4×C163—21no—
151C2×C4×C163—81no—
152C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C163C2411yescharacteristic
155C8×C163—21no—
156C8×C163—21no—
157C22×C163—41no—
158C22×C163—41no—
159C22×C163—41no—
160C22×C163—41no—
161C22×C163—41no—
162C22×C163—41no—
163C22×C163—41no—
164C22×C163—41no—
165C22×C163—41no—
166C22×C163C22×D411yescharacteristic
167C2×D163—41no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—41no—
171C2×D163—41no—
172C2×D163—41no—
173C4×C163—21no—
174C4×C163—21no—
175C4×C163—41no—
176C4×C163C2×#4111yescharacteristic
177C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic163—21no—
179Dic163—21no—
180Dic163—21no—
181Dic163—41no—
182Dic163—41no—
183Dic163AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C163—81no—
185C2×C163—81no—
186C2×C163—81no—
187C2×C163#55011yescharacteristic
188C2×C163C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C163#57611yescharacteristic
190D163—81no—
191D163—81no—
192C163#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3399—1631nomaximal, Sylow
194#559—1631no—
195#550—1631no—
196#496—1631no—
197#496—1631no—
198#493—1631no—
199#463—1631no—
200#463—1631no—
201#460—1631no—
202#459—1631no—
203#459—1631no—
204#459D16311yescharacteristic, complemented
205#446—1631no—
206#442—1631no—
207#442—1631no—
208C4×SD16—1631no—
209C2×#41—3261no—
210C2×SD16—1631no—
211C2×SD16—1631no—
212C2×SD16—1631no—
213C2×D8—1631no—
214C2×D8—1631no—
215C2×D8—1631no—
216C2×D8—1631no—
217C2×D8C2×D16311yescharacteristic
218C2×D8C2×D16311yescharacteristic
219#127—1631no—
220#127—1631no—
221#127—1631no—
222#127C2×D16311yescharacteristic
223#124—3261no—
224#124—1631no—
225#124—1631no—
226#123—3261no—
227#123—3261no—
228#121—3261no—
229#121—3261no—
230#121—3261no—
231C4×Q8—1631no—
232C4×Q8—1631no—
233C4×D4—3261no—
234C4×D4—1631no—
235C4×D4—1631no—
236C4×D4—1631no—
237C4×D4—1631no—
238C4×D4C2×D16311yescharacteristic
239#106—1631no—
240C4⋊C8—1631no—
241C4⋊C8—1631no—
242C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
243#103—1631no—
244#102—1631no—
245#102—1631no—
246#102—1631no—
247#102C2×D16311yescharacteristic
248#102C2×D16311yescharacteristic
249#97—1631no—
250#97—1631no—
251C4×C8—1631no—
252#41—6524no—
253C2×Q8—1631no—
254C2×Q8—1631no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—3261no—
258C2×D4—3261no—
259C2×D4—3261no—
260C2×D4—3261no—
261C2×D4—3261no—
262C2×D4—3261no—
263C2×D4—1631no—
264C2×D4—1631no—
265C2×D4C22×D16311yescharacteristic
266C2×D4C22×D16311yescharacteristic
267C2×D4C22×D16311yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3261no—
270C22×C4—3261no—
271C22×C4—3261no—
272C22×C4—3261no—
273SD16—3262no—
274SD16—6521no—
275SD16—6521no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—3262no—
279D8—3262no—
280D8—6521no—
281D8—6521no—
282C2×C8—1631no—
283C2×C8—1631no—
284C2×C8C22×D16311yescharacteristic
285C2×C8C22×D16311yescharacteristic
286C4⋊C4—3261no—
287C4⋊C4—1631no—
288C4⋊C4—1631no—
289C4⋊C4—1631no—
290C4⋊C4—1631no—
291C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—3261no—
294C22⋊C4—3261no—
295C22⋊C4—3261no—
296C22⋊C4—3261no—
297C22⋊C4—3261no—
298C22⋊C4—3261no—
299C22⋊C4—3261no—
300C22⋊C4—3261no—
301C42—3261no—
302C42—1631no—
303C42—1631no—
304C42C22×D16311yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—3261no—
309C23—3261no—
310Q8—3262no—
311Q8—3261no—
312Q8—3261no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—13041no—
322D4—13041no—
323D4—13041no—
324D4—3261no—
325D4—3261no—
326D4—3261no—
327D4—3261no—
328D4—6522no—
329D4—6522no—
330D4—6522no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—13041no—
334C2×C4—3261no—
335C2×C4—3261no—
336C2×C4—6522no—
337C2×C4—6522no—
338C2×C4—6522no—
339C2×C4—1631no—
340C2×C4—1631no—
341C2×C4—1631no—
342C2×C4—1631no—
343C2×C4D4×D16311yescharacteristic
344C2×C4D4×D16311yescharacteristic
345C2×C4C23×D16311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—3261no—
349C8—1632no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—6521no—
360C22—6521no—
361C22—6521no—
362C22—6521no—
363C22—6521no—
364C22—6521no—
365C22C2×D4×D16311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—3261no—
370C4—3261no—
371C4—3261no—
372C4—6521no—
373C4—6521no—
374C4—1632no—
375C4#41×D16311yescharacteristic
376C4#1910478011yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—13041no—
381C2—13041no—
382C2#2378233311yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D16311yescharacteristic
384C2#2378246611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#459×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#459D163
hypocenterC163#3399
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782398C2semidirect
2. #23782335C2semidirect
3. #23782053C2semidirect
4. #23782052C2semidirect
5. #23782040C2semidirect
6. #23781881C2semidirect
7. #23781878C2semidirect
8. #23781864C2semidirect
9. #23781859C2semidirect
10. #23781858C2semidirect
11. #23781794C2semidirect
12. #23781775C2semidirect
13. #23781774C2semidirect
14. #23781756C2semidirect
15. #459×C163C2semidirect
138. C163⋊C8#41semidirect
192. C163#3399semidirect
204. #459D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823982
#237823352
#237820532
#237820522
#237820402
#237818812
#237818782
#237818642
#237818592
#237818582
#237817942
#237817752
#237817742
#237817562
#459×C1632
#3399163