Finite Group Databasebeta

← #35227592

Subgroups — #35227592

Order 20864.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782397C211yesmaximal, characteristic
2#23782393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782036C211yesmaximal, characteristic
6#23781890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781864C211yesmaximal, characteristic
11#23781794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579689C2211yescharacteristic
17C2×#14579689C2211yescharacteristic
18C2×#14579688C2211yescharacteristic
19C2×#14579688C2211yescharacteristic
20C2×#14579687C2211yescharacteristic
21C2×#14579687C2211yescharacteristic
22C2×#14579686C2211yescharacteristic
23#19104735C2211yescharacteristic
24#19104733C2211yescharacteristic
25#19104733C2211yescharacteristic
26#19104731C2211yescharacteristic
27#19104727—21no—
28#19104725—21no—
29#19104725—21no—
30#19104724C2211yescharacteristic
31#19104721—21no—
32#19104719—21no—
33#19104717—21no—
34Q8×Dic163C2211yescharacteristic
35C4×Dic326—21no—
36C4×Dic326C2211yescharacteristic
37#19104700C2211yescharacteristic
38#19104700C2211yescharacteristic
39C4×D652C2211yescharacteristic
40D4×Dic163C2211yescharacteristic
41(C22⋊D163)⋊C4—21no—
42#19104668C2211yescharacteristic
43Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
45#19104660C2211yescharacteristic
46#19104660C2211yescharacteristic
47#19104659C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104646C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
54#124×C163C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326D411yescharacteristic
60C2×Dic326C2311yescharacteristic
61C2×Dic326C2311yescharacteristic
62C2×D652C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D163—21no—
64C2×C22⋊D163—21no—
65C22×Dic163—21no—
66C2×C4×D163—21no—
67#14579689—22no—
68#14579689—41no—
69#14579688—41no—
70#14579688—41no—
71#14579687—22no—
72#14579687—41no—
73#14579686—22no—
74C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic163—21no—
77C4⋊Dic163—21no—
78C4⋊Dic163—21no—
79C4⋊Dic163D411yescharacteristic
80C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4—21no—
84Dic163⋊C4—21no—
85Dic163⋊C4—21no—
86Dic163⋊C4—21no—
87Dic163⋊C4D411yescharacteristic
88Dic163⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic163—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93C4×Dic163—21no—
94C4×Dic163—21no—
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97C4×Dic163C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
100C2×D4×C163C2311yescharacteristic
101Q16×C163—41no—
102SD16×C163—41no—
103C2×C8×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C163—21no—
106C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C163—21no—
108C22⋊C4×C163—21no—
109C42×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112Dic326—22no—
113Dic326—21no—
114Dic326—21no—
115Dic326—21no—
116Dic326—21no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119C22⋊D163—42no—
120C22⋊D163—81no—
121C2×Dic163—21no—
122C2×Dic163—21no—
123C2×Dic163—21no—
124C2×Dic163—81no—
125C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
129C4×D163—81no—
130C163⋊C8—21no—
131C163⋊C8#4112yes—
132C23×C163—21no—
133Q8×C163—21no—
134Q8×C163—21no—
135Q8×C163—21no—
136Q8×C163—21no—
137D4×C163—21no—
138D4×C163—21no—
139C2×C4×C163—21no—
140C2×C4×C163—21no—
141C2×C4×C163—21no—
142C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C163C2411yescharacteristic
145C8×C163—21no—
146C8×C163—21no—
147C22×C163—41no—
148C22×C163—41no—
149C22×C163—41no—
150C22×C163C22×D411yescharacteristic
151C2×D163—41no—
152C2×D163—41no—
153C2×D163—41no—
154C4×C163—21no—
155C4×C163—21no—
156C4×C163—41no—
157C4×C163—41no—
158C4×C163—41no—
159C4×C163C2×#4111yescharacteristic
160C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161Dic163—21no—
162Dic163—21no—
163Dic163—21no—
164Dic163—41no—
165Dic163—41no—
166Dic163—41no—
167Dic163#13712yes—
168C2×C163—81no—
169C2×C163#55011yescharacteristic
170C2×C163C2×#13711yescharacteristic
171C2×C163#57711yescharacteristic
172D163—81no—
173C163#340011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#3400—1631nomaximal, Sylow
175#559—1631no—
176#557—1631no—
177#497—1631no—
178#497—1631no—
179#492—1631no—
180#464—1631no—
181#464D16311yescharacteristic, complemented
182#462—1631no—
183#461—1631no—
184#461—1631no—
185#460—1631no—
186#446—1631no—
187#440—1631no—
188#440—1631no—
189C4×Q16—1631no—
190C2×Q16—1631no—
191C2×Q16—1631no—
192C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
193C2×SD16—1631no—
194C2×SD16—1631no—
195C2×SD16—1631no—
196C2×SD16—1631no—
197C2×SD16—1631no—
198C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
199C4⋊Q8—1631no—
200C4⋊Q8—1631no—
201C4⋊Q8—1631no—
202#127—1631no—
203#125—3261no—
204#125—3261no—
205#125—3261no—
206#124—3261no—
207#124—1631no—
208#124C2×D16311yescharacteristic
209#123—3261no—
210#123—3261no—
211C4×Q8—3261no—
212C4×Q8—1631no—
213C4×Q8—1631no—
214C4×Q8—1631no—
215C4×Q8—1631no—
216C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
217C4×D4—3261no—
218C4×D4—1631no—
219C4×D4—1631no—
220#107—1631no—
221C4⋊C8—1631no—
222C4⋊C8—1631no—
223C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
224#103—1631no—
225#103—1631no—
226#103—1631no—
227#103C2×D16311yescharacteristic
228#102—1631no—
229#102C2×D16311yescharacteristic
230#97—1631no—
231#97—1631no—
232C4×C8—1631no—
233C2×Q8—1631no—
234C2×Q8—1631no—
235C2×Q8—1631no—
236C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
237C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
238C2×D4—3261no—
239C2×D4—3261no—
240C2×D4—1631no—
241C2×D4C22×D16311yescharacteristic
242C22×C4—3261no—
243C22×C4—3261no—
244Q16—41no—
245Q16—3262no—
246Q16—6521no—
247SD16—41no—
248SD16—3262no—
249SD16—3262no—
250SD16—6521no—
251SD16—6521no—
252SD16—6521no—
253C2×C8—1631no—
254C2×C8—1631no—
255C2×C8C22×D16311yescharacteristic
256C2×C8C22×D16311yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—3261no—
259C4⋊C4—3261no—
260C4⋊C4—3261no—
261C4⋊C4—3261no—
262C4⋊C4—3261no—
263C4⋊C4—3261no—
264C4⋊C4—3261no—
265C4⋊C4—3261no—
266C4⋊C4—3261no—
267C4⋊C4—1631no—
268C4⋊C4—1631no—
269C4⋊C4—1631no—
270C4⋊C4—1631no—
271C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—3261no—
276C22⋊C4—3261no—
277C22⋊C4—3261no—
278C42—21no—
279C42—3261no—
280C42—3261no—
281C42—3261no—
282C42—1631no—
283C42—1631no—
284C42C22×D16311yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—3261no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—3262no—
292Q8—3261no—
293Q8—3261no—
294Q8—3261no—
295Q8—3261no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—13041no—
299D4—3261no—
300D4—3261no—
301D4—6522no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—13041no—
306C2×C4—13041no—
307C2×C4—3261no—
308C2×C4—3261no—
309C2×C4—3261no—
310C2×C4—1631no—
311C2×C4—1631no—
312C2×C4—1631no—
313C2×C4—1631no—
314C2×C4D4×D16311yescharacteristic
315C2×C4D4×D16311yescharacteristic
316C2×C4C23×D16311yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—3261no—
320C8—1632no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—6521no—
325C22—6521no—
326C22—6521no—
327C22C2×D4×D16311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—3261no—
334C4—3261no—
335C4—3261no—
336C4—6521no—
337C4—6521no—
338C4—6521no—
339C4—1632no—
340C4#41×D16311yescharacteristic
341C4#1910478011yescharacteristic
342C2—81no—
343C2—13041no—
344C2#2378233311yescharacteristic
345C2#137×D16311yescharacteristic
346C2#2378247211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#464×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#19104731C22
hypercenter#464D163
hypocenterC163#3400
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23782393C2semidirect
3. #23782060C2semidirect
4. #23782058C2semidirect
6. #23781890C2semidirect
7. #23781873C2semidirect
8. #23781871C2semidirect
9. #23781868C2semidirect
11. #23781794C2semidirect
12. #23781763C2semidirect
13. #23781762C2semidirect
14. #23781757C2semidirect
15. #464×C163C2semidirect
173. C163#3400semidirect
181. #464D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823972
#237823932
#237820602
#237820582
#237820362
#237818902
#237818732
#237818712
#237818682
#237818642
#237817942
#237817632
#237817622
#237817572
#464×C1632
#3400163