Finite Group Databasebeta

← #35227603

Subgroups — #35227603

Order 20864.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782054C211yesmaximal, characteristic
5#23782050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579689C2211yescharacteristic
17C2×#14579688C2211yescharacteristic
18C2×#14579688C2211yescharacteristic
19C2×#14579686C2211yescharacteristic
20C2×#14579686C2211yescharacteristic
21C2×#14579686C2211yescharacteristic
22C2×D1304C2211yescharacteristic
23C2×D1304C2211yescharacteristic
24#19104733C2211yescharacteristic
25#19104732C2211yescharacteristic
26#19104730—21no—
27#19104729—21no—
28#19104724C2211yescharacteristic
29#19104724C2211yescharacteristic
30#19104724C2211yescharacteristic
31#19104723—21no—
32#19104723C2211yescharacteristic
33#19104720—21no—
34#19104720—21no—
35#19104713—21no—
36C4×Dic326C2211yescharacteristic
37#19104700C2211yescharacteristic
38C4×D652—21no—
39#19104697C2211yescharacteristic
40#19104697C2211yescharacteristic
41#19104697C2211yescharacteristic
42#19104692—21no—
43C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
46#19104658C2211yescharacteristic
47#19104655C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104655C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
55#106×C163C2211yescharacteristic
56#103×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#97×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326D411yescharacteristic
60C2×Dic326C2311yescharacteristic
61C2×D652—21no—
62C2×D652—21no—
63C2×D652C2311yescharacteristic
64C2×D652C2311yescharacteristic
65C2×D652C2311yescharacteristic
66C2×C4×D163—21no—
67C2×C4×D163—21no—
68C2×C4×D163—21no—
69#14579689—41no—
70#14579688—22no—
71#14579688—41no—
72#14579686—41no—
73#14579686—41no—
74#14579686—41no—
75D1304—22no—
76D1304—41no—
77C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic163D411yescharacteristic
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4—21no—
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84Dic163⋊C4D411yescharacteristic
85(C2×D163)⋊C4—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95(C2×D163)⋊C4—21no—
96C4×Dic163—21no—
97C4×Dic163C2311yescharacteristic
98C4×Dic163C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
101Q16×C163—22no—
102C2×C8×C163C2311yescharacteristic
103C2×C8×C163C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C163—21no—
105C4⋊C4×C163—21no—
106C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
108C42×C163—21no—
109C42×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163—21no—
114Dic326—21no—
115Dic326—21no—
116Dic326—41no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119D652—21no—
120D652—21no—
121D652—21no—
122D652—21no—
123D652—42no—
124D652—81no—
125C2×Dic163—21no—
126C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
130C4×D163—42no—
131C4×D163—81no—
132C4×D163—81no—
133C163⋊C8—21no—
134C163⋊C8—21no—
135Q8×C163—21no—
136Q8×C163—21no—
137Q8×C163—21no—
138Q8×C163—21no—
139C2×C4×C163—21no—
140C2×C4×C163—21no—
141C2×C4×C163—21no—
142C2×C4×C163—21no—
143C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C163C2411yescharacteristic
146C8×C163—21no—
147C8×C163#4112yes—
148C22×C163C22×D411yescharacteristic
149C2×D163—41no—
150C2×D163—41no—
151C2×D163—41no—
152C2×D163—41no—
153C2×D163—41no—
154C2×D163—41no—
155C2×D163—41no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C4×C163—21no—
159C4×C163—21no—
160C4×C163—41no—
161C4×C163—41no—
162C4×C163—41no—
163C4×C163—41no—
164C4×C163C2×#4111yescharacteristic
165C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic163—21no—
167Dic163—21no—
168Dic163—21no—
169Dic163—21no—
170Dic163—41no—
171C2×C163#55011yescharacteristic
172C2×C163#57511yescharacteristic
173C2×C163#57711yescharacteristic
174D163—81no—
175D163—81no—
176D163—81no—
177C163#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3401—1631nomaximal, Sylow
179#559—1631no—
180#556—1631no—
181#497—1631no—
182#496—1631no—
183#495—1631no—
184#464—1631no—
185#464—1631no—
186#463—1631no—
187#463—1631no—
188#461—1631no—
189#460—1631no—
190#446—1631no—
191#442—1631no—
192#441D16311yescharacteristic, complemented
193C4×SD16—1631no—
194C2×Q16—1631no—
195C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
196C2×SD16—1631no—
197C2×SD16—1631no—
198C2×SD16—1631no—
199C2×SD16—1631no—
200C2×SD16—1631no—
201C2×D8—1631no—
202C2×D8—1631no—
203C4⋊Q8—1631no—
204#127—1631no—
205#126—3261no—
206#126—3261no—
207#124—3261no—
208#124—1631no—
209#124—1631no—
210#124—1631no—
211#124—1631no—
212#123—3261no—
213#123—3261no—
214C22⋊Q8—3261no—
215C4×Q8—1631no—
216C4×Q8—1631no—
217C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
218C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
219C4×D4—3261no—
220C4×D4—1631no—
221C4×D4—1631no—
222C4×D4—1631no—
223#117—3261no—
224#106C2×D16311yescharacteristic
225C4⋊C8—1631no—
226C4⋊C8—1631no—
227C4⋊C8—1631no—
228#103—1631no—
229#103C2×D16311yescharacteristic
230#103C2×D16311yescharacteristic
231#102—1631no—
232#102—1631no—
233#102—1631no—
234#97—1631no—
235#97C2×D16311yescharacteristic
236C4×C8—1631no—
237C2×Q8—1631no—
238C2×Q8—1631no—
239C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
240C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
241C2×D4—3261no—
242C2×D4—3261no—
243C2×D4—1631no—
244C2×D4—1631no—
245C2×D4—1631no—
246C22×C4—3261no—
247C22×C4—3261no—
248C22×C4—3261no—
249Q16—22no—
250Q16—6521no—
251SD16—3262no—
252SD16—6521no—
253SD16—6521no—
254SD16—6521no—
255SD16—6521no—
256D8—3262no—
257D8—6521no—
258C2×C8—1631no—
259C2×C8—1631no—
260C2×C8C22×D16311yescharacteristic
261C2×C8C22×D16311yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3261no—
265C4⋊C4—3261no—
266C4⋊C4—3261no—
267C4⋊C4—1631no—
268C4⋊C4—1631no—
269C4⋊C4—1631no—
270C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
272C22⋊C4—3261no—
273C22⋊C4—3261no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—3261no—
276C22⋊C4—3261no—
277C22⋊C4—3261no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—3261no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—3261no—
286C42—1631no—
287C42—1631no—
288C42C22×D16311yescharacteristic
289C23—3261no—
290C23—3261no—
291C23—3261no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—3261no—
297Q8—3261no—
298Q8—6521no—
299D4—13041no—
300D4—3261no—
301D4—3261no—
302D4—3261no—
303D4—3261no—
304D4—3261no—
305D4—3261no—
306D4—6522no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—13041no—
312C2×C4—13041no—
313C2×C4—3261no—
314C2×C4—6522no—
315C2×C4—1631no—
316C2×C4—1631no—
317C2×C4—1631no—
318C2×C4—1631no—
319C2×C4D4×D16311yescharacteristic
320C2×C4D4×D16311yescharacteristic
321C2×C4C23×D16311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—3261no—
324C8—3261no—
325C8#1457969912yes—
326C22—6521no—
327C22—6521no—
328C22—6521no—
329C22—6521no—
330C22—6521no—
331C22—6521no—
332C22—6521no—
333C22—6521no—
334C22—6521no—
335C22C2×D4×D16311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—3261no—
343C4—3261no—
344C4—3261no—
345C4—3261no—
346C4—6521no—
347C4C2×#1457969911yescharacteristic
348C4#1910478111yescharacteristic
349C2—13041no—
350C2—13041no—
351C2—13041no—
352C2#2378233611yescharacteristic
353C2#2378246411yescharacteristic
354C2#2378247411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#441×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782054C2
hypercenter#441D163
hypocenterC163#3401
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782400C2semidirect
2. #23782387C2semidirect
3. #23782058C2semidirect
5. #23782050C2semidirect
6. #23781890C2semidirect
7. #23781887C2semidirect
8. #23781883C2semidirect
9. #23781883C2semidirect
10. #23781869C2semidirect
11. #23781865C2semidirect
12. #23781793C2semidirect
13. #23781776C2semidirect
14. #23781752C2semidirect
15. #441×C163C2semidirect
177. C163#3401semidirect
192. #441D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824002
#237823872
#237820582
#237820542
#237820502
#237818902
#237818872
#237818832
#237818692
#237818652
#237817932
#237817762
#237817522
#441×C1632
#3401163