Finite Group Databasebeta

← #35227608

Subgroups — #35227608

Order 20864.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782053C211yesmaximal, characteristic
5#23781885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579689C2211yescharacteristic
17C2×#14579688C2211yescharacteristic
18C2×#14579687C2211yescharacteristic
19C2×#14579686C2211yescharacteristic
20C2×#14579684C2211yescharacteristic
21#19104733C2211yescharacteristic
22#19104731C2211yescharacteristic
23#19104728—21no—
24#19104728—21no—
25#19104724C2211yescharacteristic
26#19104722C2211yescharacteristic
27#19104721—21no—
28#19104719—21no—
29#19104717—21no—
30#19104712—21no—
31Q8×Dic163C2211yescharacteristic
32Q8×Dic163C2211yescharacteristic
33C4×Dic326C2211yescharacteristic
34C4×Dic326C2211yescharacteristic
35C4×D652C2211yescharacteristic
36D4×Dic163C2211yescharacteristic
37D4×Dic163C2211yescharacteristic
38(C22⋊D163)⋊C4—21no—
39#19104691—21no—
40#19104667C2211yescharacteristic
41C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
44#19104660C2211yescharacteristic
45#19104659C2211yescharacteristic
46#19104659C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104656C2211yescharacteristic
49#19104656C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51#19104645C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
55C2×D8×C163C2211yescharacteristic
56#124×C163C2211yescharacteristic
57#124×C163C2211yescharacteristic
58C4×C8×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326D411yescharacteristic
60C2×Dic326C2311yescharacteristic
61C2×D652C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D163—21no—
63C2×C22⋊D163—21no—
64C22×Dic163—21no—
65C22×Dic163—21no—
66C2×C4×D163—21no—
67#14579689—41no—
68#14579688—22no—
69#14579687—41no—
70#14579686—41no—
71#14579684—41no—
72C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic163—21no—
75C4⋊Dic163—21no—
76C4⋊Dic163D411yescharacteristic
77C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
79Dic163⋊C4—21no—
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4—21no—
82Dic163⋊C4D411yescharacteristic
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic163—21no—
85C22⋊Dic163—21no—
86C22⋊Dic163—21no—
87C22⋊Dic163—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91C4×Dic163—21no—
92C4×Dic163—21no—
93C4×Dic163—21no—
94C4×Dic163C2311yescharacteristic
95C4×Dic163C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
98C2×D4×C163C2311yescharacteristic
99C2×D4×C163C2311yescharacteristic
100Q16×C163—22no—
101SD16×C163—41no—
102SD16×C163—41no—
103D8×C163—22no—
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C2×C8×C163C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C163—21no—
107C22⋊C4×C163—21no—
108C22⋊C4×C163—21no—
109C22⋊C4×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112Dic326—21no—
113Dic326—21no—
114Dic326—41no—
115D652—21no—
116D652—21no—
117C22⋊D163—42no—
118C22⋊D163—81no—
119C2×Dic163—21no—
120C2×Dic163—21no—
121C2×Dic163—21no—
122C2×Dic163—42no—
123C2×Dic163—81no—
124C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C4×D163—81no—
129C163⋊C8—21no—
130C163⋊C8—21no—
131C23×C163—21no—
132C23×C163—21no—
133Q8×C163—21no—
134Q8×C163—21no—
135Q8×C163—21no—
136Q8×C163—21no—
137D4×C163—21no—
138D4×C163—21no—
139D4×C163—21no—
140D4×C163—21no—
141C2×C4×C163—21no—
142C2×C4×C163—21no—
143C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C163C2411yescharacteristic
146C8×C163—21no—
147C8×C163#4112yes—
148C22×C163—41no—
149C22×C163—41no—
150C22×C163—41no—
151C22×C163—41no—
152C22×C163—41no—
153C22×C163—41no—
154C22×C163C22×D411yescharacteristic
155C2×D163—41no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C4×C163—21no—
159C4×C163—21no—
160C4×C163—41no—
161C4×C163—41no—
162C4×C163C2×#4111yescharacteristic
163C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic163—21no—
165Dic163—21no—
166Dic163—21no—
167Dic163—21no—
168Dic163—41no—
169Dic163—41no—
170Dic163—41no—
171C2×C163—81no—
172C2×C163—81no—
173C2×C163#55011yescharacteristic
174C2×C163#57511yescharacteristic
175C2×C163#57711yescharacteristic
176D163—81no—
177C163#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3401—1631nomaximal, Sylow
179#559—1631no—
180#556—1631no—
181#497—1631no—
182#496—1631no—
183#495D16311yescharacteristic, complemented
184#464—1631no—
185#464—1631no—
186#463—1631no—
187#463—1631no—
188#461—1631no—
189#460—1631no—
190#446—1631no—
191#442—1631no—
192#441—1631no—
193C4×SD16—1631no—
194C2×Q16—1631no—
195C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
196C2×SD16—1631no—
197C2×SD16—1631no—
198C2×SD16—1631no—
199C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
200C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
201C2×D8—1631no—
202C2×D8C2×D16311yescharacteristic
203C4⋊Q8—1631no—
204#127—1631no—
205#126—3261no—
206#126—3261no—
207#124—3261no—
208#124—1631no—
209#124—1631no—
210#124C2×D16311yescharacteristic
211#124C2×D16311yescharacteristic
212#123—3261no—
213#123—3261no—
214C22⋊Q8—3261no—
215C4×Q8—1631no—
216C4×Q8—1631no—
217C4×Q8—1631no—
218C4×Q8—1631no—
219C4×D4—3261no—
220C4×D4—1631no—
221C4×D4—1631no—
222C4×D4—1631no—
223#117—3261no—
224#106—1631no—
225C4⋊C8—1631no—
226C4⋊C8—1631no—
227C4⋊C8—1631no—
228#103—1631no—
229#103—1631no—
230#103—1631no—
231#102—1631no—
232#102—1631no—
233#102—1631no—
234#97—1631no—
235#97—1631no—
236C4×C8C2×D16311yescharacteristic
237C2×Q8—1631no—
238C2×Q8—1631no—
239C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
240C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
241C2×D4—3261no—
242C2×D4—3261no—
243C2×D4—1631no—
244C2×D4C22×D16311yescharacteristic
245C2×D4C22×D16311yescharacteristic
246C22×C4—3261no—
247C22×C4—3261no—
248C22×C4—3261no—
249Q16—22no—
250Q16—6521no—
251SD16—41no—
252SD16—41no—
253SD16—3262no—
254SD16—6521no—
255SD16—6521no—
256D8—22no—
257D8—6521no—
258C2×C8—1631no—
259C2×C8—1631no—
260C2×C8C22×D16311yescharacteristic
261C2×C8C22×D16311yescharacteristic
262C4⋊C4—3261no—
263C4⋊C4—3261no—
264C4⋊C4—3261no—
265C4⋊C4—3261no—
266C4⋊C4—3261no—
267C4⋊C4—1631no—
268C4⋊C4—1631no—
269C4⋊C4—1631no—
270C4⋊C4—1631no—
271C4⋊C4—1631no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—3261no—
277C22⋊C4—3261no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—3261no—
283C42—3261no—
284C42—3261no—
285C42—3261no—
286C42—1631no—
287C42—1631no—
288C42C22×D16311yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—3261no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—3261no—
297Q8—3261no—
298Q8—6521no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—13041no—
304D4—3261no—
305D4—3261no—
306D4—6522no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—13041no—
310C2×C4—13041no—
311C2×C4—3261no—
312C2×C4—3261no—
313C2×C4—3261no—
314C2×C4—6522no—
315C2×C4—1631no—
316C2×C4—1631no—
317C2×C4—1631no—
318C2×C4—1631no—
319C2×C4D4×D16311yescharacteristic
320C2×C4D4×D16311yescharacteristic
321C2×C4C23×D16311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—3261no—
324C8—3261no—
325C8#1457969812yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—6521no—
333C22—6521no—
334C22—6521no—
335C22C2×D4×D16311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—3261no—
341C4—3261no—
342C4—3261no—
343C4—3261no—
344C4—6521no—
345C4—6521no—
346C4—6521no—
347C4C2×#1457969811yescharacteristic
348C4#1910478011yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—13041no—
352C2#2378233511yescharacteristic
353C2#2378246211yescharacteristic
354C2#2378247211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#495×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782053C2
hypercenter#495D163
hypocenterC163#3401
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782397C2semidirect
2. #23782384C2semidirect
3. #23782058C2semidirect
5. #23781885C2semidirect
6. #23781884C2semidirect
7. #23781882C2semidirect
8. #23781877C2semidirect
9. #23781868C2semidirect
10. #23781863C2semidirect
11. #23781795C2semidirect
12. #23781777C2semidirect
13. #23781772C2semidirect
14. C4×#14579688C2semidirect
15. #495×C163C2semidirect
177. C163#3401semidirect
183. #495D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823972
#237823842
#237820582
#237820532
#237818852
#237818842
#237818822
#237818772
#237818682
#237818632
#237817952
#237817772
#237817722
C4×#145796882
#495×C1632
#3401163