Finite Group Databasebeta

← #35227609

Subgroups — #35227609

Order 20864.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782051C211yesmaximal, characteristic
5#23782046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579689C2211yescharacteristic
17C2×#14579689C2211yescharacteristic
18C2×#14579688C2211yescharacteristic
19C2×#14579686C2211yescharacteristic
20C2×#14579686C2211yescharacteristic
21C2×D1304C2211yescharacteristic
22C2×#14579684C2211yescharacteristic
23#19104731C2211yescharacteristic
24#19104730—21no—
25#19104730—21no—
26#19104724C2211yescharacteristic
27#19104724C2211yescharacteristic
28#19104723C2211yescharacteristic
29#19104722C2211yescharacteristic
30#19104721—21no—
31#19104718—21no—
32#19104717—21no—
33#19104715—21no—
34Q8×Dic163C2211yescharacteristic
35Q8×Dic163C2211yescharacteristic
36C4×Dic326C2211yescharacteristic
37#19104700C2211yescharacteristic
38C4×D652C2211yescharacteristic
39#19104697C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊D163—21no—
41#19104693—21no—
42#19104666C2211yescharacteristic
43Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
45#19104660C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104656C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104646C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C163C2211yescharacteristic
55C4×D4×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#103×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326D411yescharacteristic
60C2×Dic326C2311yescharacteristic
61C2×D652C2311yescharacteristic
62C2×D652C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D163—21no—
64C2×C22⋊D163—21no—
65C2×C4×D163—21no—
66C2×C4×D163—21no—
67#14579689—22no—
68#14579689—41no—
69#14579688—41no—
70#14579686—22no—
71#14579686—41no—
72D1304—41no—
73#14579684—22no—
74C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic163—21no—
77C4⋊Dic163—21no—
78C4⋊Dic163D411yescharacteristic
79C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
80Dic163⋊C4—21no—
81Dic163⋊C4D411yescharacteristic
82Dic163⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic163—21no—
84C22⋊Dic163—21no—
85(C2×D163)⋊C4—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93C4×Dic163—21no—
94C4×Dic163—21no—
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97C4×Dic163C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
100C2×D4×C163C2311yescharacteristic
101C22×C4×C163—21no—
102SD16×C163—41no—
103SD16×C163—41no—
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C2×C8×C163C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C163—21no—
107C4⋊C4×C163—21no—
108C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163—21no—
113Dic326—21no—
114Dic326—21no—
115Dic326—41no—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119D652—21no—
120C22⋊D163—42no—
121C22⋊D163—81no—
122C2×Dic163—21no—
123C2×Dic163—21no—
124C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C4×D163—42no—
129C4×D163—81no—
130C163⋊C8—21no—
131C163⋊C8#4112yes—
132C23×C163—21no—
133Q8×C163—21no—
134Q8×C163—21no—
135Q8×C163—21no—
136Q8×C163—21no—
137D4×C163—21no—
138D4×C163—21no—
139C2×C4×C163—21no—
140C2×C4×C163—21no—
141C2×C4×C163—21no—
142C2×C4×C163—81no—
143C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C163C2411yescharacteristic
146C8×C163—21no—
147C8×C163—21no—
148C22×C163—41no—
149C22×C163—41no—
150C22×C163—41no—
151C22×C163C22×D411yescharacteristic
152C2×D163—41no—
153C2×D163—41no—
154C2×D163—41no—
155C2×D163—41no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C4×C163—21no—
159C4×C163—21no—
160C4×C163—41no—
161C4×C163—41no—
162C4×C163—41no—
163C4×C163C2×#4111yescharacteristic
164C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic163—21no—
166Dic163—21no—
167Dic163—21no—
168Dic163—21no—
169Dic163—41no—
170Dic163—41no—
171C2×C163—81no—
172C2×C163#55011yescharacteristic
173C2×C163#57511yescharacteristic
174C2×C163#57711yescharacteristic
175D163—81no—
176D163—81no—
177C163#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3401—1631nomaximal, Sylow
179#559—1631no—
180#556—1631no—
181#497—1631no—
182#496—1631no—
183#495—1631no—
184#464—1631no—
185#464—1631no—
186#463—1631no—
187#463—1631no—
188#461D16311yescharacteristic, complemented
189#460—1631no—
190#446—1631no—
191#442—1631no—
192#441—1631no—
193C4×SD16—1631no—
194C2×Q16—1631no—
195C2×Q16—1631no—
196C2×SD16—1631no—
197C2×SD16—1631no—
198C2×SD16—1631no—
199C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
200C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
201C2×D8—1631no—
202C2×D8—1631no—
203C4⋊Q8C2×D16311yescharacteristic
204#127—1631no—
205#126—3261no—
206#126—3261no—
207#124—3261no—
208#124—1631no—
209#124—1631no—
210#124—1631no—
211#124—1631no—
212#123—3261no—
213#123—3261no—
214C22⋊Q8—3261no—
215C4×Q8—1631no—
216C4×Q8—1631no—
217C4×Q8—1631no—
218C4×Q8—1631no—
219C4×D4—3261no—
220C4×D4—1631no—
221C4×D4—1631no—
222C4×D4C2×D16311yescharacteristic
223#117—3261no—
224#106—1631no—
225C4⋊C8—1631no—
226C4⋊C8—1631no—
227C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
228#103—1631no—
229#103C2×D16311yescharacteristic
230#103C2×D16311yescharacteristic
231#102—1631no—
232#102—1631no—
233#102—1631no—
234#97—1631no—
235#97—1631no—
236C4×C8—1631no—
237C2×Q8—1631no—
238C2×Q8—1631no—
239C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
240C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
241C2×D4—3261no—
242C2×D4—3261no—
243C2×D4—1631no—
244C2×D4—1631no—
245C2×D4C22×D16311yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—3261no—
248C22×C4—3261no—
249Q16—3262no—
250Q16—6521no—
251SD16—41no—
252SD16—41no—
253SD16—3262no—
254SD16—6521no—
255SD16—6521no—
256D8—3262no—
257D8—6521no—
258C2×C8—1631no—
259C2×C8—1631no—
260C2×C8C22×D16311yescharacteristic
261C2×C8C22×D16311yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3261no—
265C4⋊C4—3261no—
266C4⋊C4—3261no—
267C4⋊C4—1631no—
268C4⋊C4—1631no—
269C4⋊C4—1631no—
270C4⋊C4—1631no—
271C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—3261no—
274C22⋊C4—3261no—
275C22⋊C4—3261no—
276C22⋊C4—3261no—
277C22⋊C4—3261no—
278C22⋊C4—3261no—
279C22⋊C4—3261no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—3261no—
283C42—3261no—
284C42—3261no—
285C42—3261no—
286C42—1631no—
287C42—1631no—
288C42C22×D16311yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—3261no—
291C23—3261no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—3261no—
297Q8—3261no—
298Q8—6521no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—13041no—
302D4—3261no—
303D4—3261no—
304D4—3261no—
305D4—3261no—
306D4—6522no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—13041no—
312C2×C4—3261no—
313C2×C4—3261no—
314C2×C4—6522no—
315C2×C4—1631no—
316C2×C4—1631no—
317C2×C4—1631no—
318C2×C4—1631no—
319C2×C4D4×D16311yescharacteristic
320C2×C4D4×D16311yescharacteristic
321C2×C4C23×D16311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—3261no—
325C8—1632no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—6521no—
330C22—6521no—
331C22—6521no—
332C22—6521no—
333C22—6521no—
334C22—6521no—
335C22C2×D4×D16311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—3261no—
342C4—3261no—
343C4—3261no—
344C4—3261no—
345C4—6521no—
346C4—6521no—
347C4#41×D16311yescharacteristic
348C4#1910478011yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—13041no—
351C2—13041no—
352C2#2378233311yescharacteristic
353C2#2378246411yescharacteristic
354C2#2378247111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#461×C163C2
socleC22×C163C22×D4
prime radical#23782051C2
hypercenter#461D163
hypocenterC163#3401
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782398C2semidirect
2. #23782389C2semidirect
3. #23782057C2semidirect
5. #23782046C2semidirect
6. #23781890C2semidirect
7. #23781885C2semidirect
8. #23781883C2semidirect
9. #23781881C2semidirect
10. #23781863C2semidirect
11. #23781794C2semidirect
12. #23781775C2semidirect
13. #23781769C2semidirect
14. #23781750C2semidirect
15. #461×C163C2semidirect
177. C163#3401semidirect
188. #461D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823982
#237823892
#237820572
#237820512
#237820462
#237818902
#237818852
#237818832
#237818812
#237818632
#237817942
#237817752
#237817692
#237817502
#461×C1632
#3401163