Finite Group Databasebeta

← #35227621

Subgroups — #35227621

Order 20864.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579689C2211yescharacteristic
17C2×#14579688C2211yescharacteristic
18C2×#14579687C2211yescharacteristic
19C2×#14579684C2211yescharacteristic
20C2×#14579684C2211yescharacteristic
21#19104731C2211yescharacteristic
22#19104724C2211yescharacteristic
23#19104722—21no—
24#19104722C2211yescharacteristic
25#19104722C2211yescharacteristic
26#19104721—21no—
27#19104719—21no—
28#19104717—21no—
29#19104716—21no—
30#19104716—21no—
31Q8×Dic163C2211yescharacteristic
32C4×Dic326C2211yescharacteristic
33C4×Dic326C2211yescharacteristic
34C4×D652C2211yescharacteristic
35D4×Dic163—21no—
36D4×Dic163C2211yescharacteristic
37D4×Dic163C2211yescharacteristic
38D4×Dic163C2211yescharacteristic
39(C22⋊D163)⋊C4—21no—
40#19104669C2211yescharacteristic
41C4⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
44#19104660C2211yescharacteristic
45#19104659C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104656C2211yescharacteristic
48#19104656C2211yescharacteristic
49#19104656C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
54C2×D8×C163C2211yescharacteristic
55C2×D8×C163C2211yescharacteristic
56#127×C163C2211yescharacteristic
57#124×C163C2211yescharacteristic
58#97×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326D411yescharacteristic
60C2×Dic326C2311yescharacteristic
61C2×D652C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D163—21no—
63C2×C22⋊D163—21no—
64C22×Dic163—21no—
65C22×Dic163—21no—
66C22×Dic163—21no—
67C2×C4×D163—21no—
68#14579689—41no—
69#14579688—22no—
70#14579687—41no—
71#14579684—41no—
72#14579684—41no—
73C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic163—21no—
76C4⋊Dic163D411yescharacteristic
77C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
79Dic163⋊C4—21no—
80Dic163⋊C4D411yescharacteristic
81Dic163⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic163—21no—
83C22⋊Dic163—21no—
84C22⋊Dic163—21no—
85C22⋊Dic163—21no—
86C22⋊Dic163—21no—
87C22⋊Dic163—21no—
88C22⋊Dic163—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92C4×Dic163—21no—
93C4×Dic163—21no—
94C4×Dic163C2311yescharacteristic
95C4×Dic163C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
97C2×D4×C163—21no—
98C2×D4×C163—21no—
99C2×D4×C163C2311yescharacteristic
100C2×D4×C163C2311yescharacteristic
101C2×D4×C163C2311yescharacteristic
102SD16×C163—22no—
103SD16×C163—41no—
104D8×C163—22no—
105D8×C163—41no—
106C2×C8×C163C2311yescharacteristic
107C2×C8×C163C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C163—21no—
109C22⋊C4×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112Dic326—21no—
113Dic326—21no—
114Dic326—41no—
115D652—21no—
116D652—21no—
117C22⋊D163—42no—
118C22⋊D163—81no—
119C2×Dic163—21no—
120C2×Dic163—21no—
121C2×Dic163—21no—
122C2×Dic163—81no—
123C2×Dic163—81no—
124C2×Dic163—81no—
125C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
129C4×D163—81no—
130C163⋊C8—21no—
131C163⋊C8—21no—
132C23×C163—21no—
133C23×C163—21no—
134C23×C163—21no—
135Q8×C163—21no—
136Q8×C163—21no—
137D4×C163—21no—
138D4×C163—21no—
139D4×C163—21no—
140D4×C163—21no—
141D4×C163—21no—
142D4×C163—21no—
143D4×C163—42no—
144D4×C163—81no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C163C2411yescharacteristic
149C8×C163—21no—
150C8×C163#4112yes—
151C22×C163—41no—
152C22×C163—41no—
153C22×C163—41no—
154C22×C163—41no—
155C22×C163—41no—
156C22×C163—41no—
157C22×C163—41no—
158C22×C163—41no—
159C22×C163—41no—
160C22×C163C22×D411yescharacteristic
161C2×D163—41no—
162C2×D163—41no—
163C2×D163—41no—
164C4×C163—21no—
165C4×C163—21no—
166C4×C163—41no—
167C4×C163C2×#4111yescharacteristic
168C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic163—21no—
170Dic163—21no—
171Dic163—21no—
172Dic163—21no—
173Dic163—41no—
174Dic163—41no—
175Dic163—41no—
176C2×C163—81no—
177C2×C163—81no—
178C2×C163—81no—
179C2×C163#55011yescharacteristic
180C2×C163#57511yescharacteristic
181C2×C163#57611yescharacteristic
182D163—81no—
183C163#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3403—1631nomaximal, Sylow
185#559—1631no—
186#559—1631no—
187#496—1631no—
188#496D16311yescharacteristic, complemented
189#495—1631no—
190#464—1631no—
191#464—1631no—
192#463—1631no—
193#463—1631no—
194#459—1631no—
195#459—1631no—
196#446—1631no—
197#440—1631no—
198#440—1631no—
199C4×D8—1631no—
200C2×Q16—1631no—
201C2×SD16—1631no—
202C2×SD16—1631no—
203C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
204C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
205C2×D8—1631no—
206C2×D8—1631no—
207C2×D8C2×D16311yescharacteristic
208C2×D8C2×D16311yescharacteristic
209#127—1631no—
210#127C2×D16311yescharacteristic
211#124—3261no—
212#124—3261no—
213#124—1631no—
214#124—1631no—
215#124—1631no—
216#124C2×D16311yescharacteristic
217#123—3261no—
218#123—3261no—
219#123—3261no—
220#123—3261no—
221C4×Q8—1631no—
222C4×Q8—1631no—
223C4×Q8—1631no—
224C4×D4—3261no—
225C4×D4—3261no—
226C4×D4—1631no—
227C4×D4—1631no—
228C4×D4—1631no—
229C4×D4—1631no—
230#107—1631no—
231C4⋊C8—1631no—
232C4⋊C8—1631no—
233C4⋊C8—1631no—
234#103—1631no—
235#103—1631no—
236#102—1631no—
237#102—1631no—
238#102—1631no—
239#102—1631no—
240#97—1631no—
241#97C2×D16311yescharacteristic
242C4×C8—1631no—
243C2×Q8—1631no—
244C2×Q8—1631no—
245C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—3261no—
249C2×D4—3261no—
250C2×D4—1631no—
251C2×D4C22×D16311yescharacteristic
252C2×D4C22×D16311yescharacteristic
253C2×D4C22×D16311yescharacteristic
254C22×C4—3261no—
255C22×C4—3261no—
256C22×C4—3261no—
257C22×C4—3261no—
258Q16—6521no—
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—3262no—
262SD16—6521no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—6521no—
266D8—6521no—
267C2×C8—1631no—
268C2×C8—1631no—
269C2×C8C22×D16311yescharacteristic
270C2×C8C22×D16311yescharacteristic
271C4⋊C4—3261no—
272C4⋊C4—3261no—
273C4⋊C4—1631no—
274C4⋊C4—1631no—
275C4⋊C4—1631no—
276C4⋊C4—1631no—
277C4⋊C4—1631no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—3261no—
283C22⋊C4—3261no—
284C22⋊C4—3261no—
285C22⋊C4—3261no—
286C22⋊C4—3261no—
287C22⋊C4—3261no—
288C22⋊C4—3261no—
289C22⋊C4—3261no—
290C42—3261no—
291C42—3261no—
292C42—1631no—
293C42—1631no—
294C42C22×D16311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—3261no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—3261no—
302Q8—3261no—
303Q8—6521no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—13041no—
313D4—3261no—
314D4—3261no—
315D4—6522no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—13041no—
318C2×C4—13041no—
319C2×C4—13041no—
320C2×C4—13041no—
321C2×C4—3261no—
322C2×C4—3261no—
323C2×C4—3261no—
324C2×C4—1631no—
325C2×C4—1631no—
326C2×C4—1631no—
327C2×C4—1631no—
328C2×C4D4×D16311yescharacteristic
329C2×C4D4×D16311yescharacteristic
330C2×C4C23×D16311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—3261no—
333C8—3261no—
334C8#1457969812yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—6521no—
345C22—6521no—
346C22—6521no—
347C22C2×D4×D16311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—3261no—
352C4—3261no—
353C4—3261no—
354C4—3261no—
355C4—6521no—
356C4—6521no—
357C4—6521no—
358C4C2×#1457969811yescharacteristic
359C4#1910478011yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—13041no—
364C2#2378233511yescharacteristic
365C2#2378246111yescharacteristic
366C2#2378246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#496×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#496D163
hypocenterC163#3403
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782401C2semidirect
2. #23782397C2semidirect
3. #23782053C2semidirect
4. #23782046C2semidirect
5. #23781885C2semidirect
6. #23781884C2semidirect
7. #23781882C2semidirect
8. #23781878C2semidirect
9. #23781858C2semidirect
10. #23781857C2semidirect
11. #23781793C2semidirect
12. #23781767C2semidirect
13. #23781766C2semidirect
14. D8×Dic163C2semidirect
15. #496×C163C2semidirect
183. C163#3403semidirect
188. #496D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824012
#237823972
#237820532
#237820462
#237818852
#237818842
#237818822
#237818782
#237818582
#237818572
#237817932
#237817672
#237817662
D8×Dic1632
#496×C1632
#3403163