Finite Group Databasebeta

← #35227623

Subgroups — #35227623

Order 20864.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23782050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579686C2211yescharacteristic
17C2×#14579686C2211yescharacteristic
18C2×#14579686C2211yescharacteristic
19C2×D1304C2211yescharacteristic
20C2×D1304C2211yescharacteristic
21C2×#14579684C2211yescharacteristic
22C2×#14579684C2211yescharacteristic
23#19104732C2211yescharacteristic
24#19104731C2211yescharacteristic
25#19104724C2211yescharacteristic
26#19104724C2211yescharacteristic
27#19104724C2211yescharacteristic
28#19104723—21no—
29#19104721—21no—
30#19104720—21no—
31#19104720—21no—
32#19104719—21no—
33#19104717—21no—
34Q8×Dic163C2211yescharacteristic
35C4×Dic326C2211yescharacteristic
36C4×D652—21no—
37C4×D652C2211yescharacteristic
38D4×Dic163C2211yescharacteristic
39#19104697C2211yescharacteristic
40#19104697C2211yescharacteristic
41(C22⋊D163)⋊C4—21no—
42#19104668C2211yescharacteristic
43Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic163⋊C8C2211yescharacteristic
45#19104659C2211yescharacteristic
46#19104657C2211yescharacteristic
47#19104657C2211yescharacteristic
48#19104655C2211yescharacteristic
49#19104646C2211yescharacteristic
50#19104645C2211yescharacteristic
51C8×Dic163C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C163C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C163C2211yescharacteristic
54#124×C163C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C163C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C163C2211yescharacteristic
57#103×C163C2211yescharacteristic
58#102×C163C2211yescharacteristic
59C2×Dic326D411yescharacteristic
60C2×D652—21no—
61C2×D652—21no—
62C2×D652C2311yescharacteristic
63C2×D652C2311yescharacteristic
64C2×D652C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D163—21no—
66C2×C22⋊D163—21no—
67C22×Dic163—21no—
68C2×C4×D163—21no—
69C2×C4×D163—21no—
70C2×C4×D163—21no—
71#14579686—22no—
72#14579686—22no—
73#14579686—41no—
74D1304—41no—
75D1304—41no—
76#14579684—22no—
77#14579684—41no—
78C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic163—21no—
81C4⋊Dic163D411yescharacteristic
82C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
83Dic163⋊C4D411yescharacteristic
84Dic163⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic163—21no—
86(C2×D163)⋊C4—21no—
87(C2×D163)⋊C4—21no—
88(C2×D163)⋊C4—21no—
89(C2×D163)⋊C4—21no—
90(C2×D163)⋊C4—21no—
91(C2×D163)⋊C4—21no—
92(C2×D163)⋊C4—21no—
93(C2×D163)⋊C4—21no—
94(C2×D163)⋊C4—21no—
95C4×Dic163—21no—
96C4×Dic163C2311yescharacteristic
97C4×Dic163C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
100C2×D4×C163C2311yescharacteristic
101Q16×C163—41no—
102SD16×C163—41no—
103C2×C8×C163C2311yescharacteristic
104C2×C8×C163C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C163—21no—
106C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C163—21no—
108C22⋊C4×C163—21no—
109C42×C163—21no—
110C42×C163C2311yescharacteristic
111C22×D163—21no—
112C22×D163—21no—
113C22×D163—21no—
114Dic326—41no—
115D652—21no—
116D652—21no—
117D652—21no—
118D652—21no—
119D652—21no—
120D652—21no—
121D652—42no—
122D652—81no—
123C22⋊D163—42no—
124C22⋊D163—81no—
125C2×Dic163—21no—
126C2×Dic163—81no—
127C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
131C4×D163—81no—
132C4×D163—81no—
133C4×D163—81no—
134C163⋊C8—21no—
135C163⋊C8#4112yes—
136C23×C163—21no—
137Q8×C163—21no—
138Q8×C163—21no—
139Q8×C163—21no—
140Q8×C163—21no—
141D4×C163—21no—
142D4×C163—21no—
143C2×C4×C163—21no—
144C2×C4×C163—21no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C163C2411yescharacteristic
149C8×C163—21no—
150C8×C163—21no—
151C22×C163—41no—
152C22×C163—41no—
153C22×C163—41no—
154C22×C163C22×D411yescharacteristic
155C2×D163—41no—
156C2×D163—41no—
157C2×D163—41no—
158C2×D163—41no—
159C2×D163—41no—
160C2×D163—41no—
161C2×D163—41no—
162C2×D163—41no—
163C2×D163—41no—
164C4×C163—21no—
165C4×C163—21no—
166C4×C163—41no—
167C4×C163—41no—
168C4×C163—41no—
169C4×C163C2×#4111yescharacteristic
170C4×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic163—21no—
172Dic163—21no—
173Dic163—21no—
174Dic163—21no—
175Dic163—41no—
176C2×C163—81no—
177C2×C163#55011yescharacteristic
178C2×C163#57511yescharacteristic
179C2×C163#57611yescharacteristic
180D163—81no—
181D163—81no—
182D163—81no—
183C163#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3403—1631nomaximal, Sylow
185#559—1631no—
186#559—1631no—
187#496—1631no—
188#496—1631no—
189#495—1631no—
190#464—1631no—
191#464D16311yescharacteristic, complemented
192#463—1631no—
193#463—1631no—
194#459—1631no—
195#459—1631no—
196#446—1631no—
197#440—1631no—
198#440—1631no—
199C4×D8—1631no—
200C2×Q16C2×D16311yescharacteristic
201C2×SD16—1631no—
202C2×SD16—1631no—
203C2×SD16—1631no—
204C2×SD16C2×D16311yescharacteristic
205C2×D8—1631no—
206C2×D8—1631no—
207C2×D8—1631no—
208C2×D8—1631no—
209#127—1631no—
210#127—1631no—
211#124—3261no—
212#124—3261no—
213#124—1631no—
214#124—1631no—
215#124—1631no—
216#124C2×D16311yescharacteristic
217#123—3261no—
218#123—3261no—
219#123—3261no—
220#123—3261no—
221C4×Q8—1631no—
222C4×Q8—1631no—
223C4×Q8C2×D16311yescharacteristic
224C4×D4—3261no—
225C4×D4—3261no—
226C4×D4—1631no—
227C4×D4—1631no—
228C4×D4—1631no—
229C4×D4—1631no—
230#107—1631no—
231C4⋊C8—1631no—
232C4⋊C8—1631no—
233C4⋊C8C2×D16311yescharacteristic
234#103—1631no—
235#103C2×D16311yescharacteristic
236#102—1631no—
237#102—1631no—
238#102—1631no—
239#102C2×D16311yescharacteristic
240#97—1631no—
241#97—1631no—
242C4×C8—1631no—
243C2×Q8—1631no—
244C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
245C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
246C2×D4—3261no—
247C2×D4—3261no—
248C2×D4—3261no—
249C2×D4—3261no—
250C2×D4—1631no—
251C2×D4—1631no—
252C2×D4—1631no—
253C2×D4C22×D16311yescharacteristic
254C22×C4—3261no—
255C22×C4—3261no—
256C22×C4—3261no—
257C22×C4—3261no—
258Q16—41no—
259SD16—41no—
260SD16—3262no—
261SD16—3262no—
262SD16—6521no—
263D8—3262no—
264D8—6521no—
265D8—6521no—
266D8—6521no—
267C2×C8—1631no—
268C2×C8—1631no—
269C2×C8C22×D16311yescharacteristic
270C2×C8C22×D16311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—3261no—
273C4⋊C4—1631no—
274C4⋊C4—1631no—
275C4⋊C4—1631no—
276C4⋊C4—1631no—
277C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—3261no—
281C22⋊C4—3261no—
282C22⋊C4—3261no—
283C22⋊C4—3261no—
284C22⋊C4—3261no—
285C22⋊C4—3261no—
286C22⋊C4—3261no—
287C22⋊C4—3261no—
288C22⋊C4—3261no—
289C22⋊C4—3261no—
290C42—21no—
291C42—3261no—
292C42—1631no—
293C42—1631no—
294C42C22×D16311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—3261no—
297C23—3261no—
298C23—3261no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—6521no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—13041no—
307D4—13041no—
308D4—3261no—
309D4—3261no—
310D4—3261no—
311D4—3261no—
312D4—3261no—
313D4—3261no—
314D4—6522no—
315D4—6522no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—13041no—
320C2×C4—13041no—
321C2×C4—13041no—
322C2×C4—13041no—
323C2×C4—3261no—
324C2×C4—1631no—
325C2×C4—1631no—
326C2×C4—1631no—
327C2×C4—1631no—
328C2×C4D4×D16311yescharacteristic
329C2×C4D4×D16311yescharacteristic
330C2×C4C23×D16311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—3261no—
334C8—1632no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—6521no—
339C22—6521no—
340C22—6521no—
341C22—6521no—
342C22—6521no—
343C22—6521no—
344C22—6521no—
345C22—6521no—
346C22—6521no—
347C22C2×D4×D16311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3261no—
354C4—3261no—
355C4—3261no—
356C4—3261no—
357C4—6521no—
358C4#41×D16311yescharacteristic
359C4#1910478011yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—13041no—
362C2—13041no—
363C2—13041no—
364C2#2378233311yescharacteristic
365C2#2378246411yescharacteristic
366C2#2378246711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#464×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#464D163
hypocenterC163#3403
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782400C2semidirect
2. #23782397C2semidirect
3. #23782055C2semidirect
4. #23782051C2semidirect
5. #23782050C2semidirect
6. #23781889C2semidirect
7. #23781883C2semidirect
8. #23781882C2semidirect
9. #23781861C2semidirect
10. #23781859C2semidirect
11. #23781794C2semidirect
12. #23781768C2semidirect
13. #23781763C2semidirect
14. #23781745C2semidirect
15. #464×C163C2semidirect
183. C163#3403semidirect
191. #464D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824002
#237823972
#237820552
#237820512
#237820502
#237818892
#237818832
#237818822
#237818612
#237818592
#237817942
#237817682
#237817632
#237817452
#464×C1632
#3403163