Subgroups — C₂×#23782214 #35227818

Order 20864.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23782214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19104733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19104731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19104723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19104708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#124×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14579700	—	2	8	no	—
12	C₂×#14579700	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14579698	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579698	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₃₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19104733	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19104731	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19104723	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19104708	C₂²	1	32	yes	complemented
28	(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₆₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#124×C₁₆₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14579700	—	2	32	no	—
42	#14579698	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₆₅₂	—	2	8	no	—
46	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
47	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₁₆₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
64	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₆₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄²×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₆₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	Dic₃₂₆	—	2	8	no	—
85	D₆₅₂	—	2	16	no	—
86	D₆₅₂	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₆₃	#41	1	8	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₄×D₁₆₃	—	2	16	no	—
97	C₄×D₁₆₃	—	2	16	no	—
98	C₄×D₁₆₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂³×C₁₆₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₆₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₆₃	—	2	8	no	—
104	D₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₆₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₁₆₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₆₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₆₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₁₆₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₁₆₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
127	Dic₁₆₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	Dic₁₆₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₁₆₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₁₆₃	#532	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₁₆₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
133	D₁₆₃	—	2	4	no	—
134	D₁₆₃	—	4	4	no	—
135	C₁₆₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×#532	—	163	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×#41	—	163	1	no	—
138	C₂²×#41	—	163	1	no	—
139	#532	—	163	16	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	163	1	no	—
141	C₂×#127	—	163	1	no	—
142	C₂×#124	—	163	1	no	—
143	C₂×#124	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#121	—	163	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	163	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	163	1	no	—
147	C₂×#41	—	326	8	no	—
148	C₂×#41	—	326	8	no	—
149	C₂×#41	—	163	8	no	—
150	C₂×#41	—	163	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	163	1	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	163	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	163	8	no	—
163	#127	—	163	8	no	—
164	#124	—	163	8	no	—
165	#124	C₂×D₁₆₃	1	8	yes	complemented
166	#121	—	163	32	no	—
167	C₄×D₄	—	163	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	163	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	163	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	163	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	—	163	2	no	—
176	C₂⁴	—	163	1	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
178	#41	—	326	32	no	—
179	#41	—	326	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	163	4	no	—
183	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	326	8	no	—
186	C₂×D₄	—	326	8	no	—
187	C₂×D₄	—	326	16	no	—
188	C₂×D₄	—	326	4	no	—
189	C₂×D₄	—	163	16	no	—
190	C₂×D₄	—	163	8	no	—
191	C₂×D₄	—	163	8	no	—
192	C₂×D₄	—	163	4	no	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	326	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	326	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	326	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	163	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	163	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	163	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	163	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	163	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	163	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	16	yes	—
211	C₄²	—	163	8	no	—
212	C₄²	—	163	4	no	—
213	C₄²	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	326	4	no	—
217	C₂³	—	326	4	no	—
218	C₂³	—	326	8	no	—
219	C₂³	—	163	4	no	—
220	C₂³	—	163	4	no	—
221	C₂³	—	163	2	no	—
222	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	8	no	—
225	Q₈	—	326	8	no	—
226	D₄	—	2	8	no	—
227	D₄	—	326	16	no	—
228	D₄	—	326	16	no	—
229	D₄	—	326	32	no	—
230	D₄	—	326	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	326	16	no	—
234	C₂×C₄	—	326	16	no	—
235	C₂×C₄	—	326	4	no	—
236	C₂×C₄	—	326	16	no	—
237	C₂×C₄	—	163	4	no	—
238	C₂×C₄	—	163	4	no	—
239	C₂×C₄	—	163	8	no	—
240	C₂×C₄	—	163	4	no	—
241	C₂×C₄	—	163	2	no	—
242	C₂×C₄	—	163	16	no	—
243	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	326	8	no	—
251	C₂²	—	326	4	no	—
252	C₂²	—	326	4	no	—
253	C₂²	—	326	8	no	—
254	C₂²	—	652	8	no	—
255	C₂²	—	163	4	no	—
256	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
257	C₂²	#41×D₁₆₃	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	326	4	no	—
262	C₄	—	163	4	no	—
263	C₄	—	163	8	no	—
264	C₄	C₂×D₄×D₁₆₃	1	4	yes	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	326	4	no	—
267	C₂	—	652	4	no	—
268	C₂	#23782214	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂²×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#41×D₁₆₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃
Fitting	C₂×#124×C₁₆₃	C₂
socle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579700	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579698	C₂	semidirect
3. #23782214	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19104733	C₂	semidirect
5. C₂×#19104731	C₂	semidirect
6. C₂×#19104723	C₂	semidirect
7. C₂×#19104708	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×D₁₆₃	C₂	semidirect
10. C₂×#124×C₁₆₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14579700	C₂²	semidirect
14. C₂×#14579698	C₂²	semidirect
24. #19104733	C₂²	semidirect
25. #19104731	C₂²	semidirect
26. #19104723	C₂²	semidirect
27. #19104708	C₂²	semidirect
28. (C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₄²×D₁₆₃	C₂²	semidirect
36. #124×C₁₆₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₁₆₃	D₄	semidirect
92. C₂×Dic₁₆₃	#41	semidirect
98. C₄×D₁₆₃	C₂×D₄	semidirect
128. Dic₁₆₃	C₂×#41	semidirect
130. C₂×C₁₆₃	#532	semidirect
135. C₁₆₃	C₂×#532	semidirect
143. C₂×#124	D₁₆₃	semidirect
165. #124	C₂×D₁₆₃	semidirect
268. C₂	#23782214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579700	2
C₂²×#14579698	2
#23782214	2
C₂×#19104733	2
C₂×#19104731	2
C₂×#19104723	2
C₂×#19104708	2
C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	2
C₂×C₄²×D₁₆₃	2
C₂×#124×C₁₆₃	2
C₂×#532	163

Subgroups — C2×#23782214 #35227818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23782214 #35227818