Subgroups — C₂×#23782356 #35228049

Order 20864.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23782356	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19104729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19104727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19104725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19104720	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19104711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19104711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₆₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19104693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19104692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#19104729	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#19104727	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19104725	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19104720	C₂²	1	16	yes	—
21	#19104711	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19104711	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄×D₆₅₂	C₂²	1	8	yes	—
24	#19104693	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19104692	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
50	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
64	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₆₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₆₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	D₆₅₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₆₃	—	2	16	no	—
104	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
105	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₆₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₆₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₆₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₆₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₆₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
136	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
138	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆₃	#552	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₁₆₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₆₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	D₁₆₃	—	2	4	no	—
144	D₁₆₃	—	4	2	no	—
145	C₁₆₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×#552	—	163	1	no	maximal, Sylow
147	#552	—	163	16	no	—
148	C₂×#126	—	163	2	no	—
149	C₂×#125	—	163	2	no	—
150	C₂×#125	—	163	1	no	—
151	C₂×#123	—	163	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	163	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	163	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×C₄×D₄	—	163	1	no	—
156	C₂×#117	—	163	1	no	—
157	C₂×#117	—	163	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
164	#126	—	163	16	no	—
165	#125	—	163	16	no	—
166	#125	—	163	8	no	—
167	#123	—	163	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	163	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	163	8	no	—
170	C₄×Q₈	C₂×D₁₆₃	1	8	yes	complemented
171	C₄×D₄	—	163	8	no	—
172	#117	—	163	8	no	—
173	#117	—	163	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	163	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	163	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	—	163	1	no	—
194	C₂⁴	—	163	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	—	326	4	no	—
198	C₂×D₄	—	163	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	326	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	163	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	163	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	163	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	163	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	163	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	163	8	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	163	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	163	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	163	8	no	—
229	C₄²	—	163	8	no	—
230	C₄²	C₂²×D₁₆₃	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
232	C₂³	—	326	2	no	—
233	C₂³	—	326	2	no	—
234	C₂³	—	326	2	no	—
235	C₂³	—	326	2	no	—
236	C₂³	—	326	2	no	—
237	C₂³	—	163	2	no	—
238	C₂³	—	163	4	no	—
239	C₂³	—	163	2	no	—
240	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	D₄	—	326	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	326	16	no	—
248	C₂×C₄	—	326	4	no	—
249	C₂×C₄	—	326	2	no	—
250	C₂×C₄	—	326	2	no	—
251	C₂×C₄	—	326	4	no	—
252	C₂×C₄	—	326	8	no	—
253	C₂×C₄	—	326	8	no	—
254	C₂×C₄	—	163	2	no	—
255	C₂×C₄	—	163	4	no	—
256	C₂×C₄	—	163	4	no	—
257	C₂×C₄	—	163	2	no	—
258	C₂×C₄	#14579699	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	326	2	no	—
265	C₂²	—	326	2	no	—
266	C₂²	—	326	8	no	—
267	C₂²	—	326	2	no	—
268	C₂²	—	326	2	no	—
269	C₂²	—	326	2	no	—
270	C₂²	—	652	4	no	—
271	C₂²	—	163	4	no	—
272	C₂²	#41×D₁₆₃	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14579699	1	2	yes	—
274	C₂²	#19104783	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	326	4	no	—
281	C₄	—	326	2	no	—
282	C₄	—	326	2	no	—
283	C₄	—	326	4	no	—
284	C₄	C₂×#14579699	1	4	yes	—
285	C₂	—	326	4	no	—
286	C₂	—	652	2	no	—
287	C₂	#23782356	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#41×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×#14579699	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#19104783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator, cosocle	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₆₃	C₂
socle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₆₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	C₂×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23782356	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19104729	C₂	semidirect
3. C₂×#19104727	C₂	semidirect
4. C₂×#19104725	C₂	semidirect
6. C₂×#19104711	C₂	semidirect
7. C₂×#19104711	C₂	semidirect
9. C₂×#19104693	C₂	semidirect
10. C₂×#19104692	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈×C₁₆₃	C₂	semidirect
17. #19104729	C₂²	semidirect
18. #19104727	C₂²	semidirect
19. #19104725	C₂²	semidirect
21. #19104711	C₂²	semidirect
22. #19104711	C₂²	semidirect
24. #19104693	C₂²	semidirect
25. #19104692	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
42. C₄×Q₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
139. C₂×C₁₆₃	#552	semidirect
145. C₁₆₃	C₂×#552	semidirect
154. C₂×C₄×Q₈	D₁₆₃	semidirect
170. C₄×Q₈	C₂×D₁₆₃	semidirect
287. C₂	#23782356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23782356	2
C₂×#19104729	2
C₂×#19104727	2
C₂×#19104725	2
C₂×#19104720	2
C₂×#19104711	2
C₂×C₄×D₆₅₂	2
C₂×#19104693	2
C₂×#19104692	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₃	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₆₃	2
C₂×#552	163

Subgroups — C2×#23782356 #35228049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23782356 #35228049