Subgroups — #35228180

Order 20864.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19104780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23782314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23782303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23782239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23782224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23782176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19104718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23782140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19104780	—	2	8	no	—
11	C₂×#14579699	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579698	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19104733	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19104724	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19104718	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19104718	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19104718	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19104716	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19104714	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19104711	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19104709	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19104707	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19104704	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19104703	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19104694	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#41×C₁₆₃	—	2	8	no	—
34	C₂×#41×C₁₆₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#14579699	—	2	8	no	—
42	#14579698	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
49	D₄×D₁₆₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
54	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
59	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#41×C₁₆₃	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₆₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₆₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₄×C₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₆₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₁₆₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
82	D₆₅₂	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₆₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₆₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₆₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₁₆₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	Q₈×C₁₆₃	—	2	8	no	—
99	D₄×C₁₆₃	—	2	16	no	—
100	D₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₆₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₆₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₁₆₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₁₆₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₁₆₃	—	8	8	no	—
121	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
125	Dic₁₆₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₁₆₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₁₆₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₁₆₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆₃	#585	1	2	yes	—
131	D₁₆₃	—	4	4	no	—
132	C₁₆₃	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	#3485	—	163	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×H(5,𝔽₂)	—	163	1	no	—
135	C₂²×#41	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#547	—	163	8	no	—
137	#546	—	163	8	no	—
138	#536	—	163	2	no	—
139	#534	—	163	4	no	—
140	#525	—	163	2	no	—
141	C₂×#123	—	163	4	no	—
142	#518	—	163	1	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	326	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	163	4	no	—
146	C₂×#41	—	163	2	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₁₆₃	1	8	yes	complemented
148	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×D₄	—	163	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	163	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
153	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
154	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₄⋊Q₈	—	163	4	no	—
156	#124	—	163	4	no	—
157	#123	—	163	8	no	—
158	#123	—	163	4	no	—
159	#123	—	163	8	no	—
160	#123	—	163	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	163	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	163	4	no	—
163	#121	—	163	16	no	—
164	#121	—	163	4	no	—
165	#120	—	163	4	no	—
166	#120	—	163	8	no	—
167	C₄×D₄	—	163	8	no	—
168	C₄×D₄	—	163	8	no	—
169	#117	—	163	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	163	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	8	no	—
173	C₂⁴	—	163	4	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
176	#41	—	2	32	no	—
177	#41	—	326	16	no	—
178	#41	—	326	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	163	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	326	16	no	—
184	C₂×D₄	—	326	16	no	—
185	C₂×D₄	—	163	4	no	—
186	C₂×D₄	—	163	8	no	—
187	C₂×D₄	—	163	8	no	—
188	C₂×D₄	—	163	2	no	—
189	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₆₃	1	8	yes	complemented
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₃	1	8	yes	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	163	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	163	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	163	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	163	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	163	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	163	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	163	16	no	—
210	C₄²	—	163	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	326	8	no	—
215	C₂³	—	652	8	no	—
216	C₂³	—	163	4	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	Q₈	—	326	4	no	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	326	8	no	—
225	D₄	—	326	16	no	—
226	D₄	—	326	4	no	—
227	D₄	—	652	8	no	—
228	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	326	8	no	—
234	C₂×C₄	—	326	8	no	—
235	C₂×C₄	—	652	8	no	—
236	C₂×C₄	—	163	8	no	—
237	C₂×C₄	—	163	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	1304	8	no	—
249	C₂²	—	326	4	no	—
250	C₂²	—	326	8	no	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	326	4	no	—
257	C₄	—	326	8	no	—
258	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	—	652	4	no	—
263	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#23782501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×#41×C₁₆₃	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19104780	C₂	semidirect
2. #23782314	C₂	semidirect
3. #23782303	C₂	semidirect
4. #23782239	C₂	semidirect
5. #23782224	C₂	semidirect
6. #23782176	C₂	semidirect
7. C₂×#19104718	C₂	semidirect
8. #23782140	C₂	semidirect
9. C₂²×#41×C₁₆₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14579698	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
15. #19104733	C₂²	semidirect
16. #19104724	C₂²	semidirect
17. #19104718	C₂²	semidirect
18. #19104718	C₂²	semidirect
19. #19104718	C₂²	semidirect
20. #19104716	C₂²	semidirect
21. #19104714	C₂²	semidirect
22. #19104711	C₂²	semidirect
23. #19104709	C₂²	semidirect
24. #19104707	C₂²	semidirect
25. #19104704	C₂²	semidirect
26. #19104703	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	semidirect
29. #19104694	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
32. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#41×C₁₆₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
68. C₂×D₄×C₁₆₃	D₄	semidirect
132. C₁₆₃	#3485	semidirect
135. C₂²×#41	D₁₆₃	semidirect
147. C₂×#41	C₂×D₁₆₃	semidirect
148. C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₃	semidirect
152. C₂²×D₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
153. C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
154. C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
189. C₂×D₄	C₂²⋊D₁₆₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19104780	2
#23782314	2
#23782303	2
#23782239	2
#23782224	2
#23782176	2
C₂×#19104718	2
#23782140	2
C₂²×#41×C₁₆₃	2
#3485	163