Subgroups — #35228212

Order 20864.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19104783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23782328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23782325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23782317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23782316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23782306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23782305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23782246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23782245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23782239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23782238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23782178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23782176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊Q₈×D₁₆₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23782146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19104783	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579700	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579700	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14579699	—	2	8	no	—
22	C₂×#14579699	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579699	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579699	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579699	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579699	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579699	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14579699	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×Dic₃₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×Q₈×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#19104734	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19104733	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19104724	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19104721	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19104720	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19104720	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19104718	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19104718	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19104717	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19104715	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19104715	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19104714	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19104714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19104713	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19104713	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19104712	C₂²	1	4	yes	—
52	#19104711	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19104711	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19104710	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19104710	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19104710	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19104709	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19104709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#19104709	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19104708	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19104708	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#19104705	C₂²	1	4	yes	—
63	#19104704	C₂²	1	2	yes	—
64	#19104700	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19104697	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19104697	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	#19104694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#19104693	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#14579700	—	2	8	no	—
87	#14579700	—	2	8	no	—
88	#14579699	—	2	4	no	—
89	#14579699	—	2	4	no	—
90	#14579699	—	2	8	no	—
91	#14579699	—	2	16	no	—
92	#14579699	—	2	8	no	—
93	#14579699	—	2	4	no	—
94	#14579699	—	2	4	no	—
95	#14579699	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×D₁₆₃	—	2	8	no	—
103	Q₈×D₁₆₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
140	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₁₆₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₁₆₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
175	Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
176	Dic₃₂₆	—	2	8	no	—
177	Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
178	Dic₃₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	D₆₅₂	—	2	4	no	—
180	D₆₅₂	—	2	8	no	—
181	D₆₅₂	—	2	2	no	—
182	D₆₅₂	—	2	2	no	—
183	D₆₅₂	—	4	4	no	—
184	D₆₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊D₁₆₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₁₆₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₆₃	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₁₆₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₆₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₆₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₆₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₁₆₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
256	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
257	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
258	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
259	Dic₁₆₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₁₆₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₆₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₆₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₁₆₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₆₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₆₃	#585	1	1	yes	characteristic
266	D₁₆₃	—	2	4	no	—
267	D₁₆₃	—	4	2	no	—
268	D₁₆₃	—	4	2	no	—
269	C₁₆₃	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#3489	—	163	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	163	1	no	—
272	C₂²×#41	—	163	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	163	2	no	—
274	#548	—	163	2	no	—
275	#547	—	163	2	no	—
276	#547	—	163	4	no	—
277	#546	—	163	2	no	—
278	#546	—	163	4	no	—
279	#537	—	163	2	no	—
280	#537	—	163	1	no	—
281	#536	—	163	1	no	—
282	#536	—	163	2	no	—
283	#525	—	163	1	no	—
284	#525	—	163	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	163	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#520	—	163	1	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	326	8	no	—
289	C₂×#41	—	326	8	no	—
290	C₂×#41	—	163	2	no	—
291	C₂×#41	—	163	2	no	—
292	C₂×#41	—	163	1	no	—
293	C₂×#41	—	163	2	no	—
294	C₂×#41	—	163	1	no	—
295	C₂×#41	—	163	2	no	—
296	C₂×#41	—	163	1	no	—
297	C₂×#41	—	163	1	no	—
298	C₂×#41	—	163	4	no	—
299	C₂×#41	—	163	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	163	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	163	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	163	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	163	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	163	4	no	—
310	#124	—	163	2	no	—
311	#124	—	163	4	no	—
312	#123	—	163	2	no	—
313	#123	—	163	4	no	—
314	#123	—	163	4	no	—
315	#123	—	163	4	no	—
316	#123	—	163	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	163	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	163	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	163	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	163	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	163	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	163	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	163	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	163	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	163	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
329	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
330	#121	—	163	1	no	—
331	#121	—	163	1	no	—
332	#121	—	163	4	no	—
333	#121	—	163	2	no	—
334	#121	—	163	4	no	—
335	#121	—	163	2	no	—
336	#121	—	163	4	no	—
337	#121	—	163	4	no	—
338	#120	—	163	2	no	—
339	#120	—	163	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	163	2	no	—
341	C₄×D₄	—	163	4	no	—
342	C₄×D₄	—	163	2	no	—
343	C₄×D₄	—	163	2	no	—
344	C₄×D₄	—	163	2	no	—
345	C₄×D₄	—	163	4	no	—
346	C₄×D₄	—	163	4	no	—
347	#117	—	163	1	no	—
348	#117	—	163	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	163	2	no	—
356	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	326	4	no	—
358	#41	—	326	8	no	—
359	#41	—	326	4	no	—
360	#41	—	326	16	no	—
361	#41	—	326	8	no	—
362	#41	—	326	8	no	—
363	#41	—	326	8	no	—
364	#41	—	326	4	no	—
365	#41	—	326	4	no	—
366	#41	—	163	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	326	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	326	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	163	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	163	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	163	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	163	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	163	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	326	4	no	—
379	C₂×D₄	—	326	8	no	—
380	C₂×D₄	—	163	2	no	—
381	C₂×D₄	—	163	2	no	—
382	C₂×D₄	—	163	2	no	—
383	C₂×D₄	—	163	2	no	—
384	C₂×D₄	—	163	2	no	—
385	C₂×D₄	—	163	2	no	—
386	C₂×D₄	—	163	2	no	—
387	C₂×D₄	—	163	4	no	—
388	C₂×D₄	—	163	1	no	—
389	C₂×D₄	—	163	2	no	—
390	C₂×D₄	—	163	1	no	—
391	C₂×D₄	—	163	4	no	—
392	C₂×D₄	—	163	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	326	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
436	C₄²	—	163	2	no	—
437	C₄²	—	163	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	326	4	no	—
442	C₂³	—	326	4	no	—
443	C₂³	—	652	2	no	—
444	C₂³	—	163	2	no	—
445	C₂³	—	163	2	no	—
446	C₂³	—	163	2	no	—
447	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	326	8	no	—
453	Q₈	—	326	4	no	—
454	Q₈	—	326	2	no	—
455	Q₈	—	326	2	no	—
456	Q₈	—	163	4	no	—
457	D₄	—	326	4	no	—
458	D₄	—	326	8	no	—
459	D₄	—	326	4	no	—
460	D₄	—	326	4	no	—
461	D₄	—	326	4	no	—
462	D₄	—	326	4	no	—
463	D₄	—	326	4	no	—
464	D₄	—	326	2	no	—
465	D₄	—	326	2	no	—
466	D₄	—	652	4	no	—
467	D₄	—	652	2	no	—
468	D₄	—	163	8	no	—
469	D₄	—	163	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	326	4	no	—
478	C₂×C₄	—	326	8	no	—
479	C₂×C₄	—	326	4	no	—
480	C₂×C₄	—	326	8	no	—
481	C₂×C₄	—	326	4	no	—
482	C₂×C₄	—	326	4	no	—
483	C₂×C₄	—	326	4	no	—
484	C₂×C₄	—	652	4	no	—
485	C₂×C₄	—	163	2	no	—
486	C₂×C₄	—	163	2	no	—
487	C₂×C₄	—	163	2	no	—
488	C₂×C₄	—	163	2	no	—
489	C₂×C₄	—	163	2	no	—
490	C₂×C₄	—	163	8	no	—
491	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	326	2	no	—
507	C₂²	—	326	2	no	—
508	C₂²	—	326	2	no	—
509	C₂²	—	326	2	no	—
510	C₂²	—	326	2	no	—
511	C₂²	—	326	2	no	—
512	C₂²	—	326	2	no	—
513	C₂²	—	326	2	no	—
514	C₂²	—	652	8	no	—
515	C₂²	—	163	4	no	—
516	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
517	C₂²	#19104783	1	2	yes	complemented
518	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	326	2	no	—
524	C₄	—	326	2	no	—
525	C₄	—	326	2	no	—
526	C₄	—	326	2	no	—
527	C₄	—	163	4	no	—
528	C₄	C₂×D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	1	no	—
533	C₂	—	326	4	no	—
534	C₂	—	652	2	no	—
535	C₂	—	652	2	no	—
536	C₂	C₂²×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#19104783	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#23782501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19104783	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579699	C₂	semidirect
3. #23782328	C₂	semidirect
4. #23782325	C₂	semidirect
5. #23782317	C₂	semidirect
6. #23782316	C₂	semidirect
7. #23782306	C₂	semidirect
8. #23782305	C₂	semidirect
9. #23782246	C₂	semidirect
10. #23782245	C₂	semidirect
11. #23782239	C₂	semidirect
12. #23782238	C₂	semidirect
13. #23782178	C₂	semidirect
14. #23782176	C₂	semidirect
15. C₂²⋊Q₈×D₁₆₃	C₂	semidirect
16. #23782146	C₂	semidirect
17. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	C₂	semidirect
19. C₂×#14579700	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579700	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579699	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579699	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×D₁₆₃	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×D₁₆₃	C₂²	semidirect
36. #19104734	C₂²	semidirect
37. #19104733	C₂²	semidirect
38. #19104724	C₂²	semidirect
39. #19104721	C₂²	semidirect
40. #19104720	C₂²	semidirect
41. #19104720	C₂²	semidirect
42. #19104718	C₂²	semidirect
43. #19104718	C₂²	semidirect
44. #19104717	C₂²	semidirect
45. #19104715	C₂²	semidirect
46. #19104715	C₂²	semidirect
48. #19104714	C₂²	semidirect
49. #19104713	C₂²	semidirect
50. #19104713	C₂²	semidirect
52. #19104711	C₂²	semidirect
53. #19104711	C₂²	semidirect
54. #19104710	C₂²	semidirect
55. #19104710	C₂²	semidirect
56. #19104710	C₂²	semidirect
58. #19104709	C₂²	semidirect
59. #19104709	C₂²	semidirect
60. #19104708	C₂²	semidirect
61. #19104708	C₂²	semidirect
64. #19104700	C₂²	semidirect
65. #19104697	C₂²	semidirect
66. #19104697	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	semidirect
71. #19104694	C₂²	semidirect
72. #19104693	C₂²	semidirect
73. C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
76. C₂²×Q₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
81. C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
95. #14579699	D₄	semidirect
237. C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
269. C₁₆₃	#3489	semidirect
286. C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₆₃	semidirect
303. C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₃	semidirect
328. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₃	semidirect
329. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₆₃	semidirect
351. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
517. C₂²	#19104783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19104783	2
C₂²×#14579699	2
#23782328	2
#23782325	2
#23782317	2
#23782316	2
#23782306	2
#23782305	2
#23782246	2
#23782245	2
#23782239	2
#23782238	2
#23782178	2
#23782176	2
C₂²⋊Q₈×D₁₆₃	2
#23782146	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	2
#3489	163