Subgroups — #35228221

Order 20864.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23782344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#23782339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23782311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23782305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23782291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23782248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23782224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23782174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19104705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19104703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23782138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#518×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579699	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19104730	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19104729	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19104723	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19104721	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19104720	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19104720	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19104718	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19104718	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19104717	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19104716	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19104714	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19104713	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19104712	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19104712	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19104709	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19104708	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19104708	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19104707	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19104705	C₂²	1	4	yes	—
39	#19104705	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19104705	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19104704	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19104703	C₂²	1	4	yes	—
43	#19104703	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19104703	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19104703	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₆₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19104692	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19104691	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#117×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂³×D₁₆₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₆₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14579699	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₆₅₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	complemented
94	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
95	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
96	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
110	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₄×Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄²×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₆₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₆₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₆₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₆₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₆₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×D₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	Dic₃₂₆	—	4	4	no	—
145	D₆₅₂	—	2	8	no	—
146	D₆₅₂	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
159	C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₆₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₁₆₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₁₆₃	#41	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₆₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₆₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₆₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₆₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₆₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₁₆₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₁₆₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
205	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
207	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₆₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₆₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₆₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₆₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₆₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	D₁₆₃	—	2	4	no	—
215	D₁₆₃	—	4	2	no	—
216	D₁₆₃	—	4	2	no	—
217	C₁₆₃	#3490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#3490	—	163	1	no	maximal, Sylow
219	#551	—	163	4	no	—
220	#551	—	163	4	no	—
221	#546	—	163	4	no	—
222	#546	—	163	4	no	—
223	#543	—	163	1	no	—
224	#538	—	163	4	no	—
225	#534	—	163	1	no	—
226	#525	—	163	4	no	—
227	C₂×#120	—	163	1	no	—
228	C₂×#120	—	163	1	no	—
229	#518	—	163	1	no	—
230	#518	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
232	C₂⁵	—	163	1	no	—
233	C₂×#41	—	163	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
239	#126	—	163	4	no	—
240	#126	—	163	4	no	—
241	#124	—	163	4	no	—
242	#124	—	163	4	no	—
243	#123	—	163	2	no	—
244	#123	—	163	2	no	—
245	#123	—	163	4	no	—
246	#123	—	163	4	no	—
247	#123	—	163	4	no	—
248	#123	—	163	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	163	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	163	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	163	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	163	4	no	—
253	#121	—	163	4	no	—
254	#121	—	163	4	no	—
255	#121	—	163	4	no	—
256	#121	—	163	4	no	—
257	#120	—	163	2	no	—
258	#120	—	163	2	no	—
259	#120	—	163	2	no	—
260	#120	—	163	4	no	—
261	#120	—	163	2	no	—
262	#120	—	163	2	no	—
263	#120	—	163	2	no	—
264	#120	—	163	4	no	—
265	C₄×D₄	—	163	4	no	—
266	C₄×D₄	—	163	4	no	—
267	C₄×D₄	—	163	4	no	—
268	C₄×D₄	—	163	4	no	—
269	C₄×D₄	C₂×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
270	C₄×D₄	C₂×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
271	#117	—	163	2	no	—
272	#117	—	163	4	no	—
273	#117	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
285	C₂⁴	—	326	4	no	—
286	C₂⁴	—	652	4	no	—
287	C₂⁴	—	163	1	no	—
288	C₂⁴	—	163	2	no	—
289	C₂⁴	—	163	2	no	—
290	C₂⁴	—	163	1	no	—
291	C₂⁴	—	163	1	no	—
292	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	652	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	163	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	326	4	no	—
298	C₂×D₄	—	652	4	no	—
299	C₂×D₄	—	652	4	no	—
300	C₂×D₄	—	163	2	no	—
301	C₂×D₄	—	163	2	no	—
302	C₂×D₄	—	163	4	no	—
303	C₂×D₄	—	163	4	no	—
304	C₂×D₄	—	163	4	no	—
305	C₂×D₄	—	163	4	no	—
306	C₂×D₄	—	163	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	652	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
320	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
326	C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
344	C₄²	—	163	4	no	—
345	C₄²	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	326	4	no	—
350	C₂³	—	326	4	no	—
351	C₂³	—	326	4	no	—
352	C₂³	—	326	2	no	—
353	C₂³	—	326	2	no	—
354	C₂³	—	326	4	no	—
355	C₂³	—	326	4	no	—
356	C₂³	—	326	2	no	—
357	C₂³	—	652	2	no	—
358	C₂³	—	652	2	no	—
359	C₂³	—	652	2	no	—
360	C₂³	—	652	2	no	—
361	C₂³	—	652	16	no	—
362	C₂³	—	163	2	no	—
363	C₂³	—	163	2	no	—
364	C₂³	—	163	2	no	—
365	C₂³	#14579699	1	4	yes	complemented
366	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	652	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	326	8	no	—
374	D₄	—	326	8	no	—
375	D₄	—	326	4	no	—
376	D₄	—	326	4	no	—
377	D₄	—	652	4	no	—
378	D₄	—	652	4	no	—
379	D₄	—	652	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	326	8	no	—
385	C₂×C₄	—	326	2	no	—
386	C₂×C₄	—	652	4	no	—
387	C₂×C₄	—	652	4	no	—
388	C₂×C₄	—	652	2	no	—
389	C₂×C₄	—	652	2	no	—
390	C₂×C₄	—	163	2	no	—
391	C₂×C₄	—	163	4	no	—
392	C₂×C₄	—	163	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	4	yes	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	1304	2	no	—
404	C₂²	—	326	8	no	—
405	C₂²	—	326	2	no	—
406	C₂²	—	326	2	no	—
407	C₂²	—	326	2	no	—
408	C₂²	—	326	2	no	—
409	C₂²	—	326	4	no	—
410	C₂²	—	326	2	no	—
411	C₂²	—	326	2	no	—
412	C₂²	—	652	8	no	—
413	C₂²	—	652	8	no	—
414	C₂²	—	652	4	no	—
415	C₂²	—	163	4	no	—
416	C₂²	C₂×#14579699	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#14579699	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#14579699	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	326	2	no	—
424	C₄	—	326	4	no	—
425	C₄	—	326	4	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	326	4	no	—
431	C₂	—	652	2	no	—
432	C₂	—	652	2	no	—
433	C₂	C₂²×#14579699	1	1	yes	characteristic
434	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₆₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₆₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₃	C₂⁵
Fitting	#518×C₁₆₃	C₂
hypercenter	#518	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#3490
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23782344	C₂	semidirect
2. #23782339	C₂	semidirect
3. #23782311	C₂	semidirect
4. #23782305	C₂	semidirect
5. #23782291	C₂	semidirect
6. #23782248	C₂	semidirect
7. #23782224	C₂	semidirect
8. #23782174	C₂	semidirect
9. C₂×#19104705	C₂	semidirect
10. C₂×#19104703	C₂	semidirect
11. #23782138	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂	semidirect
13. #518×C₁₆₃	C₂	semidirect
15. C₂×#14579699	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₆₅₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
20. #19104730	C₂²	semidirect
21. #19104729	C₂²	semidirect
22. #19104723	C₂²	semidirect
23. #19104721	C₂²	semidirect
24. #19104720	C₂²	semidirect
25. #19104720	C₂²	semidirect
26. #19104718	C₂²	semidirect
27. #19104718	C₂²	semidirect
28. #19104717	C₂²	semidirect
29. #19104716	C₂²	semidirect
30. #19104714	C₂²	semidirect
31. #19104713	C₂²	semidirect
32. #19104712	C₂²	semidirect
33. #19104712	C₂²	semidirect
34. #19104709	C₂²	semidirect
35. #19104708	C₂²	semidirect
36. #19104708	C₂²	semidirect
37. #19104707	C₂²	semidirect
39. #19104705	C₂²	semidirect
40. #19104705	C₂²	semidirect
41. #19104704	C₂²	semidirect
43. #19104703	C₂²	semidirect
44. #19104703	C₂²	semidirect
45. #19104703	C₂²	semidirect
46. C₄×D₆₅₂	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	semidirect
49. (C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #19104692	C₂²	semidirect
51. #19104691	C₂²	semidirect
54. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
61. C₄×D₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
62. C₄×D₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
63. #117×C₁₆₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
75. C₂×Dic₃₂₆	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	semidirect
93. C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	semidirect
94. Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	semidirect
95. Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	semidirect
96. Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	semidirect
97. Dic₁₆₃⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂³	semidirect
109. (C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
110. (C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₄×Dic₁₆₃	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	semidirect
121. C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	semidirect
126. C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂³	semidirect
127. C₄²×C₁₆₃	C₂³	semidirect
164. C₂³×C₁₆₃	#41	semidirect
217. C₁₆₃	#3490	semidirect
230. #518	D₁₆₃	semidirect
269. C₄×D₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
270. C₄×D₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
273. #117	C₂×D₁₆₃	semidirect
284. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
319. C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	semidirect
325. C₄⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	semidirect
343. C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₆₃	semidirect
345. C₄²	C₂²×D₁₆₃	semidirect
365. C₂³	#14579699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23782344	2
#23782339	2
#23782311	2
#23782305	2
#23782291	2
#23782248	2
#23782224	2
#23782174	2
C₂×#19104705	2
C₂×#19104703	2
#23782138	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	2
#518×C₁₆₃	2
#3490	163