Finite Group Databasebeta

← #35291925

Subgroups — #35291925

Order 21248.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908567C211yesmaximal, characteristic
2#24905389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C83×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19128501C411yescharacteristic
5#19128499—21no—
6#19127667—21no—
7C22⋊(C83⋊C16)—21no—
8C83⋊#338C411yescharacteristic
9#413×C83—21no—
10#408×C83C2211yescharacteristic
11C2×#13050590—21no—
12#14581825—41no—
13#14581823—41no—
14#14581822—41no—
15#14581820—41no—
16#14581818—41no—
17#14581817—41no—
18#14581814—41no—
19#14581812—42no—
20C2×#13050574—21no—
21C2×C83⋊C16—41no—
22(C2×D83)⋊C8—42no—
23C2×#41×C83D411yescharacteristic
24C2×M16×C83—41no—
25C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C83D411yescharacteristic
27#101×C83—41no—
28#100×C83—22no—
29C22⋊C8×C83—41no—
30#13050590—41no—
31#13050590—41no—
32#13050590—41no—
33#13050590—41no—
34C2×Dic166—21no—
35C2×D332—21no—
36C2×C22⋊D83—41no—
37C2×C4×D83—41no—
38Dic332—41no—
39#13050580—42no—
40#13050579—42no—
41#13050578—42no—
42#13050577—42no—
43D664—41no—
44#13050575—42no—
45#13050574—41no—
46#13050574—41no—
47C2×C83⋊C8—22no—
48C83⋊C16—81no—
49#41×C83—41no—
50#41×C83—41no—
51C2×Q8×C83D811yescharacteristic
52C2×D4×C83—21no—
53C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
54C22×C4×C83—21no—
55C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
56M16×C83—41no—
57M16×C83—42no—
58M16×C83—81no—
59C2×C8×C83—21no—
60C2×C8×C83—21no—
61C2×C8×C83—41no—
62C2×C8×C83—81no—
63C23×C83—21no—
64C23×C83#10411yescharacteristic
65C22×D83—41no—
66Q8×C83—41no—
67D4×C83—41no—
68D4×C83—81no—
69C2×C4×C83—21no—
70C2×C4×C83—21no—
71C2×C4×C83—21no—
72C2×C4×C83—41no—
73C2×C4×C83—41no—
74C2×C4×C83#9911yescharacteristic
75C2×C4×C83#10211yescharacteristic
76C22⋊D83—81no—
77C22⋊D83—81no—
78C2×Dic83—41no—
79D332—41no—
80D332—41no—
81C4×D83—81no—
82C4×D83—81no—
83Dic166—41no—
84Dic166—41no—
85C8×C83—41no—
86C8×C83—41no—
87C8×C83—82no—
88C83⋊C8—42no—
89C22×C83—21no—
90C22×C83—41no—
91C22×C83—41no—
92C22×C83—81no—
93C22×C83#32711yescharacteristic
94C2×D83—82no—
95C2×D83—81no—
96C4×C83—21no—
97C4×C83—41no—
98C4×C83AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
99C4×C83#35311yescharacteristic
100Dic83—81no—
101#7407—831nomaximal, Sylow
102C2×C83—21no—
103C2×C83—41no—
104C2×C83—81no—
105C2×C83#134311yescharacteristic
106D83—161no—
107#2017—831no—
108#1392D8311yescharacteristic, complemented
109#1315—831no—
110C83#740711yescharacteristic, complemented, Sylow
111#575—831no—
112#575—1661no—
113#413—21no—
114#408—1661no—
115#408C2×D8311yescharacteristic
116C22⋊C16—1661no—
117#338—831no—
118C2×#41—1661no—
119C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
120#137—3321no—
121#137—3321no—
122#137—3321no—
123AGL(1,ℤ/8)—3321no—
124AGL(1,ℤ/8)—3321no—
125AGL(1,ℤ/8)—3321no—
126#135—3321no—
127#135—3322no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—1661no—
130C2×M16C4×D8311yescharacteristic
131C22×C8D33211yescharacteristic
132C2×C16—3321no—
133#101—41no—
134#100—22no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—3322no—
137#41—41no—
138#41—41no—
139#41—3321no—
140#41—3321no—
141#41—3321no—
142#41—3321no—
143C2×Q8—1661no—
144C2×Q8#1305057511yescharacteristic
145C2×D4—21no—
146C2×D4—3321no—
147C2×D4—1661no—
148C2×D4#1305057711yescharacteristic
149C22×C4—21no—
150C22×C4—3321no—
151C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
152Q16—3321no—
153Q16—3322no—
154SD16—3322no—
155SD16—3322no—
156SD16—3322no—
157D8—3321no—
158D8—3322no—
159M16—41no—
160M16—42no—
161M16—81no—
162M16—3321no—
163M16—3321no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—1662no—
169C16—6641no—
170C23—21no—
171C23—3321no—
172C23#1458172011yescharacteristic
173Q8—41no—
174Q8—3321no—
175Q8—3321no—
176D4—41no—
177D4—81no—
178D4—3321no—
179D4—3321no—
180D4—6641no—
181D4—6641no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—3321no—
188C2×C4—6641no—
189C2×C4—6641no—
190C2×C4#1458170611yescharacteristic
191C2×C4#1458171211yescharacteristic
192C8—41no—
193C8—41no—
194C8—82no—
195C8—3322no—
196C22—21no—
197C22—41no—
198C22—41no—
199C22—81no—
200C22—6642no—
201C22—6641no—
202C22#1912743411yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—6641no—
206C4#1912748711yescharacteristic
207C4#1912749311yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—41no—
210C2—81no—
211C2—13281no—
212C2#2490545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127493
commutatorC2×M16×C83C2×C4
Frattini#408C2×D83
FittingC83×#1392C2
socleC2×C83#1343
prime radical#24908567C2
cosocle#408×C83C22
hypercenter#1392D83
hypocenterC83#7407
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24905389C2semidirect
3. C83×#1392C2semidirect
108. #1392D83semidirect
110. C83#7407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249085672
#249053892
C83×#13922
#740783