Finite Group Databasebeta

← #35292425

Subgroups — #35292425

Order 21248.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909921C211yesmaximal, characteristic
2#24907605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905283C211yesmaximal, characteristic
6#24905283C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581754C411yescharacteristic
9C2×#14581750—21no—
10C2×C8×Dic83—21no—
11#19127603C2211yescharacteristic
12#19127602C411yescharacteristic
13#19127600C411yescharacteristic
14#19127593—21no—
15#19127591—21no—
16C4⋊C4×Dic83C411yescharacteristic
17#19127548—21no—
18C42×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127456C2211yescharacteristic
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127455—21no—
22#19127455—21no—
23#19127455—21no—
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C22×C83⋊C8—21no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31#14581754—22no—
32#14581754C814yescomplemented
33#14581750—42no—
34#14581750—42no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49C8×Dic83—24no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×C8×C83—21no—
53C22×C8×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58#95×C83—21no—
59C23×D83—21no—
60C2×D332—21no—
61C2×D332—41no—
62C2×D332—41no—
63C2×D332C2×C812yes—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D83—24no—
70C2×C4×D83—42no—
71C2×C4×D83—42no—
72C2×C83⋊C8—22no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—42no—
79C4⋊Dic83—41no—
80(C2×D83)⋊C4—24no—
81(C2×D83)⋊C4—42no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87C4×Dic83—21no—
88C4×Dic83—21no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—22no—
92C4×Dic83—41no—
93C4×Dic83—41no—
94C4×Dic83—42no—
95C4×Dic83C2×C812yes—
96C4×Dic83M1612yes—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83—22no—
103C2×C8×C83—41no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C2×C8×C83—41no—
107C2×C8×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—21no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83C2×C812yes—
113C42×C83—41no—
114C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D83—22no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
135C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C83#13511yescharacteristic
137C2×C4×C83#13511yescharacteristic
138C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—21no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—21no—
148C2×Dic83—21no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83C22⋊C812yes—
153C2×Dic83C22⋊C812yes—
154C2×Dic83#10412yes—
155D332—42no—
156D332—42no—
157C4×D83—48no—
158C8×C83—42no—
159C8×C83—81no—
160C83⋊C8—42no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
163C22×C83#41011yescharacteristic
164C22×C83#41311yescharacteristic
165C22×C83#41611yescharacteristic
166C22×C83#41811yescharacteristic
167C22×C83C2×#10411yescharacteristic
168C22×C83#42111yescharacteristic
169C2×D83—42no—
170C2×D83—42no—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—42no—
183C4×C83—81no—
184Dic83—22no—
185Dic83—22no—
186Dic83—22no—
187Dic83—41no—
188Dic83—81no—
189#7580—831nomaximal, Sylow
190C2×C83#145811yescharacteristic
191C2×C83#147611yescharacteristic
192C2×C83#147811yescharacteristic
193C2×C83#150511yescharacteristic
194C2×C83#152111yescharacteristic
195C2×C83#153211yescharacteristic
196C2×C83#155311yescharacteristic
197D83—82no—
198#2293—831no—
199#1839—831no—
200#1744—831no—
201#1271—831no—
202#1271D8311yescharacteristic, complemented
203#1270—831no—
204#1270—831no—
205C83#758011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×D4—831no—
207C2×#117—1661no—
208C2×C4×C8—1661no—
209#390—831no—
210#390—831no—
211#389—831no—
212#389C2×D8311yescharacteristic
213#388—1661no—
214#388—1661no—
215C4×C4⋊C4—831no—
216C4×C22⋊C4—1661no—
217C43—831no—
218#336—831no—
219#336—831no—
220#336—1661no—
221#336—1661no—
222#336—1661no—
223#336C2×D8311yescharacteristic
224#336C2×D8311yescharacteristic
225C22×D4—831no—
226C23×C4—1661no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1661no—
230C22×C8—1661no—
231C4×D4—834no—
232C4×D4—1662no—
233#117—3322no—
234#117—3322no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—831no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C42—831no—
246C2×C42—831no—
247C2×C42—831no—
248C2×C42—831no—
249C2×C42—831no—
250C2×C42—831no—
251C2×C42—1661no—
252C2×C42C22×D8311yescharacteristic
253C4×C8—1664no—
254#95—21no—
255#95—1661no—
256#95—1661no—
257C24—1661no—
258C2×D4—3321no—
259C2×D4—3321no—
260C2×D4—832no—
261C2×D4—1661no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—3322no—
265C22×C4—3322no—
266C22×C4—831no—
267C22×C4—831no—
268C22×C4—831no—
269C22×C4—831no—
270C22×C4—1664no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
273C22×C4D4×D8311yescharacteristic
274C22×C4D4×D8311yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3321no—
282C2×C8—3321no—
283C2×C8—3321no—
284C2×C8—3321no—
285C2×C8—3321no—
286C2×C8—1662no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3322no—
293C4⋊C4C8×D8312yes—
294C22⋊C4—3322no—
295C22⋊C4—3322no—
296C22⋊C4—3321no—
297C22⋊C4—3321no—
298C22⋊C4—3321no—
299C22⋊C4—3321no—
300C22⋊C4—1664no—
301C42—41no—
302C42—3321no—
303C42—3321no—
304C42—3322no—
305C42—832no—
306C42—832no—
307C42—1662no—
308C42—1661no—
309C42—1661no—
310C42—1661no—
311C42—1661no—
312C23—3321no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—3321no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—1662no—
319C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
320D4—3322no—
321D4—3322no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—3328no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—832no—
339C2×C4—832no—
340C2×C4—832no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1661no—
343C2×C4—1661no—
344C2×C4—1661no—
345C2×C4—1661no—
346C2×C4—1661no—
347C2×C4—1661no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
351C2×C4M16×D8311yescharacteristic
352C2×C4#1458181311yescharacteristic
353C2×C4#1458181511yescharacteristic
354C2×C4#1458181611yescharacteristic
355C2×C4#1458181911yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—3322no—
359C8—6641no—
360C22—3322no—
361C22—3322no—
362C22—3322no—
363C22—6641no—
364C22—6641no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22C22⋊C8×D8311yescharacteristic
368C22#1912767311yescharacteristic
369C22#1912768411yescharacteristic
370C22#1912769611yescharacteristic
371C22#1912770411yescharacteristic
372C22#104×D8311yescharacteristic
373C22#1912771611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—3321no—
383C4—6641no—
384C4—1662no—
385C4—1662no—
386C4—1662no—
387C2—6642no—
388C2#2490577611yescharacteristic
389C2#2490584411yescharacteristic
390C2#2490585211yescharacteristic
391C2#2490596911yescharacteristic
392C2#2490603911yescharacteristic
393C2#2490608211yescharacteristic
394C2#2490616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7580
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907605C2semidirect
3. #24907207C2semidirect
4. #24905286C2semidirect
7. C83×#1271C2semidirect
32. #14581754C8semidirect
202. #1271D83semidirect
205. C83#7580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249099212
#249076052
#249072072
#249052862
#249052832
C83×#12712
#758083